反比例函数与几何图形的综合

-.z.代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)——代几结合，掌握中考风向标eq\a\vs4\al(◆)类型一与三角形的综合1．(2016·**中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝eq\f(k,*)的图象上，点F在*轴的正半轴上，O是坐标原点．假设EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为()A．4B．2C．1D．－22．(2016·**中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝eq\f(6,*)在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为()A．36B．12C．6D．33．如图，点A在双曲线y＝eq\f(5,*)上，点B在双曲线y＝eq\f(8,*)上，且AB∥*轴，则△OAB的面积等于________．第3题图第4题图4．(2016·**中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在*轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝eq\f(k,*)(*＜0)的图象经过点A，假设S△AOB＝eq\r(3)，则k的值为________．5．(2016·**中考)如图，点A为函数y＝eq\f(9,*)(*>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝eq\f(1,*)(*>0)的图象于点B，点C是*轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．第5题图第6题图6．*如图，假设双曲线y＝eq\f(k,*)(k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．7．(2016·**中考)如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在*轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2eq\r(3)，反比例函数y＝eq\f(k,*)(*>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．8．(2016·**中考)如图，P1、P2是反比例函数y＝eq\f(k,*)(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4，0)．假设△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式；(2)①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当*满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝eq\f(k,*)的函数值．eq\a\vs4\al(◆)类型二与特殊四边形的综合9．如图，点A是反比例函数y＝－eq\f(6,*)(*＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在*轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．12第9题图第10题图10．(2016·**中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝eq\f(k,*)的图象上，则k的值为________．11．(2016·**中考)如图，点P(6，3)，过点P作PM⊥*轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝eq\f(k,*)的图象交PM于点A，交PN于点B，假设四边形OAPB的面积为12，则k＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝eq\f(k,*)(*＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝eq\f(k,*)(k≠0，*>0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．14．(2016·**中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在*轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝k*＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝eq\f(m,*)的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)假设点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．eq\a\vs4\al(◆)类型三动点、规律性问题15．(2016·**中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝eq\f(k,*)(*>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作*轴、y轴的垂线，垂足为点A，B，过点Q分别作*轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交AP于点E，随着*的增大，四边形ACQE的面积()A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小第15题图第16题图16．*在反比例函数y＝eq\f(10,*)(*＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An＋1，假设A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作*轴与y轴的垂线段，构成假设干个矩形如下图，将图中阴影局部的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n的代数式表示)．代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)1．B2．D解析：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a＋b，a－b)．∵点B在反比例函数y＝eq\f(6,*)的第一象限图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)(a2－b2)＝eq\f(1,2)×6＝3.3.eq\f(3,2)解析：延长BA交y轴于点C.S△OAC＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2)，S△OCB＝eq\f(1,2)×8＝4，则S△OAB＝S△OCB－S△OAC＝4－eq\f(5,2)＝eq\f(3,2).4．－3eq\r(3)5．6解析：设点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(9,a)))，点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(1,b))).∵点C是*轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(9,a)))的直线的解析式为y＝k*，∴eq\f(9,a)＝k·a，解得k＝eq\f(9,a2).又∵点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(1,b)))在y＝eq\f(9,a2)*上，∴eq\f(1,b)＝eq\f(9,a2)·b，解得eq\f(a,b)＝3或eq\f(a,b)＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝eq\f(2a·\f(9,a),2)－eq\f(2a·\f(1,b),2)＝eq\f(18,2)－eq\f(6,2)＝9－3＝6.6.eq\f(36\r(3),25)解析：过点C作CE⊥*轴于点E，过点D作DF⊥*轴于点F.