低秩表示（Low Rank Representation）与子空间修复模型分析研究 应用数学专业

目录/r/n/r/n摘 要 III/r/n/r/n第一章/r/n绪论 1/r/n/r/n图像去噪简介 /r/n1/r/n/r/n图像去噪/r/n技术及应用 /r/n1/r/n/r/n图像去噪/r/n图像滤波的区别 /r/n2/r/n/r/n国内外的研究概况 /r/n3/r/n/r/n研究背景和意义 /r/n4/r/n/r/n本文的主要内容 /r/n4/r/n/r/n本文的主要结构 /r/n5/r/n/r/n第二章/r/n低秩表示（Low/r/nRank/r/n/r/nRepresentation）与子空间修复模型 /r/n6/r/n/r/nLow/r/n/r/nRank/r/nRepresentation/r/n（/r/nLRR/r/n）的基本理论 /r/n6/r/n/r/n噪声和异常值的鲁棒性 /r/n9/r/n/r/nLowRank/r/nRepresentation/r/n的概述 /r/n9/r/n/r/n图像灰度/r/n换 /r/n10/r/n/r/n图像的几/r/n变换 /r/n10/r/n/r/nLow/r/n/r/nRank/r/nRepresentation/r/n/r/n的未来期望 /r/n11/r/n/r/n本章总结 /r/n11/r/n/r/n第三章车辆图像数据收集和预处理 /r/n13/r/n/r/n数据处理 /r/n13/r/n/r/n数据的搜集 /r/n13/r/n/r/n3.3.1数据的初/r/n选取 /r/n13/r/n/r/n矩阵处理 /r/n16/r/n/r/n对方法中参数的调整演算 /r/n17/r/n/r/n本章小结 /r/n18/r/n/r/n第四章车辆图像去噪处理平台设计和功能展示 /r/n19/r/n/r/n系统流程 /r/n19/r/n/r/n4.1.1/r/n/r/n图像/r/n调取 /r/n19/r/n/r/n系统的初步设计 /r/n20/r/n/r/n系统的各/r/n模块 /r/n21/r/n/r/n系统各模块介绍 /r/n21/r/n/r/n图片读取/r/n块 /r/n21/r/n/r/n图片的处/r/n模块 /r/n21/r/n/r/n重新选取/r/n片模块 /r/n21/r/n/r/n系统实现 /r/n22/r/n/r/n系统功能/r/n示 /r/n22/r/n/r/n图像的变化 /r/n28/r/n/r/n本章小结 /r/n29/r/n/r/n第五章总结和展望 /r/n30/r/n/r/n本文总结 /r/n30/r/n/r/n未来展望 /r/n30/r/n/r/n致谢 /r/n32/r/n/r/n参考文献 /r/n33/r/n摘 要/r/n最近，人们更加习惯使用图片作为信息交流的工具，所以图片去噪成为了现在非常热的研究方向，并且图像去噪也改善了很多人的生活。/r/n考虑到车辆交通图片极易受到噪声的影响，变得失真，或者图像缺失，或者部分区域变得非常模糊，这一点确实影响到了很多人的生活，因为交通图片容易出现噪声问题，去噪这项工作就变得尤为重要了。如果去噪处理不好的话，图片会出现条文失真，这个现象是由于原图像噪声太大导致的。图像去噪并不能完全去除噪声，残留的大量噪声会导致图片去噪后出现条纹失真。为了解决这个问题，许多人提出了各种各样的降噪方法，比如现在比较流行的用于人脸识别的/r/nPCA/r/n和用鲁棒图像来去除噪音的新的去噪方法低秩矩阵表示方法，并且通过实际证明这个确实能去除大量的噪声，这就是本文即将阐述的低秩矩阵降噪的方法。/r/n另外基于这个算法的机制，在图像选择的过程中一定要多多留心，最好选择同类型的图像，这样方便在去噪前进行一点简单的相似度计算，从而更好的进行去噪，把图片变得清晰，实验证明，这样才能用好算法，并用其达到去噪的目的。/r/n完成了一个利用交通图片来进行去噪的平台并且在图像去噪领域，用户可以选/r/nLRR/r/n剥离出来的噪声图片，可以很明显的看到图片变得更加清晰。/r/n搜集了大量的图片用来完成这个系统的设计，只有足够的图片量和丰富的类型/r/nLRR/r/n重要的部分/r/n关键词：/r/n图像去噪；参数值；相似度；车辆图像处理，车辆图像去噪，低秩表示/r/nAbstract/r/nRecently,peoplearemoreaccustomedtousingthepictureasatoolforinformationexchange,sotheimagedenoisinginordertonowveryhotresearchdirection,andtheimagedenoisinghasimprovedalotofpeople'slives./r/nintoaccountthevehicleimagesareextremelyvulnerabletonoiseimpact,becomesdistortedormissingimage,orpartoftheregionbecomevery/r/nthisdoesaffectthelivesofmanypeople,becausetrafficpicturespronetonoise,denoisingtheworkbecomesespeciallyimportant.Ifthedenoisingprocessisnotgood,thepicturewillappeardistortion,thisphenomenonisduetotheoriginalimagenoiseistoolarge.Imagedenoisingandcannotcompletelyremovethenoise,alargenumberofresidualnoisewillleadtoapictureofthefringedistortion./r/nordertosolvethisproblem,manypeopleputforwardavarietyofnoisereductionmethods,suchasthenowpopularforfacerecognitionPCAandrobustimagetoremovethenoiseofthenewdenoisemethodoflowrankmatrixrepresentationmethod,andthroughactualproofofthisisindeedabletoremovealargeamountofnoise,thisisthisarticlewillelaboratethelowrankmatrixofnoise/r/n/r/nmethod./r/nAlsomechanismbasedonthisalgorithm,intheprocessofimageselectionmustheedlot,itisbesttochoosethesametypeofimage,sothatitisconvenientindenoisingofwasasimplesimilaritycomputation,thusbetterweredenoising,thepicturebecomesclear.Theexperimentalresultsshowthatthiskindtousealgorithm,andachievespurposeofdenoisingusingthe./r/ncompletedatoeliminatenoiseoftheplatformandinthefieldofimagedenoisingusingtrafficimage,theusercanchoosewhatyouwanttomakepicturesoftrafficnoise,theintroductionofthesystem,itwillshowyouwanttoimagedenoisingandtheclickofabutton.IthastobetransportedLRRtodenoisingmethod,andcarriesonthedenoising,willseetonoisedimagesandstrippingoutthenoiseinthepicture,canclearlyseepicturesbecome/r/ncollectedalotofpicturesusedtocompletethedesignofthesystem,onlyenoughpicturesandrichtypestotheusefulnessoftheLRRmethodisverified,thesetypesofvehicleimageswithGaussiannoise,sothattheybecomeless/r/nsothatwecanseethemethodintrafficforawidevarietyofpicturescanplaytheroleofnoisereductionwhich,showtheeffectofthis/r/nmethod./r/ntocollectpictures,makethemintoamatrix,sothattheycansatisfythedemand,whileaddingadictionarylearningmatrix,themethodsoastoseetheeffect,ofcoursedictionarylearningmatrixmustbe/r/notherwiseitcannotbecompletedforustotheoperationof/r/n/r/nmatrix/r/ndenoising.Thisisalsoanimportantpartofthemethod./r/nKeywords:imagedenoising;parametervalues;similarity;vehicleimageprocessing,imagedenoising,lowrankrepresentation/r/n第一章绪论/r/n本章节主要对图像去噪进行一些简单的介绍，另外涉及一些国内外的研究现状/r/n[16]/r/n，以及进行图像去噪的实际意义和本文的基本逻辑结构。