《微波技术》习题解(一、传输线理论)

PAGE.PAGE.机械工业出版社《微波技术》〔第2版董金明林萍实邓晖编著习题解传输线理论1-1一无耗同轴电缆长10m,内外导体间的电容为600pF。若电缆的一端短路,另一端接有一脉冲发生器及示波器,测得一个脉冲信号来回一次需0.1s,求该电缆的特性阻抗Z0。[解]脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为补充题1写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。[解]<本题应注明z轴的选法>如图,z轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解ZLZLZ0○~z0补充题1图示1-2均匀无耗传输线,用聚乙烯<r=2.25>作电介质。<1>对Z0=300的平行双导线,导线的半径r=0.6mm,求线间距D。<2>对Z0=75的同轴线,内导体半径a=0.6mm,求外导体半径b。[解]<1>对于平行双导线<讲义p15式<2-6b>>得,即<2>对于同轴线<讲义p15式<2-6c>>得,即1-3如题图1-3所示,已知Z0=100Ω,ZL=Z0,又知负载处的电压瞬时值为u0<t>=10sinωt<V>,试求:S1、S2、S3处电压和电流的瞬时值。[解]因为ZL=Z0,负载匹配,传输线上只有入射行波,无反射波,即:以负载为坐标原点,选z轴如图示,由z0z0ZL=Z0Z0S1S2S3/8/4/2题图1-3得,<1>面处,z=/8,<2>面处,z=/4,<3>面处,z=/2,1-4已知传输线长l=3.25m,特性阻抗Z0=50Ω,输入端加e<t>=500sinωt<V>,电源内阻Zg=Z0,工作在λ=1m。求:<1>负载电阻ZL=Z0,<2>ZL=0时,输出端口上的uL<t>,iL<t>。z0ZLZ0○~lZgez0ZLZ0○~lZge<t>题1-4图示只有入射波,无反射波。始端的输入阻抗为:Zin<0>=Z0,得始端的电压、电流的瞬时值为：,沿线电压、电流的瞬时值表达式为：从而得输出端口上的uL<t>,iL<t>为<2>ZL=0,终端短路,2=1,全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又Zg=Z0,为匹配源,与<1>相同；故而1-5长为8mm的短路线,特性阻抗Z0=400Ω,频率为600MHz和10000MHz时,呈何特性,反之,若要求提供Z=j200Ω,求该两种频率下的线长。[解]<1>f1=6000MHz时,<a>对8mm的短路线,因为0<8/50<1/4,所以,8mm短路线工作在f1时呈电感性。<b>若要求提供Z=j200Ω,即X=200Ω的感抗,设在f1下的线长为l1,则:由得<2>f2=10000MHz时,<a>8mm的短路线,因为1/4<8/30<1/2,故8mm短路线工作在f2时呈电容性。<b>设要求提供Z=j200Ω,即X=200Ω的感抗,设在f2下的线长为l2,则00.250.50.80.6A0.125B0.4650.520.165题1-6阻抗圆图1-6一长度为1.34m的均匀无耗传输线,Z0=50工作频率为300MHz,00.250.50.80.6A0.125B0.4650.520.165题1-6阻抗圆图[解法一]用阻抗圆图的入图点为A,点A沿其等||圆顺时针转到点B,B即为的对应点,读得得[解法二]用公式1-7已知：f=796MHz,线的分布参数R0=10.4/Km,C0=0.00835F/km,L0=3.67mH/km,G0=0.8S/km,若负载ZL=Z0,线长l=300mm。电源电压Eg=2V,内阻Zg=600,求终端电压、电流值。[解]z轴的原点选在波源端,指向负载。L0=27961063.67106=1.84104/m,R0=10.4/Km<<L0C0=27961068.351012=0.042S/m,G0=0.8S/km<<C0故而j,=ZL=Z0匹配,沿线只有入射波；2=0,<z>=0,Zin<z>=Z0。在波源处〔z=0电压入射波为终端电压、电流为终端电压、电流瞬时值为,补充题2试证一般负载ZL=RL+jXL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。证明：当ZL=RL+jXL时,沿线电压、电流复数值的一般表示式为式中,。上式取模并注意到,得<1>当2z2=2n<n=0,1,2,…>,即在处为电压波腹点、电流波节点,即电压波腹处输入阻抗为,是纯阻。