高等数学第三版教案

课题9.2.2连续型随机变量的概率密度教学目标知识目标会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，会利用连续型随机变量的概率密度函数求解相关概率，理解正态分布及标准正态分布的概念，并能计算正态分布下的随机变量的概率。能力目标认识概率分布对于刻画随机现象的重要性，通过对连续型随机变量密度函数以及正态分布的理解，使学生会透过现象看本质，能通过对事物现象本质的进一步分析，得出实际问题中常见的规律。教学重点连续型随机变量的概率密度，正态分布随机变量的概率教学难点随机变量的分布函数，以及正态分布随机变量的概率教法学法探究式问题教学法、小组学习法、讲练结合法、ppt。2课时。教学反思认识概率分布对于刻画随机现象的重要性，能运用所学的概率密度及正态分布知识，正确地解决实际问题.教学过程设计意图一、知识回顾随机变量以及离散型随机变量的概率分布律二、情景引入问题1：掷一枚骰子，出现的点数至少4点的概率为多少？灯泡的寿命至少120小时的概率为多少？分析离散型随机变量X在取值的概率应如何计算？考虑到，故重点研究三、合作探究1.学习新知设是一个随机变量，是任意实数，函数叫做的分布函数．问题2：由分布函数的定义如何求解?问题3：分布函数是否适用连续型随机变量？分布函数有什么性质？性质1对任意实数，均有，且，.性质2是的不减函数，即对任意实数，当时有．性质3是右连续的，即对任意实数，有．2.探究例题【例1】设离散型随机变量的分布律为

求的分布函数，并求．解当时，；当时，；当时，．综合以上结果，则有

；；．3.学习新知问题4：离散型随机变量，可以用分布列来刻划其概率分布，而连续型随机变量应该如何刻划？对连续型随机变量的分布函数，如果存在非负函数，使对任意实数有

则称为随机变量的概率密度函数，简称概率密度。问题5：连续型随机变量的概率密度有什么特征？性质1；性质2；性质3

．4.探究例题【例2】已知连续型随机变量具有概率密度

求（1）系数；（2）．解

（1）由得．解得．所以

（2）．5.学习新知问题6：上班高峰期大家听过，知道怎么回事吗？商品的使用寿命、商店的销售额、银行每天的储蓄额等量的分布是否也有这特点？如果连续型随机变量的概率密度为

(12.14)其中（）为常数，则称服从参数为的正态分布，记为．特别地，当时，得到，此时称服从标准正态分布．其概率密度和分布函数分别用和表示，即，。问题7：标准正态分布函数有什么特征？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6.探究例题【例3】设，求(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．解

(1)；(2)；(3)；

(4)；

(5)

.问题8：标准正态分布函数可以用性质和分布表来求解概率值，对于一般的正态分布，又如何来计算随机变量的概率？定理

若，则【例4】

设，求（1）；（2）；（3）；（4）.解

（1）；（2）（3）（4）【例5】

某城市成年男子身高（单位：cm），若公交车的车门高设置为182cm，求男子与车门碰头的概率．解

男子与车门碰头，即，所以四、课堂练习1．求0—1分布的分布函数．2．已知连续型随机变量的概率密度为

求（1）系数；（2）．.3．设，查表求(1)；(2)；(3)．4．设，查表求(1)；(2)．五课堂小结离散型随机变量分布函数的求解方法，利用连续型随机变量的概率密度求解随机变量的概率；正态分布随机变量的概率计算方法。六

布置作业：1．书面作业高等数学习题集“作业9.2.2（1）”中的1，2与“作业9.2.2（2）”中的1，32．上机操作利用软件Excel：（1）检验课堂练习的结果，（2）求解拓展作业的问题先回顾离散型随机变量的概率分布律，为分布函数的定义做准备从随机变量在某一区间的概率问题引入，为分布函数的定义做了铺垫。实际问题引入知识点：分布函数的定义，激发学习兴趣，启发学生展开讨论。启发学生思考，边思考边展开讨论由师生共同讨论得到分布函数的性质，把握分布函数的实质，化解难点带着问题讲解例题、讨论加深对分布函数本质的理解引导学生给出概率密度的概念给出概率密度的定义，注意非负性引导学生给出密度函数的性质，加深对概率密度的理解。过例题的讲解，可以进一步加深对密度函数的理解，并了解密度函数在解决随机变量概率中的作用。由现实生活常见的现象引入正态分布的概念特别强调标准正态分布的概念通过标准正态分布的性质加深对标准正态分布的理解。通过具体的例子解决标准正态分布的概率求解问题，加深对标准正态分布性质的理解以及标准正态分布表的应用要求同学们勤于动脑，积极配合，遇到困难时，主动、努力地加以克服，为正态分布的标准化做好准备。具体例题的讲解让学生体会到正态分布标准化的方法，也进一步巩固标准正态分布的概率计算。知道正态分布在现实中的应用通过适时