/r/n图像去噪简介/r/n图像去噪的技术及应用/r/n70/r/n/r/n论文发表的文献讨论这一方面的问题/r/n[10]/r/n界和认识自我的一个重要途径/r/n[10]/r/n。在图像处理的早期，人们使用黑白照片的颜色来反映/r/n的展现，都离不开我们所说的数字图像。/r/n图像去噪技术流行的原因有很多，当然不仅仅是因为它的应用范围的特性，也离不开它的本身所具有的各种特性，它成为了对图像处理技术评估的一个直接方便的平台。在以前，有很多的专家学者喜欢用自己的方法来研究破解图像去噪的难点，图像处理技术中有几项技术特别关键，其中最关键的一项就是图像去噪，而且在处理图像的时候我们无法避免噪声的出现，并且人们可以根据噪声的特性和它的频谱的特点，多种多样的图像去噪技术的方法随运而生，并且得到了广泛的应用。图像去噪技术中的方法和控件中有自适应滤波法和偏微分方法，但是都有其缺点就是它们的应用的范围不是很广，而且变换域方法得到的小波变换去噪处理技术的运用非常有效而且方便。小波理论本身所带有的应用特点，使小波技术的发展速度非常惊人。这个理论具有相当完备的特性而且发展速度快，而且实际上应用也非常的广，多重图像去噪的方法中的阀值小波去噪技术其实更好，应用范围也更广阔，小波阀值去噪基本的思想是利用函数将图像尽心多层次分解，然后进行图像的阀值处理，最后对阀值的处理完的图像来进行多次的图像重构，以此达到图像技术的实现。图像去噪就是用方法来就降低图像的噪音，以期让图像变得更加清晰，同时这项技术/r/n也被广泛应用于图像恢复。图像去噪的原理就是根据图像的规律性相似性，根据这种潜在规律进行不合规律的噪点消除达到去噪的目的。现在已经有多种图像去噪方式，除了本文即将提到的低秩表示还有/r/nPCA/r/n等等。/r/n在科技逐渐发达的今天，很多以前不能解决的疾病得到了解决，很多新的有趣的东西被不断发明出来，同样人们也发现新的方法来让图片变得更加清晰。/r/n图片去噪广泛应用在医学，科学和交通方面，甚至有时候也能帮助恢复监视摄像头里面的图像信息从而帮助警察探案，将罪犯绳之以法。图像去噪的优势逐渐让很多人开始研究更多的方法克服弊端来进行图像去噪。/r/n图像去噪和图像滤波的区别/r/nimage/r/ndenouncing/r/nImage/r/nfiltering/r/n以下几点：/r/n考虑到去噪有很多种方法，许多方法我们都不是很熟悉，但是其中比较广为人/r/nWiener/r/nFiltering和小波滤波（Wavelet），其实这是一个滤波器组的过滤银行之相似的东西/r/n[11]/r/n。但是考虑/r/n起到很好的图像去噪的作用，因此市面上是许多的适应性的的方法赢得了人们的青睐。/r/n考虑现在许多人对去噪技术有研究热情，所以技术进步的很快，并且很多不是/r/n方法。/r/n图像滤波有许多功能它除了能去噪之外，还可以用在很多与图像去噪相关的方/r/n像处理的一个小部分而已。/r/n图像去噪，图像去噪，是一个意思，就是Image/r/n/r/ndenouncing；图像滤波就是image/r/n/r/nfiltering/r/n。简单地讲，/r/nimage/r/n/r/nfiltering/r/n是图像去噪的一种方法，但不是/r/nimage/r/nfiltering的唯一用途/r/n[16]/r/n。滤波技术有很多种，其中有的也应用于图像的去噪，比如各种两种滤波和非本地的的滤波方法，但是就像前面所说，图像滤波不只是能完成图像去噪这一个功能。除此以外，因为图像滤波的特性所以它过滤的有可能不是噪声，打个比方，如果我们设计一个特殊的滤波算法，并且它只能过滤小的像素的图像，与此同时它还可以维/r/n[17]/r/n域，成为一个标杆。/r/n国内外的研究概况/r/n[1]/r/n，本文所用的算法就是基于字典学习的去噪。他们之间的不同是变换域常常使用固定的/r/n基函数来进行去噪和表示图像，而基于字典学习的则是使用字典来用稀疏矩阵来表示图像。而空间域的去噪则是进行滤波运算在原始图像的基础上来实现去噪或者通过修改图像的灰度值来达到目的。矩阵也作为一个重要参数参与到去噪过程中，但是当噪声变得很大时，像素会受到严重的影响，其关联性也就大大降低，算法的优势也被削弱。/r/n变换域去噪是指用正交基及对应的一系列系数来表示图像/r/n该类算法是从傅里叶变换开始发展起来的/r/n傅里叶变换核心思想是把信号从时域变换到频域后对其系数进行相应的处理/r/n采用变换域的主要目的就是希望将含噪图像映射到变换域以后/r/n图像的主要能量集中起来/r/n如果想将图像想和噪声区分出来就可以利用阀值来区分/r/n从而实现去噪/r/n变换域的去噪方法有很多，如傅里叶变换/r/n[18]/r/n，余弦/r/n换，/r/nBM3D K-L/r/n/r/n变换似及各种小波以及多尺度分析方法等/r/n含噪图像如果能够去经过几层的小波分解之后/r/n这样就能改变图片能量所聚集的地方/r/n也有一些高频信息分解到了高频子带/r/n而噪声能量均匀分布在各个子带上/r/n在不同的子带上/r/n设计合适的阂值/r/n可以将图像大部分信息恢复出来/r/n因为小波分解有很多好的特性/r/n比如稀以及多尺度/r/n依然活跃于当今图像去噪中/r/n仍然有很多学者在研究它/r/n但是小波变换方法很大程度上依赖小波基的选取/r/n如果小波基选取不恰当/r/n那么在图像进行小波变换时就不能很好的进行稀疏表示/r/n从而使得去噪效果不佳/r/n因此该方法不具有自适应性/r/n近年来/r/nBM3D/r/n/r/n算法在去噪方面取得了很好的结果/r/n但是其缺点是仅仅对高斯噪声有很好的去噪性能，当图像中混合了椒盐噪声等噪声时/r/n[2]/r/n，去噪性/r/n大大降低。/r/n作为比较流行的机器学习技术，图像修复去噪已经习惯于使用稀疏矩阵表示，并且基于字典学习的主要思想是通过观察得出一个冗余字典，利用字典的来进行去噪，对噪点进行处理。/r/n近年来，低秩逼近/r/n[4]/r/n和低秩表示/r/n[5]/r/n在子空间分割显示出强大的能力，学者逐渐开始愿意研究这一方向。/r/nMa/r/n/r/n等人/r/n[9]/r/n阵/r/n[19]/r/n[13]/r/n[14,15/r/n污损。/r/n研究背景和意义/r/n着干扰，所以图像去噪变成了图像传输过程中必不可少的一项环节。/r/n且相较于添加的去噪功能的硬件更加便宜实用/r/n供基础。/r/n原始图像的噪声一般都是由图像传输和图像获取这两个过程产生的，而通过许多科学证明大部分噪声是高斯噪声，低秩逼近这个方法的提出也是受这些研究的启发，本文也是根据这些研究来设计出合理的去噪声方式。/r/n本文的主要内容/r/nlambda/r/n适的结果。/r/n为了更好的进行去噪和了解算法的优劣性，改善其不足，通过使用大量不同种类型的图片在实践中发现是否存在条纹失真和各种噪声问题，低秩算法主要使用了字典来进行运算。实验证明了该算法还是能对图像进行去噪的。/r/n本文的主要结构/r/n本文共五章，结构安排如下/r/n:/r/n1/r/n章/r/n:/r/n以及意义、国内外研究现状、本文主要研究内容和主要结构。/r/n第/r/n2/r/n章/r/n:/r/n介绍了图像的去噪和基本理论以及图像的灰度变换，图像怎么进行矩阵处理。/r/n第/r/n3/r/n章/r/n:/r/n对图像去噪的简单方法原理结构和概述第/r/n4/r/n章/r/n:/r/n图像界面的/r/nGUI/r/n的设计和函数实现/r/n5/r/n章/r/n:/r/n种方法来去噪的有效性。最后总结了本文的工作，指出了未来继续研究的方向。/r/n第二章低秩表示（LowRankRepresentation）与子空间修复模型/r/nLowRank/r/nRepresentation/r/n（/r/nLRR/r/n）的基本理论/r/n现在所提出的低秩表示（LRR）是一个从多线（仿射）子空间的集合中来分割数据块。得到一些数据向量，LRR在所有候选项中寻求最低的秩序的表示让它能把所有向量当作线性组合在字典的基础上。不像著名的稀疏表示SR，单独计算了每个数据向量的最稀疏表示。/r/nLRR的目的是找到向量的共同的最低秩序表示。LRR的数据全局结构有更好的帽性特征，提供了一种更有效的工具用来从破坏的数据中找出稳健的子空间。理论和实践表示，LRR是一种有前途的子空间分割工具。/r/n并且在实际应用中我们观察到的数据，大部分都是有噪音，甚至是损坏的。/r/nmin||/r/nZ/r/n||/r/n*/r/n+/r/n/r/n||/r/nE/r/n||/r/n2,1/r/nZ,E/r/n|/r/nE/r/n||/r/n2/r/n,/r/n/r/n1/r/n/r/n/r/n