<2>当2z2=<2n+1><n=0,1,2,…>,即在处为电压波节点、电流波腹点,即电压波节处输入阻抗为也是纯阻。~ZLZ0ZgEgz0l题图1-81-8如题图1-8所示系统。证明当Z~ZLZ0ZgEgz0l题图1-8证明：设分别为始端的入射波电压、电流,则而得证毕注意：Zg=Z0的微波源称为匹配源。对于匹配源,无论终端负载与传输线的长度如何,都有,。信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化,使工作不稳定。在实际应用的微波设备中,可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配装置使信号源的等效内阻Zg等于Z0。1-9已知电源电势Eg,内阻Zg=Rg和负载ZL,试求传输线上电压、电流<Z0、已知>。[解法1]<假如Zg=RgZ0,用此法较好>~ZLZ0ZgEgz0l始端等效电路~ZgEg~ZLZ0ZgEgz0l始端等效电路~ZgEgZin<l>题1-9解法1图则,由始端条件解<2-4c>得~ZLZ0ZgEgz0l[解法2]<当Zg~ZLZ0ZgEgz0l因为Zg=Z0,故有,得传输线上电压、电流1-10试证明无损线的负载阻抗[证明]:本题为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端<负载端>的距离<又称驻波相位>,电压波节处的输入阻抗为<1>又依输入阻抗计算公式,有:<2>式<1>代入式<2>得解得证毕。1-11一无耗传输线的Z0=75,终端负载ZL=100-j50求：<1>传输线的反射系数<z>;<2>若终端入射波的电压为A,写出沿线电压、电流表示式；<3>靠终端第一个电压波节、波腹点的距离lmin、lmax。解：<1><2>得<3>电压波节点在2z+47.5º=<2n+1>处,第一个电压波节点在2z+47.5º=º处,即<<0.25>或由2+47.5º=360º得1-12如题图1-12所示,Z0=50,Zg=Z0,ZL=<25+j10>Z1=j20。求:<1>.两段传输线中的1、2及始端处的Zin。<2>.ZL变化时1、2是否变化,为什么？<3>.Z1变化时1、2是否变化,为什么？<4>.Zg变化时1、2是否变化,为什么？[解]<1>.,1121L○~ZgEmZLZ0Z0Z1/4/4Z2Z3题图1-12<2>.1、2均与ZL有关,ZL变化时1、2也变化;<3>.1与ZL有关而与Z1无关,而2与Z1有关。Z1变化时,1不变,而2变化。<4>.1、2与Zg无关,Zg变化时1、2不变；但入射电压、电流变化,使沿线电压、电流都改变了。当Zg=Z0,有,当.Zg变化时,上两式的结果将变化。1-13已知题图1-13连接的无耗线,线上Em、Zg、RL、R1及均已知,求RL、R1上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。ABCDZin<DABCDZin<D>L○~Zg=Z0EmRL=Z0/2Z0/4R1=Z0/2/4题图1-13两支节并联,在D处的总输入阻抗为:A-D段匹配,只有入射波。<2>两支节的负载Z0/2<Z0,为行驻波；B、C处为电压波节、电流波腹点；D处为电压波腹、电流波节点；D处的视在电压、视在电流幅度值分别为：,两支节的B、C处,,AADB<C>题1-13各线段上电压、电流的相对振幅分布题图1-141-14由若干段长线组成的电路如题图1-14所示。已知题图1-14,Em=50V。试分析各段长线的工作状态<包括分支线段>并标A→G各点电压电流幅值。[解]先求BC段匹配,又Z1=Z0,BF段也匹配,B点处的总输入阻抗为三者的并联:下面分段讨论:AB段:。B点为电压波节点、电流波腹点。AB=,故A点为电压波腹点、电流波节点。BC段:由Zin<C>=100Ω=Z0,得:BC段为匹配段,工作在行波状态。B、C:CD段:<为正实数>,CD段工作在行驻波状态,D点为电压波腹、电流波节点,C点为电压波节、电流波腹点。D:DE段:,全反射,工作在纯驻波状态。DE=,E、D为电压波腹、电流波节点。,D、E:BF段:Z1=Z0匹配,为行波状态。BG段:终端短路,全反射,BG段为纯驻波工作状态。G为电压波节、电流波腹点；B为BG段的电压波腹、电流波节点。B:G:*<7>由以上结果可得各段电压、电流幅值分布图如下<AB、BF、BG、BE都在的平面上。>题1-14各段电压、电流幅值分布图0.49500.250.49500.250.40.80.110.3855AB<1>阻抗圆图0.230.03<2>圆图00.25A0.2030.51.5BC0.0130.31<3>导纳圆图000.25AB<j0.12>0.0190.019<1>已知。