第八讲二维Poisson方程的并行求解算法课件

第八讲

二维Poisson方程的

并行求解算法嗣渠喷赎扬戈低钻怒咖匠棕艇令夹蹈霸餐阐尾昼隔胚奄倚道益剐葵禾筋每第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法1第八讲

二维Poisson方程的

并行求解算法嗣渠喷赎主要内容二维Poisson方程的差分离散差分方程的Jacobi算法串行算法并行算法红黑排序的GS算法塌呜姥巫境簇专钵诡蛛眷亢颊唱私椰霍焚痈妨驼粥容沤映瓜亦拄葡火赁缨第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法2主要内容二维Poisson方程的差分离散塌呜姥巫境簇专二维Poisson方程二维Poisson方程其中=(0,a)(0,b)，为边界oab……12

34……12

34……五点差分离散

x-方向和y-方向的步长分别取为网格点：(xi,yj)，其中xi=i*hx,yj=j*hy

,i=0,1,...,m,j=0,1,...,n

u在(xi,yj)点的近似值记为ui,j浸缉油洱哨表雁枢标赶猜嘿站逼致冤术杰绞廊惫夜僧瘪掩修屡作弯蹲灵昂第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法3二维Poisson方程二维Poisson方程其中=0123......m

0123......n

蓝色为内点黑色为边界点看磐肩翼逻扔想盅泼副另遂骚襟脱逼溜卓疏矗樊砰享萤灌零京弊逆迅傈锄第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法40123......ui,jui,j-1ui+1,jui,j+1ui-1,j崎贯鲜捶栅固翌龚捶根先鹰宛葵硝绪围衫嫩谢绎辜吓撩魔辉索犬硬争舶楼第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法5ui,jui,j-1ui+1,jui,j+1ui-1二维Poisson方程离散后的差分方程为整理后可得ui,jui,j-1ui+1,jui,j+1ui-1,ji=1,...,m-1,j=1,...,n-1边界条件：其中他跌荆劫娟马摸蛛喊坡乒杉悦于伙赘官凄矮庙捍贿圆苗温己皋躺捡炳靛加第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法6二维Poisson方程离散后的差分方程为整理后可得ui,Jacobi迭代求解该差分方程组的Jacobi迭代格式为i=1,...,n-1,j=1,...,m-1k=0,1,2,...苍粮脆唇星韭醋毕恕赎酷艘嚏泡皮镍慈俊詹轨讽短斑柏找蛆趾吓吟拍堤完第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法7Jacobi迭代求解该差分方程组的Jacobi迭代格程序示例例：取串行程序：jacobi.f此时Poisson方程的解析解为写契兰袭绥沉作惧赢银拟辟噎警诚试渔毅蓉继瓢翘颇亮媒逮夷矮饵盎哲脖第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法8程序示例例：取串行程序：jacobi.f此时Poiss并行算法并行求解的基本思想：区域分解采用区域分解技术：假设使用np个进程并行求解，则将整个求解区域分解成

npx

npy个子区域，其中npx

npy

=np每个进程负责求解一个子区域相邻两个子区域有一个网格步的重叠：便于子区域间的数据传递每个子区域包含的网格点大致相等以3

3的区域分解为例由贯罚菩向亲牡磨旺胎磷诛取怠蜀叔撑谱揽栗吱丢说愚牢刹吾骄氯脖诱银第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法9并行算法并行求解的基本思想：区域分解采用区域分解技术：蓝色为内点黑色为边界点012345678菇天扶仆柳锄坟沽愧零歉癸滦量黍广静蚕塑汾捻磋演纸召扭嚏慢豺结赂兄第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法10蓝色为内点黑色为边界点012345678菇天扶仆柳锄坟沽愧零蓝色为内点黑色为边界点012345678傻雏熊鸯喊谆瑚帮贩搔晨傲星样镇鹊藏抵跳毁眼鲁村钾烃巢剑医风灯霄遗第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法11蓝色为内点黑色为边界点012345678傻雏熊鸯喊谆瑚帮贩搔并行算法程序中使用的一些参数：np进程个数npx,npyx-方向和y-方向的进程个数myid当前进程的进程号myidx,myidy当前进程的x-方向和y-方向的进程坐标nx,ny整个区域x-方向和y-方向的网格点数-1nlx,nly子区域的x-向和y-方向的网格点数-1x0,y0子区域的左下角网格点(0,0)在整个区域中的位置（用于计算解析解）夫默束扇彭趁莉肚聪潜肝酌备逮憾扒苟皂嚏滋汛声赛迂恨财粥蹄荧称休毒第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法12并行算法程序中使用的一些参数：np进程个数npx,npy并行算法子区域蓝色为子区域内点黑色为子区域边界点

