人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习课件全套

阶段方法技巧训练（一）专训1活用有序数对表

示点的位置习题课人教版第7章平面直角坐标系阶段方法技巧训练（一）专训1活用有序数对表习题课人教版第1．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，有序

数对中的数具有顺序性．2．利用有序数对确定位置的方法：行列定位法、经

纬定位法、区域定位法、网格定位法等．1．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，有序1训练角度利用有序数对表示座位号1．如图，王明同学的座位是1组2排，

如果用有序数对（1，2）表示，那

么张敏同学和石玲同学的座位怎样

用有序数对表示？张敏同学的座位可以表示为(3，3)，石玲同学的座位可以表示为(4，5)．解：1训练角度利用有序数对表示座位号1．如图，王明同学的座位是12．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所

在的位置用有序数对（5，1）表示．

（1）请你用有序数对表示其他棋子的位置．

（2）我们知道“马”行“日”字，如图中的“马”下一步

可以走到（3，4）的

位置，问：还可以走

的位置有几个？分别

如何表示？2训练角度利用有序数对表示棋子的位置2．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所2训练角(1)“马”所在的位置可以表示为(2，2)，“兵”所在

的位置可以表示为(2，4)，“车”所在的位置可

以表示为(6，5)，“炮”所在的位置可以表示为(8，3)．(2)“马”还可以走的位置有3个，分别表示为(1，4)，(4，3)，(4，1)．解：(1)“马”所在的位置可以表示为(2，2)，“兵”所在解：3训练角度利用有序数对表示地理位置3．如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方

形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互

相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，

用（11，7）表示动物园的位置，根据此规定，

（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？

（2）（11，7）和（7，11）是同

一个位置吗？为什么？3训练角度利用有序数对表示地理位置3．如图是某市市区几个旅游(1)湖心岛的位置可表示为(2.5，5)；光岳楼的位置可

表示为(4，4)；山陕会馆的位置可表示为(7，3)．(2)不是同一个位置，因为前面一个数字代表横向，

后面一个数字代表纵向，交换数字的位置后，就

会表示不同的位置．解：(1)湖心岛的位置可表示为(2.5，5)；光岳楼的位置可解：4．如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图，这座古

塔A的位置用（5，4）来表示，小明同学由点B出发

到古塔的路径表示错误的是（）A．（2，2）→（2，4）→（4，5）B．（2，2）→（2，4）→（5，4）C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）A4训练角度利用有序数对表示运动路径4．如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图，这座古A4训练角度5．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路

口，用有序数对（5，4）表示；点B是学校的位置，

点C是小芸家的位置，如果用（5，4）→（5，5）→

（5，6）→（6，6）→（7，6）→（8，6）表示小军

家到学校的一条路径．

（1）请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；

（2）请你写出小军家到学校的

其他几条路径．（写3条）5．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路(1)学校和小芸家的位置分别可表示为(8，6)，(3，3)．(2)答案不唯一，

如：①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)；②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5)→(8，6)；③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)．解：(1)学校和小芸家的位置分别可表示为(8，6)，(3，3)．阶段方法技巧训练（一）专训2巧用直角坐标系中点的

坐标特征解相关问题习题课阶段方法技巧训练（一）专训2巧用直角坐标系中点的习题课1．根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以

根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合

思想的典型体现．1．根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以1训练角度象限内的点的坐标1．【中考·菏泽】若点M（x，y）满足（x＋y）2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是（）

A．第一象限或第三象限

B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限

D．不能确定B1训练角度象限内的点的坐标1．【中考·菏泽】若点M（x，y）2．在平面直角坐标系中，若点P（m，m－2）在第一

象限内，则m的取值范围是

．m＞22．在平面直角坐标系中，若点P（m，m－2）在第一m＞2第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.3．若点M的坐标为（

，|b|＋1），则下列说法中

正确的是（）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上2训练角度坐标轴上的点的坐标C3．若点M的坐标为（，|b|＋1），则由

可确定a＝0，所以

＝0.又|b|＋1＞0，所以点M(，|b|＋1)在y轴正半轴上．由可确定a＝0，所以4．已知点P（a－1，a2－9）在y轴上，则点P的坐标

为

.(0，－8)4．已知点P（a－1，a2－9）在y轴上，则点P的坐标(0，3训练角度平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5．已知点P（2m－5，m－1），当m为何值时，

（1）点P在第二、四象限的平分线上？

（2）点P在第一、三象限的平分线上？(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，所以3m＝6，m＝2.

