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文档简介

初中数学例１、在半径等于的内有长为5cm的，则此弦所对的圆周角为（（A°或120°（）°或°（C）60（D）120解：如图，OA＝OB＝5cmcm过作上AB于，

D则AC=

1AB2

cm．

¦Á

O∵sinα=

AC5/OA

AC

D'

B∵为角，α=60°．∴∠．当圆周角的顶点在优弧当圆周角的顶点在劣弧

上时，得∠ADB=60；上时．得∠120°．∴此弦所对的圆周角为60或°．说明：题为求“一条弦所对的周角的基础题．因为圆周角的顶点可以在这条弦所对的优孤上，也可以这这条弦所对的劣弧上．所以有两个答案。即“同弦所对的圆周角相等或互补例２、如，等腰三角形中，

ABAC

，顶角为

4

，以其一腰

AB

为直径作半圆分别交AC、BC于，

的度数解：连结

AD

，AB

为直径，AD又AC

12

BAC20

，

40

，同理，

40

，

180说明：已知中有关于“直径的”时，添辅助线使之构成直角三角.⑵弧的度数等于它所对的圆心角的度数，也等于它所对的圆周角的度数2倍例３、如，已知：在⊙中弦AB，OE于E，求证：OE精品设计

12

AD

初中数学证明：直径BF，连结、FAOEBC

于

点，

E

为

的中点，∴

OE

为

的中位线，1OE2BF

为⊙

的直径，

FAB

为直角，即：

AB,CD∴有//CD，

，

AD

1122说明：圆的问题里，作“直径是常见的辅助线，由此可得到很多结果；例４、如图，

为⊙

的直径，

AC

为弦，

为

AC

延长线上一点，且

AC

，

的延长线交⊙O于D，证：DC分析：要证DC而AC，也就是证ACCP

，转证

ADP

，由

为直径可得，故证出结论证明：结

ADAB

为⊙

的直径，ACCPCDAC

12

说明：是证斜边中线的问题例５、如图，已知：ABC内于⊙，D、边，且，

，求证：

ABAC分析由周角等、弦等的条件

，想到了作的对弧，构造证明分延长

AD

、

，它们分别交⊙

于

F

、

，连结、CG精品设计

初中数学说明在圆中相等的圆周时作它所对的弧和弦用在等圆中相等的圆周角所对的弧等以及圆心角、弦、弦心距之间关系定理证.例６、如图ABC中AC,AC是O的，BC交O于，的外角平分线

交⊙

于

连

DE

求证：

DE

证明∵

AC,∴.又

，

平分

，∴

EACFAE

∴AE∥又∵

EAC∴

.∴

∥

DE

∴四形是行四边.说明：题考查圆周角定理的推的应用，解题关键是找到同弧所对的圆周.例７、如图，AB为O弦，过O,A两点作一⊙，AB于C，⊙于求证：

CBCD证明：连

OA,,则

OABODC

∴∵

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