/r/nX/r/n/r/n/r/nXZ/r/n/r/n/r/nE/r/n,/r/n/r/n/r/nn/r/ni/r/n/r/n1/r/n[/r/nE/r/nj/r/n)/r/n2/r/n/r/n/r/n>0/r/n在科学的数据分析和系统工程下，通常需要一个参数模型来描述一个给定的数据集。/r/n因此，参数模型比如线性子空间可能是最常见的选择，主要因为它易于计算的特点在实际应用中也是很有效的。假设子空间是线性的，它们都包含起点，那么在这个过程中几乎没有什么损失。并且对于一个不包含原点的子空间，我们可以通过一个线性子空间来增大周围空间的维数。/r/n/r/nA B/r/n/r/n /r/n/r/nA /r/n0/r/n/r/n/r/nC D/r/n/r/n/r/n*/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n0/r/n

/r/nD/r/n/r/n/r/n*/r/n/r/n/r/n||/r/n/r/nA/r/n||/r/n*/r/n/r/n||/r/nD/r/n||/r/n/r/n /r/n/r/n /r/n/r/n /r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/na/r/n1/r/nn/r/n/r/n/r/n/r/n/r/nR/r/nn/r/n/r/nm/r/n/r/na/r/n/r/n/r/n/r/nm/r/n1/r/na/r/nmn/r/n/r/n/r/n而方法最主要的几个限定项是/r/nmin/r/n/r/n/r/nW/r/nw/r/n