[解]1>2>在阻抗圆图上找到的对应点A,读得其电刻度为0.385。3>作过A点的反射系数圆,A点沿圆顺时针方向转过0.11波长数到B,B为的对应点,电刻度为读得4>×<2>已知,[解]1>2>在导纳圆图上找到的对应点A,其电刻度为0.203<内圈>。3>A点沿其圆逆时针方向转0.31波长数到B点,其电刻度为<内圈>B点为在导纳圆图上的对应点。4>过点B作其圆直径BC,C点为在阻抗圆图上的对应点,读得:5><3>已知。[解]1>2>在导纳圆图的单位圆上,的对应点A的电刻度为0,的对应点B的电刻度为0.019。3>A沿单位圆顺时针转到B得:<4>已知欲得归一化输入电导为1,试求该点位置及其相应的电纳值。[解]1>2>在阻抗圆图上,作的入图点A,在其圆上作直径AB,则B为在导纳圆图上的对应点,其电刻度为0.20。3>B点沿圆顺时针方向转至与匹配圆<>交于C、D点。4>对C点:对应电刻度为0.315,得:5>对D点:对应电刻度为0.185,得<5>.已知。[解]1>对应于阻抗圆图的A点,电刻度为0.115。2>过A点的圆与正半实轴交于B,读得：A沿圆顺时针转,与负半实轴交于C点,C为电压波节点,得<4>圆<4>圆图000.250.485ABCD0.3150.18511.91.90.1150.20<5>阻抗圆图000.25A0.80.115B4.3C0.40.3850.5<6><6>阻抗圆图00.250.2180.0320.0380.32A3.85B2.51.80.270.23C<6>已知线上波腹距负载0.032λ,。[解]在阻抗圆图上对应A点。1>从A点沿其圆逆时针方向转0.032至B点,其电刻度为:B为在阻抗圆图上的对应点,2>由B点沿圆顺时针方向转0.32至C<为得1-16.用圆图完成下面练习。<1>已知[解]1>在导纳圆图上找到的对应点A,读得2>A读得3><1>导纳圆<1>导纳圆图00.250.095250.285250.61.80.31AB0.640.4700.250.50.18850.42.418AB2<2>阻抗圆图[解]1>在阻抗圆图上找到A点<2>过A点的圆交电压波腹线于B,得求得3>4><3>一短路支节,要求提供。[解]1>。2>Y=∞为短路端,电刻度为0.253><4>一短路支节,已知。若为开路支节,再求。[解]1>求短路支节的：在导纳圆图上,从短路面<电刻度为0.25><3>导纳圆图<3>导纳圆图0.25-j1.300A0.1050.3545<4>导纳圆图000.250.36-j1.21j0.830.110.110.11AB由A读得:2>求开路支节的:在导纳圆图上,从<开路,电刻度为0>顺时针转0.11至B点.。<5>已知[解]在阻抗圆图上,由ρ=1.5,定该圆及其电压波节点A。1>求<5>圆图00.250.5001.5A<5>圆图00.250.5001.5ABCDE0.010.180.320.33得由B2>求B圆顺时针转0.33到D,由D得121121L○~ZgEmZLZ0Z0Z1/4/4Z2Z3题图1-1200.50.25A0.50.22.1B1-12圆图1>如题图1-12所示,Z0=50,Zg=Z0,ZL=<25+j10>Z1=j20。求:<1>.两段传输线中的1、2及始端处的Zin。[解]1>在阻抗圆图上的入图点为A,A点所在的等圆交正半轴于B,读得1=2.1A点也是在导纳圆图上的对应点<A转0.25,得在导纳圆图上的,顺时针转0.25得>,2>入图点为C,等圆直径CC的C点为在导纳圆图上的入图点,读得=j2.53>在导纳圆图上的入图点D所在的等圆交正半轴于E,读得2=17D点也是在阻抗圆图上的入图点,Zin<始端>=50<0.5+j2.7>=<25+j135>000.50.25ED0.52.7171-12圆图3>00.50.25CC0.42.501-12圆图2>0.2500.3380.1620.1250.3750.2500.3380.1620.1250.375ABD-jCEj=0.125=0.176=0.3751~1-17阻抗圆图当在终端处并联长的短路线时实现了匹配。试求,之长度。[解]1>在阻抗圆图上找到的对应点A。2>A沿等圆转过π得到在导纳圆图上的对应点B,读得:3>B点所在的等圆与可匹配圆交于B、C点。a>对于B点:在导纳圆图的单位圆上找到的对应点D,其电刻度；由导纳圆图的短路点<电刻度0.25>顺时针转至点D,得b>对于C点:得,在单位圆上找到的对应点E,；由导纳圆图的短路点<电刻度0.25>顺时针转至点E,得亦即:或<不良解>。1-18.负载阻抗与传输线的匹配也可通过在传输线的适当位置接入一段与负载串联的短路枝节来实现<如图所示>。