2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（）A．18℃ B．12℃ C．﹣18℃ D．﹣24℃2．（3分）（鱼峰区二模）﹣2的绝对值等于（）A．2 B． C． D．﹣23．（3分）（2020秋•黄埔区期末）单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，24．（3分）（2020秋•黄埔区期末）计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（）A．ab2 B．﹣ab2 C．a2b D．﹣a2b5．（3分）（2020秋•黄埔区期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．（3分）（2020秋•黄埔区期末）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（）A．南偏西55度方向 B．南偏西35度方向 C．北偏东55度方向 D．北偏东35度方向7．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（）A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．两点之间线段最短9．（3分）（2020秋•黄埔区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a10．（3分）（2020秋•黄埔区期末）某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）A．亏5元 B．亏30元 C．赚5元 D．赚30元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2020秋•黄埔区期末）用“＞”或“＝”或“＜”填空．①﹣53；②；③﹣|﹣2.25|﹣2.5．12．（3分）（2020秋•黄埔区期末）计算：①（﹣3）+（﹣5）＝；②（﹣12）﹣（﹣15）＝；③（）×（﹣3）＝．13．（3分）（2020秋•黄埔区期末）广州市黄埔区人民政府门户网站2020年9月25日发布，黄埔区行政区域总面积484170000平方米，这个数据用科学记数法可表示为：．14．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，下列图形中，①能折叠成，②能折叠成，③能折叠成．15．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2，∠COD＝∠AOD，∠DOE＝°．16．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出个三角形．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）（2020秋•黄埔区期末）计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．18．（4分）（2020秋•黄埔区期末）计算：（﹣2）3+4÷（﹣2）．19．（6分）（2020秋•黄埔区期末）先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3．20．（6分）（2020秋•黄埔区期末）解方程：．21．（8分）（2020秋•黄埔区期末）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？22．（10分）（2020秋•黄埔区期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6．（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．23．（10分）（2020秋•黄埔区期末）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若m＝1，n＝1时，k＝1：②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2；③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．试解答以下问题：（1）当m＝1．n＝4时，求k的值；（2）当m＝5，n＝1时，求k的值；（3）当m＝2，n＝3时，求k的值．24．（12分）（2020秋•黄埔区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并解答问题：（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使∠BOE＝90°；（2）利用量角器，画∠AOD的平分线OF；（3）在你所画的图形中，求∠AOD与∠EOF的度数．25．（12分）（2020秋•黄埔区期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？

2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（）A．18℃ B．12℃ C．﹣18℃ D．﹣24℃【考点】正数和负数．【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，解：温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．2．（3分）（鱼峰区二模）﹣2的绝对值等于（）A．2 B． C． D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．据此解答即可．解：﹣2的绝对值等于：|﹣2|＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．3．（3分）（2020秋•黄埔区期末）单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．解：2a2b的系数和次数分别是2，3．故选：B．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．4．（3分）（2020秋•黄埔区期末）计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（）A．ab2 B．﹣ab2 C．a2b D．﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．解：原式＝（2﹣3）a2b＝﹣a2b，故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．（3分）（2020秋•黄埔区期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．6．（3分）（2020秋•黄埔区期末）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（）A．南偏西55度方向 B．南偏西35度方向 C．北偏东55度方向 D．北偏东35度方向【考点】方向角．【分析】根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可．解：如图所示：∵小明家位于学校的北偏东35度方向，∴∠1＝35°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝35°，∴学校位于小明家南偏西35度方向．故选：B．【点评】本题考查的是方向角的概念，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答．7．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】余角和补角．【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．解：第1个图，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余；第2个图，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；第3个图，∠α+∠β＝180°，互补．第4个图，根据等角的补角相等∠α＝∠β；综上所述，∠α与∠β一定相等的图形个数共有2个，故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（）A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的意义以及同角的补角相等得出答案．解：如图，由题意得，∠AOC+∠AOB＝180°，即∠AOC与∠AOB互补，因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角，根据同角的补角相等得出∠AOB的度数，故选：A．【点评】本题考查邻补角、同角的补角相等，理解同角的补角相等是正确判断的前提．9．（3分）（2020秋•黄埔区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【考点】数轴；实数大小比较．【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．（3分）（2020秋•黄埔区期末）某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）A．亏5元 B．亏30元 C．赚5元 D．赚30元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价＝服装标价×折扣即可得出答案．