/r/n

/r/n/r/n/r/n1/r/nW/r/n/r/n/r/nQ/r/n2/r/n

/r/n/r/n/r/nW/r/n*/r/n这两个公式，这意味中参与计算的矩阵的维度必须相同，这样其实也是为了矩阵的字典学习进行了保护，这样才能很好的进行学习，然后去噪成功。/r/n*/r/nE/r/n*/r/n近年来子空间已被越来越多的关注。例如，热议的矩阵竞争的问题本质上是基于一个低秩子空间绘制的假说。然而，给定的数据集很少被单个子空间很好的描述。一个更合理的模式是要把数据当作分布在附近的几个子空间，这导致子空间分割的变成了具有挑战性的问题。在此，为了段（或簇）的数据到集群中与对应于一个子空间的每个群集。子空间分割是一种重要的数据聚类问题，因为它出现在许多重新搜索区域，包括机器学习，计算机视觉，图像处理和系统鉴定阳离子。之前的工作。根据他们的子空间的代表机制，现有作品可以大致分为四大类：高斯，分解，代数和压缩传感的混合物。/r/n在统计学习中，混合数据通常模式作为一组从概率分布的混合拉伸独立样品/r/n[38]/r/n。作为一个单一的子空间可以被一个高斯分布很好地模型化，它是简单的假设每个概率分布是高斯分布，所以被称为高斯模型的混合物/r/n[39]/r/n。然后分割数据的概率-LEM转换为模型来估计问题。估计还可以或者通过迭代找到一个最小或最大的估计，按照形成通过使用期望最大化/r/n算法来找到一个最大似然ESTI/r/n（/r/n通过K-子空间（Ho等，2003），并随机抽样CON-共识（RANSAC）（费什勒＆博尔斯，1981/r/n）/r/n这些方法对噪声和异常敏感/r/n[40]/r/n。/r/n图2.1.1分割精度（平均为20随机试验）/r/n在整个范围内的破坏为无风险—离子的方法。LRR（红色曲线）明显优于下一条曲线，/r/nSRZ/r/n60%/r/n20%/r/n所得的数据/r/n[35]/r/n。/r/nminJ/r/n

/r/n/r/n/r/nE/r/nZ/r/n,/r/nE/r/n,/r/nJ/r/n

/r/n* /r/nX/r/n/r/n/r/nXZ/r/n/r/n/r/nE/r/nZ/r/n/r/n/r/nJ/r/n对于这个实验，我们比较的鲁棒性空间分割的背景LRR和SR方法。为了公平的比较，/r/n我们实现了两个版本的SR。第一个是标准版本通过大多数以前的方法：/r/nE/r/n/r/n/r/n/r/nA/r/n/r/nZ/r/n/r/nJ/r/n/r/n /r/n:min/r/nZ/r/n,/r/nE/r/n/r/nZ /r/n/r/n/r/nE/r/n1 1/r/nii/r/nX/r/n/r/n/r/nXZ/r/n/r/n/r/nE/r/n,/r/n/r/nZ/r/n/r/n/r/n/r/n0/r/nii/r/nZ/r/n当/r/nZ/r/n1/r/n声图像/r/n

/r/nn/r/n/r/nij/r/ni/r/n,/r/nj/r/n/r/n/r/nij/r/n

/r/n/r/nZ/r/n

的时候是被放在低l行，第二个是修改的为了更好的适合这个噪/r/nSR/r/n2,1/r/n:min/r/nZ/r/n,/r/nE/r/nZ/r/n1/r/n/r/n/r/n/r/n

/r/nE/r/n2,1/r/nE/r/nii/r/nX/r/n/r/n/r/nXZ/r/n/r/n/r/nE/r/n,/r/n/r/nZ/r/n/r/n/r/n/r/n0/r/nii/r/n这可以通过解决以下利用拉格朗日乘子（ALM）问题：/r/n/r/nJ/r/n

/r/n/r/n/r/n/r/nE /r/n/r/ntr/r/n/r/nY/r/nT/r/n/r/n/r/nX/r/n/r/n/r/n/r/nE/r/n/r/n/r/n/r/ntr/r/n/r/nY/r/n1/r/n/r/nZ/r/n/r/nJ/r/n/r/n/r/nZ/r/n,/r/nE/r/n,/r/nJ/r/n

/r/n* /r/n/r/n/r/n

/r/n/r/n /r/n/r/n/r/n2 /r/n/r/nZ/r/n/r/n

/r/nX/r/n/r/n/r/nXZ/r/n/r/n/r/nE/r/n2/r/n/r/n

/r/nZ/r/n/r/n

/r/n2/r/n/r/n,/r/n2 /r/nF F/r/nLRR的Hopkins155/r/n（/r/n和比达尔，2007）/r/n[34]/r/n156/r/n39550/r/n2/r/n（/r/n156/r/n12（hamifar和比达尔，2009），/r/n12—/r/n以被认为是这个数据库只有轻微的损坏。/r/n/r/nA B/r/n/r/n /r/n/r/n/r/nU/r/nt/r/n

/r/n0/r/n/r/n/r/n/r/nA B/r/n/r/nV /r/n0/r/n/r/n/r/n/r/nU/r/nt/r/n/r/n /r/n/r/n/r/n/r/n/r/ntr/r/n/r/n/r/nU/r/nt/r/n

