微机原理与接口技术：02第1章 微型计算机的运算基础

0第1章1.3微型计算机的运算基础1.3.1数和数制1、数制与进位计数法2、数的转换3、数制运算1.3.2数的表示1、机器数2、原码、反码和补码3、补码运算1.3.3数的编码1、BCD编码2、ASCII码11.3.1数制计算机常用的数制有十、二、八和十六进制四种。1.数制的基和权数制所使用的数码个数称为基；数制每一位所具有的值称为权。

（1）十进制（Decimalsystem）的基为“10”，即它所使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共有10个，其计数规律是逢10进1。

十进制各位的权是以10为底的幂。 如下面这个数：2十万万千百十个其各位的权为个、十、百、千、万、十万，即以10为底的0幂、1幂、2幂等。因此，一个任意十进制数都可用权展开式表示为：其中，是的第位数码，和为正常数，表示小数点左边的位数，表示小数点右边的位数，10为基数，称为十进制的权。3（2）二进制（Binarysystem）的基为“2”，即其使用的数码为0，1，共两个，其计数规律是逢2进1。二进制各位的权是以2为底的幂，如下面这个数：1

1

0

1

1

125

24

23

22

21

20

32168421二进制十进制其各位的权为1，2，4…，即以2为底的0次幂、1次幂、2次幂等。4其中，只能取0或1，、的含义与十进制表达式相同，2为基数，称为二进制的权。为了与其他进制相区别，一个二进制数通常用下标2表示。（3）八进制(Octavesystem)的基为“8”，即其数码共有8个：0，1，2，3，4，5，6，7，其计数规律是逢8进1。八进制的权为以8为底的幂。（4）十六进制(Hexadecimalsystem)的基为“16”，即其数码共有16个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，其计数规律是逢16进1。

十六进制的权为以16为底的幂。一个任意二进制数都可用权展开式表示为：5为什么要用二进制?电路通常只有两种稳态：导通与阻塞、饱和与截止、高电位与低电位等。具有两个稳态的电路称为二值电路。因此，用二值电路来计数时，只能代表两个数码：0和1。如以1代表高电位，则0代表低电位，所以，采用二进制，可以利用电路进行计数工作。而用电路来组成计算机，则有运算迅速、电路简便、成本低廉等优点。6为什么要用十六进制?用十六进制既可简化书写，又便于记忆。如下列一些等值的数：1000(2)=8(16)

即8(10)

1111(2)=F(16)

即15(10)110000(2)=30(16)

即48(10)11111001(2)=F9(16)

即249(10)在数字后面加上字母符号表示这些数制：B——二进制，D——十进制，O——八进制，H——十六进制。二进制Binarynumber;十进制Decimalnumber;八进制Octalnumber;十六进制Hexadecimalnumber;见教材P8:表1-17例1-1把2AB.EH和12345.678D用位权表示解：2AB.EH=2×162+10×161+11×160+14×16-112345.678D=1×104+2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2+8×10-38n位二进制数可以表示2n个数例如：3位二进制数可以表示8个数（8种状态），分别是000001010011100101110111即3位二进制数可以表示23个数92.数制的转换方法由于我们习惯用十进制记数，在研究问题或讨论解题的过程时，总是用十进制来考虑和书写的。当考虑成熟后，要把问题变成计算机能够“看得懂”的形式时，就得把问题中的所有十进制数转换成二进制代码。进制转换规则见教材P9：图1-5所示10由二进制数各位的权乘以各位的数(0或1)再加起来就得到十进制数。【例】求二进制数101011的十进制数。

1

0

1

0

1

1权：252423222120乘积：3208021累加：43结果：43(10)二进制小数转换为十进制时也可用同样的方法，不过二进制数小数各位的权是2-1，2-2，…。(1)二进制数转换成十进制数的方法11

