北师大版九年级数学上册应用一元二次方程课件

2.6.1应用一元二次方程2.6.1应用一元二次方程正确分析实际问题中的数量关系、能建立方程模型并解决问题.认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.3.能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性.学习目标正确分析实际问题中的数量关系、能建立方程模型并解决问题.学习还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①梯子顶端下滑时，底端会向右滑动，他们滑动的距离都相等吗？

感悟导入梯子顶端下滑几米时，梯子底端向右滑动相同的距离？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①梯子顶端下滑时，底端解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.解得x=0(不符合题意,舍去)或x=2，所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.

感悟导入解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端向右滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？感悟导入13米12米②如果梯子长度是13米，感悟导入13米12米解：(2)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等，根据题意得.解得x=0(不符合题意,舍去)或x=7，所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.感悟导入13米12米解：(2)设梯子顶端下滑x米时，感悟导入13米12米探索归纳你发现梯子下滑的规律了吗？

下滑的距离为：梯子顶端离地面的距离减去底端到墙的距离梯子顶端下滑2米梯子顶端下滑7米13米12米探索归纳你发现梯子下滑的规律了吗？梯子顶端下滑2米梯子顶端下例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?东北ABCDEF合作探究例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一解:(1)连接DF,DACBF合作探究解:(1)连接DF,DACBF合作探究(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)东北ABCDEF例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.合作探究(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,即DE=x海里∴EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程合作探究解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,即DE=x海里∴EF=应用一元二次方程解决问题步骤：归纳总结1.审：分析题意，找准等量关系.2.设：恰当设出未知数，注意单位.3.列：根据等量关系，建立一元二次方程模型.4.解：求所列方程的解.5.验：检验是否为方程的解，是否符合题意和实际情况.6.答：特别注意：语句完整、单位准确.应用一元二次方程解决问题步骤：归纳总结1.审：分析题意，找准1．要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（）

A.4cm,8cm

B．6cm,8cmC.4cm,10cm

D．7cm,7cm2.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________.测试评价Bx(x+5)=84测试评价Bx(x+5)=843.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.测试评价3.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8m6m解：设x秒后，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.根据题意，得答：2秒后，△

PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.测试评价4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8m6m变式训练：1.经过几秒，△PCQ的面积为4平方米？2.经过几秒，四边形APQB的面积等于20平方米？3.经过几秒，三角形PCQ与四边形APQB的面积之比为1:5？4.如果点P的速度为2米/秒，点Q速度为1米/秒，经过几秒，△PCQ的面积为8平方米？5.你还能提出哪些问题？变式训练如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两拓展提升拓展提升2.6.1应用一元二次方程2.6.1应用一元二次方程正确分析实际问题中的数量关系、能建立方程模型并解决问题.认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.3.能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性.学习目标正确分析实际问题中的数量关系、能建立方程模型并解决问题.学习还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①梯子顶端下滑时，底端会向右滑动，他们滑动的距离都相等吗？

感悟导入梯子顶端下滑几米时，梯子底端向右滑动相同的距离？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①梯子顶端下滑时，底端解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.解得x=0(不符合题意,舍去)或x=2，所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.

感悟导入解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端向右滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？感悟导入13米12米②如果梯子长度是13米，感悟导入13米12米解：(2)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等，根据题意得.解得x=0(不符合题意,舍去)或x=7，所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.感悟导入13米12米解：(2)设梯子顶端下滑x米时，感悟导入13米12米探索归纳你发现梯子下滑的规律了吗？

下滑的距离为：梯子顶端离地面的距离减去底端到墙的距离梯子顶端下滑2米梯子顶端下滑7米13米12米探索归纳你发现梯子下滑的规律了吗？梯子顶端下滑2米梯子顶端下例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?东北ABCDEF合作探究例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一解:(1)连接DF,DACBF合作探究解:(1)连接DF,DACBF合作探究(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)东北ABCDEF例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.合作探究(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,即DE=x海里∴EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程合作探究解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,即DE=x海里∴EF=应用一元二次方程解决问题步骤：归纳总结1.审：分析题意，找准等量关系.2.设：恰当设出未知数，注意单位.3.列：根据等量关系，建立一元二次方程模型.4.解：求所列方程的解.5.验：检验是否为方程的解，是否符合题意和实际情况.6.答：特别注意：语句完整、单位准确.应用一元二次方程解决问题步骤：归纳总结1.审：分析题意，找准1．要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（）

A.4cm,8cm

B．6cm,8cmC.4cm,10cm

D．7cm,7cm2.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________.测试评价Bx(x+5)=84测试评价Bx(x+5)=843.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.测试评价3.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8m6m解：设x秒后，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.根据题意，得答：2秒后，△

PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.测试评价4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C