所以当m＝2时，点P在第二、四象限的平分线上．(2)根据题意，得2m－5＝m－1，所以m＝4.

所以当m＝4时，点P在第一、三象限的平分线上．解：3训练角度平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5．已知点P（2m第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平6．已知A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，

求m的值，并确定n的取值范围．因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.解：6．已知A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，因为AB与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．4训练角度点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7．已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为（）A．3a，－2b

B．－3a，2bC．2b，－3aD．－2b，3aC4训练角度点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7．已知点由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限，故3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的

坐标．设点P的坐标为(x,y)，依题意，得|x|＝5，|y|＝2，所以x＝±5，y＝±2.所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．解：8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的设点P的(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x9．点P（－3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－4，3）B．（3，－4）C．（－3，－4）D．（3，4）

C5训练角度关于坐标轴对称的点9．点P（－3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）C5训练10．【中考·铜仁】已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝

.11．【中考·南京】在平面直角坐标系中，点A的坐标是

（2，－3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，

再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″

的坐标是（

，

）.－6－2310．【中考·铜仁】已知点P（3，a）关于y轴的对称点为－612．点P（3，5）关于第一、三象限的平分线对称的点

为点P1，关于第二、四象限的平分线对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为（）A．（3，5），（5，3）

B．（5，3），（－5，－3）C．（5，3），（3，5）

D．（－5，－3），（5，3）6训练角度关于特殊直线对称的点B12．点P（3，5）关于第一、三象限的平分线对称的点6训练角任意点A(a，b)关于第一、三象限的平分线对称的点的坐标为(b，a)，关于第二、四象限的平分线对称的点的坐标为(－b，－a)．任意点A(a，b)关于第一、三象限的平分线对称的点的坐标为(13．点M（1，4－m）关于过点（5，0）且垂直于x轴的

直线对称的点的坐标是

；若点M关于

过点（0，－3）且平行于x轴的直线对称的点的坐

标为（1，7），则m＝

．(9，4－m)1713．点M（1，4－m）关于过点（5，0）且垂直于x轴的(9点A(a，b)关于过点(k，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标为(2k－a，b)，关于过点(0，k)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(a，2k－b)．点A(a，b)关于过点(k，0)且垂直于x轴的直线对称的点的阶段方法技巧训练（二）专训3利用点的坐标变化

规律探究问题习题课阶段方法技巧训练（二）专训3利用点的坐标变化习题课

点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律．点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已1训练角度沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的

半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长

度，则第2019秒时，点P的坐标是（）

A．（2018，0）

B．（2019，－1）C．（2019，1）

D．（2020，0）B1训练角度沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1．如图，在平面直角半径为1个单位长度的圆的周长的一半为×2π×1＝π，因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，所以点P1秒走

个半圆．当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；半径为1个单位长度的圆的周长的一半为×2π×1＝当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，－1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5，1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6，0)．….因为2019÷4＝504……3，所以第2019秒时，点P的坐标是(2019，－1)．当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向

运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运

动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按

这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐

标是

，经过第2018次运动后，动点P的坐

标是

．(2017，1)(2018，0)2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向(203．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第

一分钟从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）

运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示的方向

运动（在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平

行），且每分钟移动1个单位长度．

（1）当粒子所在位置是（2，2）时，所经过的时间

是

；

（2）第2017分钟时，这个粒子所

在位置的坐标是

．6分钟(44，7)3．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第6分钟(4．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行

排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），其中x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，1），试

探求数2016对应的坐标．2训练角度绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究4．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行2训练角度以原点为中心，它们的数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表：