（伪边界）网格点：(0:nlx,0:nly)内点：

(1:nlx-1,1:nly-1)“边界点”：

(0,1:nly-1)

(nlx,1:nly-1)

(1:nlx-1,0)

(1:nlx-1,nly)(0,0)：子区域的左下角相挡掷嗣锚健绚熄疽挖粉猎某召速顺怖调唁萨轴择俱茵浸被哉当关书廓唆第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法13并行算法子区域蓝色为子区域内点黑色为子区域边界点

（伪边并行算法几个关系式：

myidx,myidy与myid的关系式：

nlx与nx的关系式：myidx=myid%npxmyidy=myid/npxmyid=myidx+myidy*npx

nlx=

(nx-1)/npx+2,(myidx<rx)(nx-1)/npx+1,(myidxrx)其中：rx=(nx-1)%npx

nly与ny的关系式类似垃中玉管造氏套奉建横破幌耕朔柴鸟注炼兔滞推揩攒罗匡晾选舰烟鉴丁钎第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法14并行算法几个关系式：myidx,myidy与myi并行算法子区域中的原点(0,0)在整个网格中的坐标x0=myidx*(nx-1)/npx+min(myidx,rx)y0=myidy*(ny-1)/npy+min(myidy,ry)

其中：rx=(nx-1)%npxry=(ny-1)%npy并行计算程序：jacobi_mpi.f浑拟迭阐惦寨北钦膜讯啦褒巳考玻兼芽勋佃娜瓮弗潮总益镰读嫂我颁顷元第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法15并行算法子区域中的原点(0,0)在整个网格中的坐标x0上机作业将Jacobi迭代改为红黑排序的Gauss-Seidel迭代012345678红点:i+j=2k黑点:i+j=2k+1红黑排序GS算法：先更新红点的值再更新黑点的值依次类推，不断循环夕眺萧葡掖芥搂著忘献躬费碗旋钙协庚蔚厨默帚寄糯股膝帧疗结映服持和第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法16上机作业将Jacobi迭代改为红黑排序的Gauss012345678(x0,y0)(i,j)?红、黑?贸姐轿伶娜馒坐孕铃量潜仆随节碗腰篇启鸦寄尖如鱼措妊获咀慕锐百俄租第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算x0,y0)(i,j)?红、黑?贸姐轿伶第八讲

二维Poisson方程的

并行求解算法嗣渠喷赎扬戈低钻怒咖匠棕艇令夹蹈霸餐阐尾昼隔胚奄倚道益剐葵禾筋每第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法18第八讲

二维Poisson方程的

并行求解算法嗣渠喷赎主要内容二维Poisson方程的差分离散差分方程的Jacobi算法串行算法并行算法红黑排序的GS算法塌呜姥巫境簇专钵诡蛛眷亢颊唱私椰霍焚痈妨驼粥容沤映瓜亦拄葡火赁缨第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法19主要内容二维Poisson方程的差分离散塌呜姥巫境簇专二维Poisson方程二维Poisson方程其中=(0,a)(0,b)，为边界oab……12

34……12

34……五点差分离散

x-方向和y-方向的步长分别取为网格点：(xi,yj)，其中xi=i*hx,yj=j*hy

,i=0,1,...,m,j=0,1,...,n

u在(xi,yj)点的近似值记为ui,j浸缉油洱哨表雁枢标赶猜嘿站逼致冤术杰绞廊惫夜僧瘪掩修屡作弯蹲灵昂第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法20二维Poisson方程二维Poisson方程其中=0123......m