/r/n/r/n/r/n /r/n/r/n/r/n1 /r/n/r/n/r/n/r/nC D/r/n/r/n

/r/n

/r/n2/r/n/r/n/r/n/r/nC D/r/n/r/n/r/n

/r/n2/r/n/r/n/r/n/r/nK-ATS用K/r/n（Yang/r/n用于RANSAC，和/r/n[11]/r/n使用的编码长度来表征GAUS/r/n在这项工作中，我们提出了低秩表示（LRR）恢复的最低等级的表示一种联合的方式，即恢复的数据矢量集矩阵数据的最低秩表示。比较对目前广泛使用的大小，LRR是更好地处理全球结构和纠正破坏数据自动。理论和实验研究试验结果说明LRR效果。/r/n我们测试/r/nLRR/r/n的能力以应对大破坏部分数据，使用扩展/r/nYale/r/n数据库/r/nB（LCC/r/nCTal.，2005），/r/n640/r/n10/r/n（/r/n38/r/n10/r/n—每个类包含约64幅图像。我们重新测试大小的图像分为42×48和使用的原始像素值/r/n形成尺寸2016的数据向量。/r/n由于/r/nGPCA/r/n和计算和/r/nRANSAC/r/n是是联合国可以在这个数据库中，我们只列出结果/r/nLSA，SSC/r/n和/r/nLRR。LRR/r/n和/r/nDIS明显优于基线的优点是LRR/r/n主要来自其能力自动纠正数据的损坏，如图/r/n4/r/n所示。/r/nLRR也代表着一个数据向量作为其他向量的线性组合。从多个子空间给定一组数据载体，会得出与SR，LRR-NDS所有数据共同的最低等级的表示/r/n[34]/r/n。最低的等级表示可以使用/r/nNE的团体一个无向图，然后最终分割结果可以通过谱聚类得到的。与SR，LRR擅长捕捉全局数据结构。因此，更好的TS子空间分割问题/r/n[9]/r/n解解决核范数最小化问题，并给出了一个±/r/nE/r/n高效的算法来解决这个问题/r/n[35]/r/n。对损坏的数/r/nLRR可能是噪声和异常点的鲁棒性/r/n[36][37]/r/n。/r/n由此可知，提高鲁棒性是这个去噪的方法的核心/r/n噪声和异常值的鲁棒性/r/n在实际应用中，我们的观察往往是嘈杂的，甚至严重损坏，并且观测可能会丢失。对于小的噪声（如高斯）一个合理的策略是简单放松的平等约束/r/n[32]/r/n，类似（2009Candes和计划）。如果我们想象的数据向量的一小部分被严重损坏，更合理的目标可能是当因为当范数鼓励E列为零，这是破坏是特定的样本，即潜在的假设，一些数据载体的损坏和其他是干净的/r/n[33]/r/n。/r/n获得最优解后（Z/r/n*/r/nE/r/n*/r/n），我们可以用X-E/r/n*/r/n恢复原始数据（/r/n或/r/nXZ/r/n*/r/n）。说明破坏是怎么被/r/n1/r/n80/r/n嵌入在R3/r/n25%个数据向量被大的高斯误差损坏。结果表明LRR/r/n处理破坏问题。从这些结果中的得到一个信息是，/r/nLRR/r/n不大可能引起“积极的错误”换干净的数据。因此，可能存在的破坏可能是被纠正/r/nLow/r/n/r/nRank/r/nRepresentation/r/n/r/n的概述/r/n目前低秩表达主要用在子空间分割上/r/n[31]/r/n，也就是给定一组数据，这组数据是从某几个子空间上来的，通过低秩表达可以达到对来自这几个子空间的数据进行聚类，可以找到哪些数据时来自具体的哪个子空间/r/n[21]/r/n。/r/n首先子空间的分割/r/n[30]/r/n一般会有很多种的方法打个比方基于概率模型最近比较流行的/r/n（/r/n高斯分布/r/n（sparse/r/nsubspace/r/nclustering），通过对表达系数矩阵进行一个稀疏的约束完成（通过对每一列的系数约束完成整个稀疏矩阵的获取）/r/n[12]/r/n。/r/n上文所述的三个用于分解的方法的几个缺点就是/r/n[29]/r/n：对噪声和外部部件很敏感，如果出现了噪声结果就会不那么精确。所以提出来了低秩表达的方法，因为低秩其实约束了系数矩阵，因此LRR的方法是由一种由全局出发的观点所带来的，其次因为噪声不可避免的会调高矩阵的秩/r/n[2]/r/n，故在低秩的约束下自然方便的就去掉了噪声，所以该方法对噪声的鲁棒性/r/n[23]/r/n很强。/r/nY/r/n1/r/n/r/n/r/nY/r/n1/r/n/r/n/r/nA/r/n/r/n/r/nX/r/n/r/n/r/nXZ/r/n/r/n/r/nE/r/n/r/nY/r/n2/r/n/r/n/r/nY/r/n2/r/n/r/n/r/nA/r/n/r/nZ/r/n/r/n/r/nJ/r/n/r/n/r/nX/r/n/r/n/r/n/r/nE /r/n/r/n/r/n