因为442＜2016＜452＝(2×22＋1)2＝2025，所以数2025对应的坐标为(22，－22)．所以数2016对应的坐标为(13，－22)．解：以原点为中心，它们的数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形3训练角度图形变换的点的坐标探究5．【中考·济南】在平面直角坐标系中有三个点A（1，

－1），B（－1，－1），C（0，1），点P（0，2）

关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关

于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对

称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，

则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，－4）D．（－4，2）A3训练角度图形变换的点的坐标探究5．【中考·济南】在平面直角设P1(x，y)，因为点A(1，－1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，所以

＝1，

＝－1，解得x＝2，y＝－4，所以P1(2，－4)．同理可得，P2(－4，2)，P3(4，0)，P4(－2，－2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2，－4)，…，所以每6个点循环一次．因为2015÷6＝335……5，所以点P2015的坐标是(0，0)．故选A.设P1(x，y)，因为点A(1，－1)，点P(0，2)关于A6．（探究题）如图，在平面直角坐标系中，第一次将

三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2

变换成三角形OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1

（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.6．（探究题）如图，在平面直角坐标系中，第一次将（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，

按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是

，点B4的

坐标是

；（2）若按（1）题中找出的规律，将三角形OAB进行n

（n为正整数）次变换，得到三角形OAnBn，比较每

次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，

推测点An的坐标是

，点Bn的坐标

是

．(16，3)(32，0)(2n，3)(2n＋1，0)（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，(16，3阶段方法技巧训练（二）专训4巧用坐标求图形

的面积习题课阶段方法技巧训练（二）专训4巧用坐标求图形习题课1．规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解；

对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分

割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积

和或差求解．2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些

点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值

而得到．1．规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解；1训练角度直接求图形的面积1．如图，已知A（－2，0），B（4，0），C（－4，4），求三角形ABC的面积．因为C点坐标为(－4，4)，所以三角形ABC的AB边上的高为4.又由题易知AB＝6，所以S三角形ABC＝×6×4＝12.解：1训练角度直接求图形的面积1．如图，已知A（－2，0），B（2．已知在四边形ABCD中，A（－3，0），B（3，0），C（3，2），D（1，3），画出图形，

求四边形ABCD的面积．2训练角度利用补形法求图形的面积如图所示．过点D作DE垂直于BC，交BC的延长线于点E，则四边形DABE为直角梯形．S四边形ABCD＝S梯形DABE－S三角形CDE＝×(2＋6)×3－×1×2＝11.解：2．已知在四边形ABCD中，A（－3，0），B（3，0），23．如图，已知点A（－3，1），B（1，－3），C（3，4），求三角形ABC的面积．方法一：如图，作长方形CDEF，则S三角形ABC＝S长方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－AD·CD－

AE·BE－

BF·CF＝6×7－×3×6－×4×4－

×2×7＝18.解：3．如图，已知点A（－3，1），B（1，－3），C（3，方法方法二：如图，过点B作EF∥x轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别为点E，F.因为AE＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6，所以S三角形ABC＝S梯形AEFC－S三角形ABE－S三角形BFC＝(AE＋CF)·EF－

AE·BE－

BF·CF＝×(4＋7)×6－×4×4－×2×7＝18.方法二：如图，过点B作EF∥x轴，并分别过点A方法三：如图，过点A作DE∥y轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D，E.因为AE＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，所以S三角形ABC＝S梯形BEDC－S三角形ABE－S三角形ADC＝(BE＋CD)·DE－

AE·BE－

AD·CD＝×(4＋6)×7－×4×4－×3×6＝18.方法三：如图，过点A作DE∥y轴，并分别过点C4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各

顶点分别是O（0，0），A（－4，10），B（－12，8），C（－14，0），求四边形OABC的面积．3训练角度利用分割法求图形的面积4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各3训练角度如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点B作BE⊥AD，垂足为点E.观察图，可知D(－4，0)，E(－4，8)，且BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝

OD·AD＋

AE·BE＋(BE＋CD)·DE＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100.解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点解：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形4训练角度已知三角形的面积求点的坐标5．已知点O（0，0），点

A（－3，2），点B在y轴

的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B

的坐标为（）A．（0，8）B．（0，4）C．（8，0）D．（0，－8）A4训练角度已知三角形的面积求点的坐标5．已知点O（0，0），6．已知点A（－4，0），B（6，0），C（3，m），

如果三角形ABC的面积是12，求m的值．AB＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，得

AB·|m|＝12，即×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4.所以m的值为－2.4或2.4.解：6．已知点A（－4，0），B（6，0），C（3，m），AB＝7．已知A（－2，0），B（4，0），C（x，y）.