设ZL=<25+j25>,Z0=50,Z01=35,求实现匹配的d和l。Zin<Zin<d>Z1ldZ01Z0ZLZ0阻抗圆图00.250.5oA0.0880.50.5•B•C0.1620.338D•-1.430.3470.153E•1.43用Z0归一化后为,[解法一]用阻抗圆图1>在阻抗圆图上找到的对应点A,对应的电刻度为。过A作等圆；A沿等圆顺时针转至与可匹配圆相交于点B和C。2>由点B读得jX1<B>用Z01归一化为在阻抗圆图上的对应点为D,电刻度D点沿单位圆逆时针转到短路点<电刻度为0>,得串联短路枝节的长度。3>由点C读得jX1<C>用Z01归一化为在阻抗圆图上的对应点为E,电刻度E点沿单位圆逆时针转到短路点,得串联的短路枝节的长度。[解法二]：用公式,上式去分母整理后,使两边的实、虚部分别相等,得由<1>得代入<2>解得,jX1<1>用Z01归一化为,jX1<2>用Z01归一化为A0.250.50.5000.0950.60.0452.251-19阻抗圆图A0.250.50.5000.0950.60.0452.251-19阻抗圆图[解法1]用阻抗圆图1>用线只能匹配纯电阻负载。负载ZL的传输线在电压波腹,波节处的输入阻抗为纯电阻：从阻抗圆图上找到过<A,>的圆,读得:,2>设线的特性阻抗为Z01,所放位置与负载相距为d。当线接在波腹处<0.25>时:当线接在波节处<0.50>时:[解法2]用公式用线只能匹配纯电阻负载,负载ZL的传输线在电压波腹,波节处的输入阻抗为纯电阻：；设线的特性阻抗为Z01,所放位置距终端为d。,1>当阻抗变换器接在第一个电压波节处时,2>当阻抗变换器接在第一个电压波腹处时~d~d00.25ABC50.100.1680.1830.3170.332-j1.77j1.771-20导纳圆图或1-20在Z0=600的无损耗线上,测得今用单支节进行匹配,求支节的位置和长度。[解]支节并联,用导纳圆图求。1>在导纳圆图上找到与实轴的交点作等ρ圆<即等圆>2>导纳圆图中,电压波节线<图中右半实轴>,电刻度为0.25,向负载方向<逆时针>转得的对应点A,3>A点沿圆顺时针方向转,交可匹配圆于B、C点。①B点:得:,在单位圆上,对应电刻度为0.332;从而得②C点:<不良解>,得:,在单位圆上,对应的电刻度为0.168,得:。~0.1BAd=1/81-21无损耗线Z0=600Ω,负载~0.1BAd=1/8[解]由,在导纳圆图上,匹配圆<逆时针转<即>,得辅助圆。1>,在圆图中的对应点的反向延长线与等圆的交点即为在导纳圆图的对应点,读得对应电刻度为0.338。2>沿圆顺时针转0.1λ,至电刻度为0.338+0.1=0.438处,得。3>沿圆旋转交辅助圆得:4>解一:<a>1-21导纳圆图01-21导纳圆图00.250.3380.4380.440.0750.3850.1820.195电刻度为0.075,得支节1的长度<由0.075逆时针转到0.25>为:<b>沿等圆顺时针转得由在导纳圆图中单位圆上的位置<电刻度为0.385>得支节2的长度为:5>解二:<不良解><电刻度0.182>,得:沿圆顺时针转得<电刻度0.195>,得:1-22一段长为20cm、Z0=75的传输线,终端负载ZL=<75-j50>。若传输线入射波功率P+<z=20>=10W,求:<1>不考虑损耗时,传送到负载的功率。<2>若传输线的=0.01dB/cm时,传送到负载的功率。[解]1>无耗传输线负载吸收的功率为:2>传输线有损耗时,l=0.012=0.2dB=0.023Np<1Np=8.68dB>负载吸收的功率为:1-23解题图示lZ01ZAZ0=75RL=300A1-23假定天线阻抗为3001-23解题图示lZ01ZAZ0=75RL=300A[解]见解题图示1>匹配的频率为f0=98MHz,则,l=0/4=0.765m=76.5cm2>调频广播频段为88~108MHz,相应波段为3.41~2.78m,因为<3.413.06>=0.35><3.06-2.78>=0.28故而,估计整个频率范围内的最大驻波比应以=3.41m考虑。此时,0/4线的输入阻抗为得=0.1195整个频率范围内的最大驻波比为:~3cm2.5cm~3cm2.5cm2.5cmZ00.2500.1480.1110.4110.370.0140.3520.1271-24导纳圆图今用三支节进行匹配,第一支节距负载,支节间距2.5cm,工作波长=10cm。求实现匹配时各支节的长。[解]先将第三支节闲置,用第一、二支节调配：1>由作辅助圆。2>得:对应的电刻度为0.1113>沿圆顺时针方向转波长数至0.411,