【例0.4】求二进制数0.101的十进制数。

0

1

0

1

权：202-12-22-3乘积：00.500.125累加：0.625结果：0.625(10)练习：教材P9例1-2把110110B，123.4Q和2AB.8H转换为十进制数。12一般可用下列方法求一个十进制数的二进制代码：用2除该十进制数可得商数及余数，则此余数为二进制代码的最小有效位(LSB)的值。再用2除该商数，又可得商数和余数，则此余数为LSB左邻的二进制数代码。用同样的方法继续用2除下去，就可得到该十进制数的二进制代码。（2）十进制数转换成二进制数的方法13【例0.1】求13的二进制代码。其过程如下：结果为：1101。提示：也可以心算，分别比较23、22、21、20的数值14上面是十进制整数转换成二进制数的“除2取余法”。如果十进制小数要转换成二进制小数，则要采取“乘2取整法”：一个十进制的小数乘以2之后可能有进位使整数位为1(当该小数大于0.5时)，也可能没有进位，其整数位仍为零(当该小数小于0.5时)。这些整数位的结果即为二进制的小数位结果。15【例0.2】求十进制数0.625的二进制数。用乘法的竖式计算，步骤如下：16至此就不用再算下去了。如果小数位不是0.00，则还得继续乘下去，直至变成0.00为止。因此，一个十进制小数在转换为二进制小数时有可能无法准确地转换。如十进制数0.1转换为二进制数时为0.0001100110…。因此，只能近似地以0.00011001来表示。由此可得出两点注意事项：(1)一个二进制数可以准确地转换为十进制数，而一个带小数的十进制数不一定能够准确地用二进制数来表示。(2)带小数的十进制数在转换为二进制数时，以小数点为界，整数和小数要分别转换。此外，还有其他各种数制之间的转换，其方法和上述方法差不多，都可以从数制的定义中找到转换方法。17例1-3把十进制数123.25D转换为二进制、八进制和十六进制数。练习：习题918（3）二进制数与八进制、十六进制数之间的转换由于23=8，24=16，因此可用每3位二进制数表示1位八进制数，每4位二进制数表示1位十六进制数。详见表1-2.例1-4例1-5191.3.2数的表示1.机器数 计算机中的数是用二进制来表示的，数的符号也是用二进制表示。 在机器中，把一个数连同其符号在内数值化表示的数称为机器数。无符号数：表示一个数的绝对值或存储单元的地址。有符号数：数的最高有效位为符号位，正数用0表示，负数用1表示，其余位为数值位。202.原码、反码和补码

机器数可用原码、反码和补码表示。对于二进制数， 正数的原码就是它本身，负数的原码符号位为1，数值位为其绝对值； 正数的反码就是它本身，负数的反码符号位为1，数值位为其绝对值按位求反。例1-6机器字长n=8时，求+1D和-1D的原码和反码。解[+1D]原

=00000001B=01H，[-1D]原

=10000001B=81H[+1D]反

=00000001B=01H，[-1D]反

=11111110B=0FEH21补码表示法的规则：对于二进制数，正数的补码就是它本身，负数的补码，对该负数相对应的正数的补码先按位求反后末位加1。例1-7机器字长n=8时，求+1D和-1D的补码。解[+1]补

=+1D=00000001B

按位求反11111110

末位加111111111[-1]补

=11111111B=0FFH例1-8机器字长n=16时，求+8D和-8D的补码。解[+8]补

=+8D=0000000000001000B

按位求反1111111111110111

末位加11111111111111000[-8]补

=1111111111111000=0FFF8H22补码由于补码有许多优点，因此大多数计算机采用补码表示。补码运算的优点：（1）减法运算可以用加法来实现，即用求和来代替求差。（2）数的符号位可以同数值部分作为一个整体参与运算。（3）两数的补码之和（差）=两数和（差）的补码23补码的符号扩展和表数范围：符号扩展：是指一个数从位数较少扩展到位数较多。对于用补码表示的数，符号扩展的原则是：正数前补0，负数前补1。参见例1-9表数范围：是指n位补码所能表示的数的范围。参见p12说明243.补码运算补码运算的性质：[X]补求补=[-X]补[-X]补求补=[X]补补码的加法和减法运算规则：[X+Y]补=[X]补+[Y]补[X-Y]补=[X]补+[-Y]补其中[-Y]补可以用对[Y]补进行求补运算得到。25例1-10用补码进行下列运算：23+15;(-23)+(-15);23-15;(-23)-(-15)。解[23]补=00010111B=17H,[-23]补=11101001B=0E9H [15]补=00001111B=0FH,[-15]补=11110001B=0F1H运算过程：(-23)+(-15)=-38

11101001[-23]补

+11110001[-15]补

=111011010[-38]补在计算过程中，可能出现最高有效位向高位的进位，由于机器字长的限制而自动丢失的情况，但并不影响计算结果的正确性。机器将把这一“丢失”的进位保存在微处理器标志寄存器的进位位中。已知补码，求原码按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，再取反。但对于二进制数先减1再取反和先取反再加1结果一样2627某补码表示的8位二进制整数由3个0和5个1组成，则其可表示的最小值是（）。A、-120B、-113C、-15D、-121281.3.3数的编码1.BCD码将1位十进制数0-9分别用4位二进制码来表示，一个字节可表示2位十进制数。组合BCD码：用一个字节表示一位十进制数，其中低4位表示相应的十进制数，高4位没有意义。例1-11用组合和非组合BCD码分别表示十进制数43和512解43D=(01000011)BCD, 43D=(0000