（1）若点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点C的

坐标，并求三角形ABC的面积；

（2）若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标．7．已知A（－2，0），B（4，0），C（x，y）.(1)因为点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，

所以点C的坐标为(－4，4)．

又易知AB＝6，所以S三角形ABC＝×6×4＝12.(2)由题意可知AB＝6.因为点C在第四象限，|x|＝3，所以x＝3.因为S三角形ABC＝×6×|y|＝9，

所以|y|＝3.所以y＝－3.所以点C的坐标为(3，

－3)．解：(1)因为点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，解：阶段方法技巧训练（二）专训5图形的平移与点的

坐标的变化关系习题课阶段方法技巧训练（二）专训5图形的平移与点的习题课

图形的平移与点的坐标的变化体现了“形”与“数”之间的相互依存关系，常见的平移有：点的平移、线段的平移、图形的平移．图形的平移与点的坐标的变化体现了“形”与“数1训练角度点的平移1．已知点M（－2，4）平移后得到点N（6，－3），则点M的平移情况是（）A．先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度B．先向右平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度C．先向右平移8个单位长度，再向上平移7个单位长度D．先向左平移8个单位长度，再向上平移7个单位长度B1训练角度点的平移1．已知点M（－2，4）平移后得到点N（62．已知点P先向下平移2个单位长度，再向左平移3

个单位长度后得到点Q（5，－1），则点P的坐标

为

．(8，1)2．已知点P先向下平移2个单位长度，再向左平移3(8，1)3．若点A（－7，3）向右平移5个单位长度后得到点A′，点B（4，－2）向左平移6个单位长度后得到

点B′，则A′B′所在的直线与x轴的关系是

.垂直3．若点A（－7，3）向右平移5个单位长度后得到点垂直4．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别

是A（－4，－1），B（1，1），将线段AB平移后得

到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的

坐标为（）A．（3，4）

B．（4，3）

C．（－1，－2）

D．（－2，－1）2训练角度线段的平移A4．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别2训练角度5．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B

（0，2），现将线段AB向右平移，使点A与坐

标原点O重合，则点B平移后的坐标是

．(4，2)5．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B(4，2)6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别

为A（－3，0），B（0，4）.

（1）画出线段AB先向右平移3个单位长度，再向下平

移4个单位长度后得到的线段DC，并写出A的对

应点D的坐标，B的对应点C的坐标；

（2）线段AB和CD有怎样的关系？6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别(1)如图，D(0，－4)，C(3，0)．(2)AB＝CD，AB∥CD.解：(1)如图，D(0，－4)，C(3，0)．解：3训练角度图形的平移7．如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平

行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2），现将这张胶

片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以

是（）A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下

平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下

平移3个单位长度B3训练角度图形的平移7．如图所示的平面直角坐标系内，画在透明8．已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，

它们的顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝

，b＝

，c＝

；

（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的

三角形A′B′C′；

（3）三角形A′B′C′的面积是

．(2)如图.解：0297.58．已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，(9．如图，长方形ABCD各顶点分别为A（－2，2），B

（－2，－1），C（3，－1），D（3，2），如果长

方形A′B′C′D′先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰能与长方形ABCD完全重合．

（1）求长方形A′B′C′D′各顶点的坐标；

（2）如果线段AB与线段B′C′交于点E，线段AD与线

段C′D′交于点F，求点E，F的坐标．9．如图，长方形ABCD各顶点分别为A（－2，2），B(1)由题意可知，长方形ABCD先向左平移1个单位长

度，再向上平移2个单位长度后得到长方形A′B′C′D′，则A′(－3，4)，B′(－3，1)，C′(2，1)，D′(2，4)．(2)∵AE∥y轴，∴点A，E的横坐标相等．∵EC′∥x