/r/nZ/r/n/r/nJ /r/n/r/n

/r/nX/r/n/r/n/r/n/r/nE /r/n/r/n

/r/nZ/r/n/r/nJ /r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n在YL和Y2/r/nALM算法（CT基地。，2009）/r/n1/r/n出的。其收敛支柱—性能可以证明同样的数据。/r/n/r/n/r/n/r/n我们测试了LRR/r/nB的一部分/r/n[28]/r/n640/r/n（/r/n38/r/n10/r/n）/r/n64/r/n42*48/r/n2016/r/n3/r/n一般的数据向量被“阴影”和噪音锁破坏。所以破坏在这个数据库中很厉害/r/n[1]/r/n。/r/n图片就能够不受像素影响，使用LRR算法来处理/r/n[27]/r/n。/r/n而且图像的灰度变换是最基本也是最常用的处理手段，一般的涉及图像的实验都会使用这样的方法来预先对图像做一个处理。这里是实验里面使用的是Matlab自带的一种灰度函数，来将图片读取进来然后再用本身就有的灰度函数将其变成灰度图像，这样LRR方法的初步准备就已经完成了。/r/n考虑到这个方法的要求，必须保证整个图片的每一个点在像素不变的情况下，图片的大小是相同的，像素一样，方便在LRR方法中转换成一样大小的矩阵，并将其变成平面图形，考虑到这一点，图像的几何转换就变得非常重要了。/r/n得到了想要的去噪的图片，并且同时能够得到噪音图片，在这个过程中可以通过调整/r/n参数变量了解算法的具体运行过程。完成的图片是这样的。/r/n[7]/r/nLowRank/r/nRepresentation/r/n的未来期望/r/n在这个工作提出了低秩的表示方法（LRR）来覆盖用同样方法的一堆数据向量的最低秩的表示方法用来覆盖矩阵数据的最低秩的表示方法。相比较于广泛使用的SR,LRR更好的能够处理全局结构和自动纠正数据中的破坏/r/n[15]/r/n。同时理论和实验结果显示了LRR的效率性。但是，他们都存在数个方向在未来工作中。/r/n它能够更好用来学习紧凑的字典为LRR，能够覆盖能够产生数据的结构。这个子空间分割不应该是LRR的单一应用。举例，人们可以用LRR来做规范化的分类用和wright相同的方法。LRR也能提供一个方法来覆盖多个子空间的破坏数据。这个覆盖的理论状态的成功应该被建立。/r/n本章总结/r/n可以看出LRR方法确实能起到图片去噪的作用，但是效果受诸多因素牵制，反而容易/r/nLRR/r/nLRR/r/n现在国际上各种新算法层出不穷，里面确实有很多非常优秀的算法，值得我们去尝试。/r/n但是与之相反的是，LRR的算法操作非常简单，虽然图片之前的处理非常麻烦，但是只要方法用的对，就能得到想要的结果，通常我会把lambda的参数设为4，这样得到的图片就会比较清晰，当然这也可以设别的数值，但是当lambda如函数所建议那样，图片并不是是非清晰，这时候图片会是这样的/r/n可以看出这个图片比上文中同类型的图片多了很多的噪点，这个图片就是因为参数设置过小所导致的，合理的参数才能得到想要的数据。/r/n另外不得不说，这个函数运行的非常慢，尤其当它应用到GUI界面的时候，通常需要等很久才能显示出去噪后的图片，这对于一个好的算法是一个致命的弱点，而且他通常需要图片化为矩阵才能进行运算，那么这个算法它的内存和速度都有一些问题，这个算法提出的其他函数都不如我上文所提到的函数得出的图片清晰运算速度快。/r/n但是这个算法的思路很棒很清晰，它清楚的把矩阵分为噪声矩阵和原矩阵，这样就可以很快得到自己想要的除去噪声的矩阵，并且也非常容易让人理解。并且就算加上了噪声/r/n也能很好的解决这个噪声。/r/n第三章车辆图像数据收集和预处理/r/n数据处理/r/n考虑到我们需要大量的图片数据，所以从网上寻找了九种类型的交通图像，并每种类型找了二十张图片，之后将这些图片进行灰度处理，灰度处理后，需要讲这些图片变成同样像素大小的图片，最后将这些图片加入到同一个矩阵，从而能够进行到方法的使用的阶段/r/n数据的搜集/r/n根据不同的车型从网络上各找/r/n20/r/n张图片，以此来满足方法中所需要的字典学习的条件，并且考虑到字典学习所带来的局限性，所以同种类型需要找很多张图片/r/n另外考虑到为了验证方法的可行性，我们找了九种车型来满足各种不同的情况/r/n./r/n而数据的来源基本是网上放出来的图片拿过来进行处理和利用，然后得到想要的结果，所以对于图片的收集和来源也需要非常注意。/r/n3.3.1数据的初步选取/r/n的结果。/r/n比如/r/n图/r/n3.1.1/r/n汽车的图片/r/n /r/n图/r/n3.1.2/r/n电瓶车的图片/r/n图/r/n3.1.3./r/n飞机的图片/r/n图/r/n3.1.4/r/n公交车的图片/r/n /r/n图/r/n3.1.5/r/n救护车的图片/r/n3.1.6/r/n/r/n3.1.7/r/n/r/n图/r/n3.1.8 /r/n图/r/n3.1.9/r/n自行车/r/n这些图片虽然经过处理了，但是还是不能够直接使用用于进行去噪，必须讲这些图片变成一个矩阵，才能够进行处理/r/n彩色图片首先要通过Matlab/r/nMatlab/r/n250*200/r/n图/r/n2.1.4/r/n图片的整体/r/n当然要在保证图片不是真的情况下对他们进行操作/r/n然后既要/r/n（：）的matlab函/r/n把他们都变成列向量，最后用想要得到的矩阵为A，图片分别为A1,A2,A3. A20。/r/nA=[A1A2A3A4A5A6. A20];/r/n只有这样图片才会变成一个方形矩/r/n如果使用这样的函数的话A=[A1:A2:A3:A4:A5:A6. A20];/r/n就只会变成一个超级长的列向量得不到我们想要的结果。因为他会把列向量的维度多的乘起来，而不是像算法所要求的形成一个矩阵。/r/n矩阵处理/r/n将这些已经处理过的图片进行处理，讲这些图片变成列向量后，同种车型的列向量组成一个矩阵，这样我们就会得到九个大小相同的矩阵，用来进行实验。/r/n如下图/r/n图3.2.1九类矩阵/r/n可以看到这九种矩阵的像素大小类型都是相同的，这样可以方便我们比较不同车型的结果，方便得到结论。另外我们将一个矩阵设置为字典矩阵另一个设置为实验用矩阵，这样得出的结果其实是分离出来的噪声矩阵，我们再用原矩阵减去噪声矩阵就能得到去噪之后的矩阵，最后再将去噪之后的矩阵还原为列向量再变为图片矩阵，就可以得到我们想要的图片矩阵，在这一过程，用低秩矩阵实现图像去噪这一个目的就完成了，本文还将详细介绍这一方法是如何实现的，具体的部分代码写在下面。/r/n用函数把图片show出来，也就是我们所需要的去噪后的图片/r/n里面的时候会由二维维度变为三维维度，这样就没有用下面的办法来求出你想要的矩阵/r/nfor/r/n图片都是奇怪的矩阵数据，图像也是完全的噪声图片。/r/n对方法中参数的调整演算/r/n方法中的参数对整个方法的去噪效果有很大的影响，我们不断更改参数以期能得到最合适的去噪数据，经过实验，我发下最合适的参数数字是4只有这样才能保证。/r/n考虑到这个方法是用的字典学习根据我们的代码运算可以发现，字典学习主要是看的是另一个学习的图片是什么状况。如果另一个图片非常相似的话，那么图片一般是能够去噪成功的，但是如果图片选择的并不是非常明智的话，我们就要考虑对参数进行调整了，/r/n只有对参数进行合适的调整才能得到我们想要的图片，采恩那个达到对图片去噪的目的，考虑到交通图片都是可以调整到一个方向的，我们用LRR方法对其进行操作，这一点是非常重要的，我们需要在这个过程中不断试验，找到最适合的参数/r/n本章小结/r/n这一章详细讲述这个方法是如何使用的，在什么样的环境下被使用，以及在这之前需要做什么。