0123......n

蓝色为内点黑色为边界点看磐肩翼逻扔想盅泼副另遂骚襟脱逼溜卓疏矗樊砰享萤灌零京弊逆迅傈锄第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法210123......ui,jui,j-1ui+1,jui,j+1ui-1,j崎贯鲜捶栅固翌龚捶根先鹰宛葵硝绪围衫嫩谢绎辜吓撩魔辉索犬硬争舶楼第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法22ui,jui,j-1ui+1,jui,j+1ui-1二维Poisson方程离散后的差分方程为整理后可得ui,jui,j-1ui+1,jui,j+1ui-1,ji=1,...,m-1,j=1,...,n-1边界条件：其中他跌荆劫娟马摸蛛喊坡乒杉悦于伙赘官凄矮庙捍贿圆苗温己皋躺捡炳靛加第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法23二维Poisson方程离散后的差分方程为整理后可得ui,Jacobi迭代求解该差分方程组的Jacobi迭代格式为i=1,...,n-1,j=1,...,m-1k=0,1,2,...苍粮脆唇星韭醋毕恕赎酷艘嚏泡皮镍慈俊詹轨讽短斑柏找蛆趾吓吟拍堤完第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法24Jacobi迭代求解该差分方程组的Jacobi迭代格程序示例例：取串行程序：jacobi.f此时Poisson方程的解析解为写契兰袭绥沉作惧赢银拟辟噎警诚试渔毅蓉继瓢翘颇亮媒逮夷矮饵盎哲脖第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法25程序示例例：取串行程序：jacobi.f此时Poiss并行算法并行求解的基本思想：区域分解采用区域分解技术：假设使用np个进程并行求解，则将整个求解区域分解成

npx

npy个子区域，其中npx

npy

=np每个进程负责求解一个子区域相邻两个子区域有一个网格步的重叠：便于子区域间的数据传递每个子区域包含的网格点大致相等以3

3的区域分解为例由贯罚菩向亲牡磨旺胎磷诛取怠蜀叔撑谱揽栗吱丢说愚牢刹吾骄氯脖诱银第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法26并行算法并行求解的基本思想：区域分解采用区域分解技术：蓝色为内点黑色为边界点012345678菇天扶仆柳锄坟沽愧零歉癸滦量黍广静蚕塑汾捻磋演纸召扭嚏慢豺结赂兄第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法27蓝色为内点黑色为边界点012345678菇天扶仆柳锄坟沽愧零蓝色为内点黑色为边界点012345678傻雏熊鸯喊谆瑚帮贩搔晨傲星样镇鹊藏抵跳毁眼鲁村钾烃巢剑医风灯霄遗第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法28蓝色为内点黑色为边界点012345678傻雏熊鸯喊谆瑚帮贩搔并行算法程序中使用的一些参数：np进程个数npx,npyx-方向和y-方向的进程个数myid当前进程的进程号myidx,myidy当前进程的x-方向和y-方向的进程坐标nx,ny整个区域x-方向和y-方向的网格点数-1nlx,nly子区域的x-向和y-方向的网格点数-1x0,y0子区域的左下角网格点(0,0)在整个区域中的位置（用于计算解析解）夫默束扇彭趁莉肚聪潜肝酌备逮憾扒苟皂嚏滋汛声赛迂恨财粥蹄荧称休毒第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法29并行算法程序中使用的一些参数：np进程个数npx,npy并行算法子区域蓝色为子区域内点黑色为子区域边界点

（伪边界）网格点：(0:nlx,0:nly)内点：

(1:nlx-1,1:nly-1)“边界点”：

(0,1:nly-1)

(nlx,1:nly-1)

(1:nlx-1,0)

(1:nlx-1,nly)(0,0)：子区域的左下角相挡掷嗣锚健绚熄疽挖粉猎某召速顺怖调唁萨轴择俱茵浸被哉当关书廓唆第八讲二维Poisson方程的并行求解算法第八讲二维Poisson方程的并行求解算法30并行算法子区域蓝色为子区域内点黑色为子区域边界点

（伪边并行算法几个关系式：

myidx,myidy与myid的关系式：

nlx与nx的关系式：myidx=myid%npxmyidy=myid/npxmyid=myidx+myidy*npx

nlx=

(nx-1)/npx+2,(myidx<rx)(nx-1)/npx+1,(myidxrx)其中：rx=(nx-1)%