轴，∴点E，C′的纵坐标相等，即点E(－2，1)．∵C′F∥y轴，∴点C′，F的横坐标相等．∵AF∥x

轴，∴点A，F的纵坐标相等，即点F(2，2)．解：(1)由题意可知，长方形ABCD先向左平移1个单位长解：第七章平面直角坐标系全章热门考点整合应用习题课第七章平面直角坐标系全章热门考点整合应用习题课

本章主要学习平面直角坐标系的基础知识，一般考查的题型有建立适当的直角坐标系描述物体的位置，确定点的坐标，以及图形坐标的变化与图形轴对称之间的关系．其热门考点可概括为：一个概念，三个应用，两个规律，三种思想．本章主要学习平面直角坐标系的基础知识，一般1考点一个概念——平面直角坐标系1．如图，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有

字母的各点的坐标．解：建立如图的平面直角坐标系，则各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．(本题答案不唯一)1考点一个概念——平面直角坐标系1．如图，建立适当的平面直角建立平面直角坐标系的方法并不唯一，建立恰当的平面直角坐标系可以方便解题，一般应尽可能使大多数点的横纵坐标均为整数且容易表示出来．建立平面直角坐标系的方法并不唯一，建立恰当的平面直角坐标系可2考点三个应用2．如图，如果用（0，0）表示点O的位置，（2，3）表

示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置用有

序数对表示出来．应用1用有序数对表示点的位置解：(6，4)表示点B的位置；(3，6)表示点C的位置；(7，7)表示点D的位置．2考点三个应用2．如图，如果用（0，0）表示点O的位置，（23．如图是一台雷达探测器测得的结果，图

中显示，在A，B，C，D，E处有目标

出现，请用适当的方式分别表示每个目

标的位置．（点O是雷达所在地，AO＝200m）比如目标A在点O的正北方向200m处，则目

标B在

；

目标C在

；

目标D在

；

目标E在

.应用2用“方位角＋距离”表示点的位置点O的北偏东60°方向500m处点O的南偏西30°方向400m处点O的南偏东30°方向300m处点O的北偏西30°方向600m处3．如图是一台雷达探测器测得的结果，图应用2用“方位角＋距离4．郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的

信息：

（1）雷峰塔在她现在所在地的北偏东30°的方向，

距离此处3km的地方；

（2）净慈寺在她现在所在地的北偏西45°的方向，

距离此处2.4km的地方；

（3）双头桥在她现在所在地的南偏东27°的方向，

距离此处1.5km的地方．

根据这些信息，请你帮助郑华完成表示各处位置的

简图．

4．郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的如图，其中A处表示雷峰塔，B处表示净慈寺，C处表示双头桥．解：如图，其中A处表示雷峰塔，B处表示净慈寺，C处表示双头桥．解利用“方位角＋距离”表示物体位置时，选取的参照点不同，所得的方位角和距离也不同．利用“方位角＋距离”表示物体位置时，选取的参照点不同，所得的5．星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场

游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标

系画的示意图，其中行政办公楼的坐标是（－4，3），

南城百货的坐标是（2，－3）.

（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；

（2）写出示意图中体育馆、

升旗台、北部湾俱乐部、

盘龙苑小区、国际大酒

店的坐标；应用3用点的坐标表示点的位置5．星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场应用3用点(1)如图．(2)体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐

部(－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大

酒店(0，0)．(3)如图，点A即为所求．解：（3）小李跟小王和小张说他现在的位置坐标是（－2，

－2），请你在图中用字母A标出小李的位置．(1)如图．解：（3）小李跟小王和小张说他现在的位置坐标是（3两个规律考点6．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n－1，n＋1）

在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限规律1平面直角坐标系中点的坐标规律B3两个规律考点6．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n－1，7．已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且

它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐

标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（－6，－3）D．（3，6）或（3，－6）D7．已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且D8．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x

轴建立平面直角坐标系，已知B，D两点的坐标分

别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平

移2个单位长度，那么点C平移后对应的点的坐标

是（）A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）规律2点或图形平移的坐标规律D8．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x规律29．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为

（－4，3），（－2，－1）.