并且这些操作是具有意义的，如果图片处理不好的话，就会在算法实现的时候出现许多问题，得到的图片与你的想要的风马牛不相及，或者你根本不知道错误在哪里。在这一过程中，有许多要点需要注意，首先是图片必须先经过灰度运算，其次在进行/r/n里仔细检察，才能事倍功半。这一部分是最简单却也是最繁杂的一部分的内容。/r/n第四章车辆图像去噪处理平台设计和功能展示/r/n并且将对比去噪前和去噪后的图片的区别，算出他的百分比，看看不同的参数对于结果的不同影响，对这个交通平台进行展示。/r/n系统流程/r/n读取图像/r/n读取图像/r/n图像加入矩/r/n阵/r/n调用方法/r/n呈现处理好/r/n的图片/r/n这就是系统功能，先是读取想要的数据，然后将他们处理成矩阵，最后再在系统里面调用/r/nLRR/r/n方法进行图片处理，最后再在用户面前显示对比后的图片。/r/n图像的调取/r/n首先从需要处理的已经灰度化图片中调取一张救护车的图片，这是去噪前的图片，先显示在系统的界面上，方便给使用者一个直观的感受/r/n图/r/n4.1.1/r/n系统界面/r/n这时候随意更换第几张图片选项，就会出现不一样的图片在系统平台上面/r/n图/r/n4.1.2/r/n系统界面/r/n系统的初步设计/r/n考虑到现在针对交通工具的图片去噪非常的少，尤其是针对LRR算法的更加的少，所以这个一个平台的设计非常有意义，以后如果人们还想要对交通图像进行去噪的时候，就可以直接使用这一个平台系统来得到他们想要的图像，不仅能够节约时间，还非常有意义。/r/n首先这个系统必须能够满足图像处理的功能，它能同时显示去噪前和去噪后的图片，当按下操作按钮之后自动调用LRR方法对图片进行合适的操作，来使图片变得更加清晰，这实现了图像去噪的意义。/r/n图/r/n4.2.1/r/n系统的界面/r/n第一步系统会初步化界面保证界面上的两组/r/nradio/r/n/r/nbutton/r/n/r/nlist/r/n时候，其他的按钮自动清空的特性，当然这是通过/r/nmatlab/r/n的/r/nm/r/n文件里的/r/nfnc/r/n来实现的。/r/n其次，需要在具体得到要调用那张图时把图片显示到用户的面前，让用户有一个清晰的认识。/r/n当按下按钮的时候，自动运行方法代入已经掉进来的图片，进行运算，依次来得到去噪后的图片，即使用过LRR方法后的图片，将其也显示到用户的面前，满足用户的需要。/r/n系统的三个模块同时运行，才能得到想要的结果，任何一个模块的错误，都会导致整个系统的崩溃，所以每个模块都不可或缺。/r/n系统各模块介绍/r/n首先读取第一个/r/nradiobutton/r/n里面的数据，进行比对，然后在获得第二个/r/nradiobutton/r/n的值到时候，进行一个比较，精确确认想要得到的图片类型，从而从已经处理好的图片中调用想要的数据。/r/n另外，考虑到我们方法都是需要从矩阵里面调取数据的，所以其实中间还是有一个隐藏的模块，就是将多种图片变成矩阵，方便后面的方法处理，这也是非常大的工作量。/r/n当确定需要处理的图片，将图片所在的矩阵代入我们LRR的方法，即function[Z,E]=inexact_alm_lrr_l21(X,A,lambda,display)；/r/n这个方法是用了字典学习的方法，所以我们需要大量的图片所构成的矩阵才能得到我们想要的结果，所以按钮按下之后，方法开始运行，运行之后，就能得到去噪后的图片/r/n这时候如果重新选择第二组/r/nradiobutton/r/n里面的按钮，第一张图片就会刷新，并且随时/r/n重新进行降噪处理/r/n图像重新处理模块/r/n重新进行降噪处理/r/n图像重新处理模块/r/n图像选择模块/r/n图像降噪系统/r/n图像处理模块/r/n调用方法进行处理/r/n显示降噪后的图片/r/n读入降噪前的图片/r/n图/r/n3.2.3/r/n模块示意图/r/n系统实现/r/n这个系统平台是用/r/nMatlab/r/n的/r/nGUI/r/nGUI/r/n目的。这是非常重要的一个环节。/r/n这个系统限制了用户职能同时选择调取一张图片，考虑到图片种类非常的多，数量也非常的大，我们这里只把每种车型的图片展示两三张，来进行系统的功能展示。/r/n首先我们必须选中一张图片，这样系统的图片框里面就会出现一个新的灰度图片，这个图片一定是和你所选的车型是相符合的，并且是经过基础灰度处理和像素大小处理之后的图片，这个图片可以用于后续去噪之后的图像处理，图像显示出来之后，如果确认是我/r/n们想要进行去噪的图像，可以用这个按钮来将图片调用方法，然后再将我们所需要的方法呈现在第二张图片的框里，这样图片会非常清楚能够互相进行比对。下面我们来展示一下根据不同车型的图像去噪。/r/n因为图片有些小所以还是不能很清楚的看到去噪后的效果，下面将放出几组效果比较明显的图片/r/n图/r/n4.6.1/r/n汽车图片/r/n图/r/n4.6.2 /r/n救护车的图片/r/n图/r/n4.6.3/r/n坦克的图片可以看出图片变得清晰了一点。但还不是很清楚/r/n但是因为我找的原图非常清晰，所以下面的实验中我给图片加了高斯噪声/r/nim=imnoise(im,'gaussian',0.001)/r/n以期能够体现出图片去噪的功能/r/n这两张飞机的图片可以很明显的看出云层的变化，和飞机的车窗变得更加明显了/r/n让图片变得清晰。/r/n图4.6.4这是去噪前去噪后和噪声图片的对比图片/r/n图/r/n4.6.5/r/n去噪前后的图像/r/n这些图片非常清晰的展示了不同类型的车型的去噪后的图片，通过这些图片我们可以明白这些图片的去噪后的状况。当然我们肉眼是无法识别这些图片的细微区别，因为这些图片本身的像素就不是很低的，所以他即使去噪也不能变得多么清晰。但是如果用软件进行比对的话，我们可以发现，这些图片的相似度并不是百分百，也就是说，他也是有一定程度的去噪。/r/n图像的变化/r/n上图也可以看出来图片的变化并不那么显著，这显示了这个算法并不是特别优越，因为它只能细微改变图片的状况。下面我讲放几组不同车型的图片对比图，它们的参数变量都很高，所以图片去噪效果稍微明显一点。/r/n本章小结/r/n当然这个界面还是可以进行优化的，方便更多的人来应用，随意的输入想要进行去噪的图片，调用方法，就能够得到自己想要的数据，这也是非常方便的。除此之外，这个系统平台仍然存在着一些缺陷，这个缺陷是由LRR算法本身的问题所带来的，其实现在现存的几种方法都存在这些类似的问题，急需要进行进一步的优化，而且根据国际上的研究趋势，图像去噪也被越来越多的人来关注，去噪的方法更是层出不穷，很多人热衷于设计这些图像去噪方法，并将其公布在社交平台上，所以现在基本的软件都必须要添加图像去噪的基本功能，来保证图片的清晰和漂亮。/r/n而这个系统也是为这一目的而服务的，他的操作界面们简单易懂，并且也能切实完成图像去噪的这一目的。/r/n第五章总结和展望/r/n本文总结/r/n低秩矩阵恢复的理论具有很强的稳定性/r/n并且详细介绍了低秩矩阵的恢复理论以及怎么去噪/r/n[25]/r/n[23]/r/n个程序。/r/n在去除噪声时参数的取值范围，细节不太清晰，当噪声太大时，图像中毫无疑问/r/n会残留大量的噪声，以及去噪算法基于低秩矩阵去噪后的图像会产生不可避免的条纹失/r/n为了更好的提升低秩去噪的算法的能力，同时能够调节它的不足，比如就像纹理/r/n对稀疏矩阵的稀疏性约束保持不变/r/n声图像去噪算法，该算法在基于低秩矩阵恢复的图像去噪算法基础上加入高斯噪声约束项，并引入了加权的低秩矩阵和加权的稀疏矩阵/r/n[1/r/n]/r/n。实验证明该算法能够很好的去除各种噪声。