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22212已,图1-1,ABCD中点E是B中点,连接D并长,交CB的延长线于F.22212(1)求证eq\o\ac(△,:)ADE△BFE;(2)如图1-2点G是边BC上意一点(G不与点B、C重合G交D于点H,连C,过点A作AK∥HC交D于K.①求证:HCAK②当点G是BC中时,恰HHK(n为正整数的.如,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l、l、上这四条线中相邻两条之间的距离依1234次为h、、(h>,h>,>.123123()求证:=;12【证】
1234
D
h1h2h3()设正方形的积为S,求:=(h+)12【证】
+;13()若h+=,h变化时,说明正方形的面积随的化情况.111
3.已知关于的次函数y=ax坐标是(,)()c的;
的象经过点C(0,1)且与x交于不同的两点AB,点的()a的值范围;()二次函的图象与直线交于C、两点,设A、、、四点构成的四边形的对角线相交于点P,△的面积为,△PAB的积为S,时求证:-为数,并求出该常数。12124.如图1,O中AB是径C是⊙上一点,ABC=45,等腰直角三角形DCE中∠是角点D在线段AC上.()明B、、三共线;()M是段BE的中点,是线AD的中点,证明:MN=OM;()△绕点C逆针旋转α(°α<°后,记为eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)CE(2,若M是段BE的点,N是线段AD的中,OM是成立?若是,请证明;若不是,说明理由.2
D如,平面直角坐标系中,点A(10,0OA为直径在第一象限内作半圆C点B是半圆周上一动点,连结、AB并延长AB点,使DB=AB,点D作轴线,分别交轴直线于E、,为足,连结CF.D(1)当∠AOB=30°时,求弧的度;
yDF(2)当DE时求线段EF长;O
Ax(3)在点运过程中,是否存在以点E、、F为点的三角形相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.已菱形边长1∠ADC,等eq\o\ac(△,)AEF两分别交边DCCB于点E、。()特殊发现如图1,若、分别是边、的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、交点O即为等eq\o\ac(△,)AEF的外心;()若点EF始终别在边DCCB上移动.记等eq\o\ac(△,)的心为点P.①想验证:如图.猜eq\o\ac(△,)的外心P落在哪一直线,并加以证明;②展运用:如图,eq\o\ac(△,)AEF面积最小时,过点P
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