（1）将三角形AOB向右平移2个单位长度，再向下

平移2个单位长度得到三角形A1O1B1，求点A1，O1，B1的坐标，并在图中画出三角形A1O1B1；

（2）求三角形A1O1B1的面积．9．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(1)A1(－2，1)，O1(2，－2)，B1(0，－3)，如图所示．(2)S三角形A1O1B1＝4×4－×2×4－×3×4－×2×1＝5.解：(1)A1(－2，1)，O1(2，－2)，B1(0，－3)，4三种思想考点10．已知点Q（2x＋4，x2－1）在y轴上，则点Q的坐标

为（）A．（0，4）B．（4，0）

C．（0，3）D．（3，0）思想1方程思想C4三种思想考点10．已知点Q（2x＋4，x2－1）在y轴上，因为Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，所以2x＋4＝0，解得x＝－2，所以x2－1＝(－2)2－1＝3，所以点Q的坐标为(0，3)．故选C.因为Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，所以2x＋4＝0，解得11．若点A（9－a，a－3）在第一、三象限的平分

线上，试求点A的坐标．点A(9－a，a－3)在第一、三象限的平分线上，∴9－a＝a－3，解得a＝6，∴9－a＝3，a－3＝3，∴点A的坐标是(3，3)．解：11．若点A（9－a，a－3）在第一、三象限的平分点A(9－12．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别

为（2，4）和（6，2），求三角形AOB的面积．思想2转化思想12．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别思想2转如图，过点B作BN⊥x轴于点N.由点B的坐标可知，BN＝2，ON＝6.过点A作AM⊥x轴于点M.由点A的坐标可得，OM＝2，AM＝4.∴MN＝ON－OM＝4.∴S四边形OABN＝S三角形OAM＋S梯形ABNM＝×2×4＋×(2＋4)×4＝4＋12＝16.又∵S三角形OBN＝×6×2＝6，∴S三角形OAB＝S四边形OABN－S三角形OBN＝16－6＝10.解：如图，过点B作BN⊥x轴于点N.解：13．如图的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的

坐标分别是A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7）.试求这个图形的面积．解：如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点E，F，则图形ABCD被分割为三角形AED、三角形BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，∴S四边形ABCD＝S三角形AED＋S梯形CDEF＋S三角形CFB＝×2×7＋×(7＋5)×5＋

×5×2＝7＋30＋5＝42.13．如图的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的解：如图在平面直角坐标系中求不规则几何图形的面积时，一般采用割补法，将不规则图形割补为规则且易求面积的图形，从而求出整个图形的面积．在平面直角坐标系中求不规则几何图形的面积时，一般采用割补法，14．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形

放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（－1，2），且AB∥x轴，试求点C的坐标．思想3分类讨论思想解：如图，长方形AB1C1D1，AB1C2D2，AB2C3D2，AB2C4D1均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)．14．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形思想15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长

为4的正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半

轴上．有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度

的速度沿O→A→B→C→O运动，则何时S三角形PBC

＝4？并求出此时P点的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长①当P在OA上运动时，S三角形PBC＝×4×4＝8≠4.②当P在AB上运动时，

PB·BC＝4，所以PB＝2，此时OA＋AP＝OA＋AB－PB＝4＋4－2＝6.所以t＝

＝3(s)，P(－4，－2)．③当P在BC上运动时，P，B，C不能构成三角形，不成立．解：①当P在OA上运动时，S三角形PBC＝×4×4＝8≠④当P在CO上运动时，PC·BC＝4，所以PC＝2.所以PO＝2.所以t＝

＝7(s)，P(0，－2)．综上，经过3s或7s时，S三角形PBC＝4，对应点P的坐标分别为(－4，－2)，(0，－2)．④当P在CO上运动时，阶段方法技巧训练（一）专训1活用有序数对表

示点的位置习题课人教版第7章平面直角坐标系阶段方法技巧训练（一）专训1活用有序数对表习题课人教版第1．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，有序