/r/n未来展望/r/n自然图像矩阵加上稀疏的噪声矩阵/r/n即可从含噪图像中有效分解出原始图像和稀疏噪声，为图像去噪开辟了新的方向，这己经成为图像去噪研究的热点。本文考虑到传统的算法做了一些小的改变希望能够更改图片的质量，并通过大量图片使用了所提算法，同时发现了该算法的很多不足值得去改变，如下/r/n（/r/n1)/r/n参数自适应选择。本文所提出的算法中，参数的选择大都是从先验经验或者大量实验所得，如何从理论上支持此类经验性结论以及从数据中找到相关支持证据，进而进行参数的自适应选择，必须引起重视、深入研究/r/n[6];./r/n(2)/r/n更鲁棒的正则化项/r/n[3/r/n]/r/n（/r/n3)/r/n低秩矩阵恢复的快速实现方法。本文中低秩矩阵恢复的优化算法采用的是增广拉/r/n度比较慢，研究低秩矩阵恢复的快速实现方法，以及其近似计算方法是很有必要的/r/n[8]/r/n。/r/n致谢/r/n能够写完这篇论文，我非常感谢我的老师和我的同学，因为在做这个论文之前，我对/r/nmatlab/r/n一无所知，很多知识甚至无法通过互联网获取，只能向同学和老师询问，同学们不厌其烦解答我的问题，给我提供解决方案，不仅牺牲自己的时间，还帮我排解烦恼，真的让我非常感动，没有这些同学和老师的帮助我无法顺利完成我的论文，另外我还要感谢我的父母给我提供了良好的学习环境。/r/n在我的大学生活中，许多老师都给我提供了很多的帮助，专业课的老师，教给我基/r/n学生活的保障和后盾并且让我的大学生活过的非常愉快，我十分感谢他们。/r/n另外我的舍友也是非常可爱的人，她们不仅是同学更是朋友，不仅在生活中给予我指导，学习上也给了我很多启发，我进大学是第一次离家生活，自理能力几乎为零，舍友教会了我很多能力，譬如洗衣服，套被单等等，这些都是我大学生活中美好的回忆，我会永远记住这些事情。/r/n参考文献/r/nR.BasriandD.Jacobs.Lambertianreflectanceandlinearsubspaces.IEEETrans.onPatternAnalysisandMachineIntelligence,25(2):218-233,/r/n/r/n2003./r/nA.BeckandM./r/nAfastiterativeshrinkage-thresholdingalgorithmforlinearinverseproblems.SIAMJournalonImagingSciences,2(1):183-202,Mar/r/n2009./r/n[3]B.WidrowandS.Haykin,Least-mean-squareadaptivefilters[M].JohnWiley&Sons,2003[4]MurkowskiI.Lowrankapproximation:algorithms,implementation,applications[M].SpringerScience&BusinessMedia,2011./r/nLiuGSLinZ,/r/nRobustsubspacesegmentationbylow-rankrepresentation[C]Proceedingsofthe27thInternationalConferenceonMachineLearning(ICML-10).2010:/r/n663-670./r/nX,Hu/r/nGaoX,etal.Amulti-frameimagesuper-resolutionmethod[J].SignalProcessing,201090(2):/r/n405-414./r/nWienerN.MITpress,Extrapolation,1949.andsmoothingofstarionarytimeseries[M].Cambridge,/r/nMA:/r/n[8]B.WidrowandS.Haykin,Least-mean-squareadaptivefilters[M].JohnWiley&Sons,2003/r/nCandsEJ,/r/nX,Ma/r/netal.RobustprincipalcomponentanalysisJournaloftheACM(JACM),2011,58(3):/r/nGZ,Burger/r/nFirminDN,etal.Structureadaptiveanisotropicimagefiltering[J].Imageand/r/nComputing,1996,14(2):/r/n135-145./r/nH,FarsiuS,MilanfarPKernelProcessing,IEEETransactionson,2007,regressionforimageprocessingandreconstruction.Image16(2):/r/n349-366./r/n陈洁/r/n./r/n[D]./r/n中国科学院，/r/n2007./r/nWrightJ,/r/nA/r/nGaneshA,etal.Robustfacerecognitionviasparserepresentation[J].PatternAnalysisandMachineIntelligence,IEEETransactionson,2009,31(2):/r/n210-227./r/nPeng/r/nGaneshA,WrightJ,etal.RASL:Robustalignmentbysparseandlow-rankdecompositionforlinearlycorrelatedimages[JJ].PatternAnalysisandMachineIntelligence,IEEETransactionson,2012,34(11):/r/n2233-2246./r/nA,WrightJ,GaneshA,etal./r/napracticalfacerecognitionsystem:RobustalignmentandIlluminationsparserepresentation.PatternAnalysisandMachineIntelligence,IEEETransactionson,2012,34(2):/r/n372-386./r/nCoupe/r/nYger/r/nPrimaS,etal.Anoptimizedblockwisenonlocalmeansdenoisingfilterfor3-D/r/n/r/nmagnetic/r/n/r/nresonance/r/n/r/nimages[J]./r/n/r/nMedical/r/n/r/nImaging,/r/n/r/nIEEE/r/n/r/nTransactions/r/n/r/non,/r/n/r/n2008,/r/n/r/n27(4):/r/n425-441./r/nThaipanich/r/nOhB/r/nPH,etal.Improvedimagedenoisingwithadaptivenanlocalmeans(ANL-means)algorithm[J].IEEETransactionsonConsumerElectronics,2010,56(4):2623-2630./r/nJ,Guo/r/nYmg/r/netal.Fastnon-localalgorithmforimagedenoising[C]ImageProcessing,2006IEEEInternationalConferenceon.IEEE,2006:/r/n/r/n1429-1432./r/nGoossensB,LuongH,PizuricaA,etal.Animprovednon-localdenoisingalgorithm[C]Localand