设OC＝2*，则BD＝*.在Rt△OCE中，OC＝2*，∠COE＝60°，∴∠OCE＝30°，则OE＝*，CE＝eq\r(3)*，则点C的坐标为(*，eq\r(3)*)．在Rt△BDF中，BD＝*，∠DBF＝60°，∴∠BDF＝30°，则BF＝eq\f(1,2)*，DF＝eq\f(\r(3),2)*，则点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,2)*，\f(\r(3),2)*)).将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k＝eq\r(3)*2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k＝eq\f(3\r(3),2)*－eq\f(\r(3),4)*2，则eq\r(3)*2＝eq\f(3\r(3),2)*－eq\f(\r(3),4)*2，解得*1＝eq\f(6,5)，*2＝0(舍去)，故k＝eq\r(3)*2＝eq\f(36\r(3),25).7．解：(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2eq\r(3)，∴OA＝2AB，∴(2AB)2＝AB2＋(2eq\r(3))2，∴AB＝2.作CE⊥OB于E.∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB.∵OC＝AC，∴OE＝BE＝eq\f(1,2)OB＝eq\r(3)，CE＝eq\f(1,2)AB＝1，∴C点坐标为(eq\r(3)，1)．∵反比例函数y＝eq\f(k,*)(*>0)的图象经过OA的中点C，∴1＝eq\f(k,\r(3))，∴k＝eq\r(3)，∴反比例函数的关系式为y＝eq\f(\r(3),*)；(2)∵OB＝2eq\r(3)，∴D的横坐标为2eq\r(3)，代入y＝eq\f(\r(3),*)得y＝eq\f(1,2)，∴D点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，\f(1,2)))，∴BD＝eq\f(1,2).∵AB＝2，∴AD＝AB－BD＝eq\f(3,2)，∴S△ACD＝eq\f(1,2)AD·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×eq\r(3)＝eq\f(3\r(3),4).∴S四边形CDBO＝S△AOB－S△ACD＝eq\f(1,2)OB·AB－eq\f(3\r(3),4)＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(3\r(3),4)＝eq\f(5\r(3),4).8．解：(1)过点P1作P1B⊥*轴，垂足为B.∵点A1的坐标为(4，0)，△P1OA1为等腰直角三角形，∴OB＝2，P1B＝eq\f(1,2)OA1＝2，∴P1的坐标为(2，2)．将P1的坐标代入反比例函数y＝eq\f(k,*)(k>0)，得k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(4,*)；(2)①过点P2作P2C⊥*轴，垂足为C，∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C＝A1C.设P2C＝A1C＝a，则P2的坐标为(4＋a，a)．将P2的坐标代入反比例函数的解析式y＝eq\f(4,*)中，得a＝eq\f(4,4＋a)，解得a1＝2eq\r(2)－2，a2＝－2eq\r(2)－2(舍去)，∴P2的坐标为(2＋2eq\r(2)，2eq\r(2)－2)；②在第一象限内，当2<*<2＋2eq\r(2)时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝eq\f(4,*)的函数值．9．C10.－611．6解析：∵点P的坐标为(6，3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝eq\f(k,*)，得点A的纵坐标为eq\f(k,6)，点B的横坐标为eq\f(k,3)，即AM＝eq\f(k,6)，NB＝eq\f(k,3).∵S四边形OAPB＝12，即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－eq\f(1,2)×6×eq\f(k,6)－eq\f(1,2)×3×eq\f(k,3)＝12，解得k＝6.12.eq\f(15,4)解析：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA.∵A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，∴OA＝4，OC＝2.∵P是矩形对角线的交点，∴P点的坐标是(2，1)．∵反比例函数y＝eq\f(k,*)(*＞0)的图象过对角线的交点P，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(2,*).∵D，E两点在反比例函数y＝eq\f(k,*)(*＞0)的图象上，∴D点的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，E点的坐标是(1，2)，∴S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△BDE＝4×2－eq\f(1,2)×2－eq\f(1,2)×2－eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×3＝eq\f(15,4).13．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，∴点D的坐标是(1，2)．∵双曲线y＝eq\f(k,*)(k≠0，*>0)过点D，∴2＝eq\f(k,1)，得k＝2，即双曲线的解析式是y＝eq\f(2,*)(*>0)；(2)∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝eq\f(〔2－0〕×1,2)＋eq\f(〔2－0〕×〔3－1〕,2)＝1＋2＝3，即△CDE的面积是3.14．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝eq\f(2,3)AB＝2，∴D点的坐标为(－3，2)．把D点的坐标代入y＝eq\f(m,*)得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(6,*).∵AM＝2MO，∴MO＝eq\f(1,3)OA＝1，∴M点的坐标为(－1，0)．把M点与D点的坐标代入y＝k*＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,－3k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1，))则一次函数的解析式为y＝－*－1；(2)把y＝3代入y＝－eq\f(6,*)得*＝－2，∴N点坐标为(－2，3)，∴NC＝2.设P点坐标为(*，y)．∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴eq\f(1,2)(OM＋NC)·OC＝eq\f(1,2)OM·|y|，即|y|＝9，解得y＝±9.当y＝9时，*＝－10，当y＝－9时，*＝8，则点P的坐标为(－10，9)或(8，－9)．15．B解析：由题意得AC＝m－1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝eq\f(k,*)(*>0)的图象上，∴mn＝k＝4(常数)．∴S四边形ACQE＝4－n.∵当m>1时，n随着m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4－n随着m的增大而增大．应选B.16．5eq\f(10n,n＋1)解析：∵点A1、A2、A3、…、An、An＋1在反比例函数y＝eq\f(10,*)(*＞0)的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为