解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35＝0.8x﹣55，解得：x＝300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35＝185（元），故按标价的6折出售则：300×0.6﹣185＝﹣5，即亏5元．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2020秋•黄埔区期末）用“＞”或“＝”或“＜”填空．①﹣5＜3；②＜；③﹣|﹣2.25|＞﹣2.5．【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．解：①﹣5＜3；②因为||，||，而，所以，；③∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，|﹣2.25|＝2.25，|﹣2.5|＝2.5，而2.25＜2.5，所以﹣|﹣2.25|＞﹣2.5．故①＜；②＜；③＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．12．（3分）（2020秋•黄埔区期末）计算：①（﹣3）+（﹣5）＝﹣8；②（﹣12）﹣（﹣15）＝3；③（）×（﹣3）＝1．【考点】有理数的混合运算．【分析】①原式利用加法法则计算即可求出值；②原式利用减法法则变形，计算即可求出值；③原式利用乘法法则计算即可求出值．解：①原式＝﹣（3+5）＝﹣8；②原式＝﹣12+15＝3；③原式3＝1．故①﹣8；②3；③1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2020秋•黄埔区期末）广州市黄埔区人民政府门户网站2020年9月25日发布，黄埔区行政区域总面积484170000平方米，这个数据用科学记数法可表示为：4.8417×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：484170000这个数据用科学记数法可表示为4.8417×108．故答案是：4.8417×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，下列图形中，①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．故圆柱，棱柱，圆锥．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，能够正确利用展开图的形状是解题的关键．15．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD∠AOC，∠DOE＝90°°．【考点】角平分线的定义；角的计算．【分析】根据角平分线定义即可解决问题．解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD（∠BOC+∠COA）180°＝90°．故∠COE，∠AOC，90°．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．16．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要13根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出1010个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形的变化先求出前几个图形需要的火柴棒根数，即可发现规律：由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒，进而可求几个．解：观察图形的变化可知：由1个三角形组成的图形，需要2×1+1＝3根火柴棒；由2个三角形组成的图形，需要2×2+1＝5根火柴棒；由3个三角形组成的图形，需要2×3+1＝7根火柴棒；…，发现规律：由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒；因为2n+1＝2021，所以n＝1010，所以用2021根火柴棒，可以拼出1010个三角形．故13；1010．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）（2020秋•黄埔区期末）计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则计算即可求解．解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25．【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键，注意运算律的合理运用．18．（4分）（2020秋•黄埔区期末）计算：（﹣2）3+4÷（﹣2）．【考点】有理数的混合运算．【分析】先计算乘方和除法，再计算加法即可．解：原式＝﹣8+（﹣2）＝﹣10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）（2020秋•黄埔区期末）先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号、合并同类项化简后，再把x的值代入计算可得．解：原式＝5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2+6x﹣5＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5＝x﹣1当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．20．（6分）（2020秋•黄埔区期末）解方程：．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1这些步骤进行就可以了．解：去分母，得15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3）去括号，得15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9移项，得15x﹣5x+3x＝105﹣5﹣9合并同类项，得13x＝91化系数为1，得x＝7．【点评】本题是一道一元一次方程的计算题，考查了学生解答一元一次方程的5大步骤．21．（8分）（2020秋•黄埔区期末）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可．解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x＝2x+（x+5）×20，解得：x＝25，故26×25＝650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键．22．（10分）（2020秋•黄埔区期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6．（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．【考点】数轴．【分析】（1）根据数轴上两点距离的计算方法可求出答案；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的长为8；（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA＝MPPA，NP＝NBPB，所以MN＝NP﹣MPPBPA（PB﹣PA）AB8＝4．【点评】本题考查数轴表示数，线段中点的意义，理解数轴表示数和线段中点的意义是解决问题的关键．23．（10分）（2020秋•黄埔区期末）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若m＝1，n＝1时，k＝1：②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2；③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．试解答以下问题：（1）当m＝1．n＝4时，求k的值；（2）当m＝5，n＝1时，求k的值；（3）当m＝2，n＝3时，求k的值．【考点】有理数的混合运算；代数式求值．【分析】根据装置的三个性质依次求解即可．解：（1）∵当m＝1，n＝1时，k＝1．若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2，∴当m＝1，n＝2时，k＝1+2＝3．当m＝1，n＝3时，k＝3+2＝5．当m＝1，n＝4时，k＝5+2＝7．（2）∵若m＝1，n＝1时，k＝1．若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．∴当m＝2，n＝1时，k＝1×2＝2．当m＝3，n＝1时，k＝2×2＝4．当m＝4，n＝1时，k＝4×2＝8．当m＝5，n＝1时，k＝8×2＝16．（3）∵当m＝2，n＝1时，k＝2．当m＝2，n＝2时，k＝2+2＝4．当m＝2，n＝3时，k＝4+2＝6．【点评】本题考查有理数的混合计算及新情景问题的求解，理解题意是关键．24．（12分）（2020秋•黄埔区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并解答问题：（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使∠BOE＝90°；（2）利用量角器，画∠AOD的平分线OF；（3）在你所画的图形中，求∠AOD与∠EOF的度数．【考点】角平分线的定义；作图—复杂作图．【分析】（1）（2）根据要求画出图形即可．（3）利用平角的定义，角平分线的性质求出∠AOD，∠AOF即可解决问题．解：