数对中的数具有顺序性．2．利用有序数对确定位置的方法：行列定位法、经

纬定位法、区域定位法、网格定位法等．1．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，有序1训练角度利用有序数对表示座位号1．如图，王明同学的座位是1组2排，

如果用有序数对（1，2）表示，那

么张敏同学和石玲同学的座位怎样

用有序数对表示？张敏同学的座位可以表示为(3，3)，石玲同学的座位可以表示为(4，5)．解：1训练角度利用有序数对表示座位号1．如图，王明同学的座位是12．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所

在的位置用有序数对（5，1）表示．

（1）请你用有序数对表示其他棋子的位置．

（2）我们知道“马”行“日”字，如图中的“马”下一步

可以走到（3，4）的

位置，问：还可以走

的位置有几个？分别

如何表示？2训练角度利用有序数对表示棋子的位置2．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所2训练角(1)“马”所在的位置可以表示为(2，2)，“兵”所在

的位置可以表示为(2，4)，“车”所在的位置可

以表示为(6，5)，“炮”所在的位置可以表示为(8，3)．(2)“马”还可以走的位置有3个，分别表示为(1，4)，(4，3)，(4，1)．解：(1)“马”所在的位置可以表示为(2，2)，“兵”所在解：3训练角度利用有序数对表示地理位置3．如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方

形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互

相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，

用（11，7）表示动物园的位置，根据此规定，

（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？

（2）（11，7）和（7，11）是同

一个位置吗？为什么？3训练角度利用有序数对表示地理位置3．如图是某市市区几个旅游(1)湖心岛的位置可表示为(2.5，5)；光岳楼的位置可

表示为(4，4)；山陕会馆的位置可表示为(7，3)．(2)不是同一个位置，因为前面一个数字代表横向，

后面一个数字代表纵向，交换数字的位置后，就

会表示不同的位置．解：(1)湖心岛的位置可表示为(2.5，5)；光岳楼的位置可解：4．如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图，这座古

塔A的位置用（5，4）来表示，小明同学由点B出发

到古塔的路径表示错误的是（）A．（2，2）→（2，4）→（4，5）B．（2，2）→（2，4）→（5，4）C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）A4训练角度利用有序数对表示运动路径4．如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图，这座古A4训练角度5．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路

口，用有序数对（5，4）表示；点B是学校的位置，

点C是小芸家的位置，如果用（5，4）→（5，5）→

（5，6）→（6，6）→（7，6）→（8，6）表示小军

家到学校的一条路径．

（1）请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；

（2）请你写出小军家到学校的

其他几条路径．（写3条）5．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路(1)学校和小芸家的位置分别可表示为(8，6)，(3，3)．(2)答案不唯一，

如：①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)；②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5)→(8，6)；③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)．解：(1)学校和小芸家的位置分别可表示为(8，6)，(3，3)．阶段方法技巧训练（一）专训2巧用直角坐标系中点的

坐标特征解相关问题习题课阶段方法技巧训练（一）专训2巧用直角坐标系中点的习题课1．根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以

根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合

思想的典型体现．1．根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以1训练角度象限内的点的坐标1．【中考·菏泽】若点M（x，y）满足（x＋y）2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是（）

A．第一象限或第三象限

B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限

D．不能确定B1训练角度象限内的点的坐标1．【中考·菏泽】若点M（x，y）2．在平面直角坐标系中，若点P（m，m－2）在第一

象限内，则m的取值范围是

．m＞22．在平面直角坐标系中，若点P（m，m－2）在第一m＞2第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.3．若点M的坐标为（

，|b|＋1），则下列说法中

正确的是（）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上2训练角度坐标轴上的点的坐标C3．若点M的坐标为（，|b|＋1），则由

可确定a＝0，所以

＝0.又|b|＋1＞0，所以点M(，|b|＋1)在y轴正半轴上．由可确定a＝0，所以4．已知点P（a－1，a2－9）在y轴上，则点P的坐标

为

.(0，－8)4．已知点P（a－1，a2－9）在y轴上，则点P的坐标(0，3训练角度平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5．已知点P（2m－5，m－1），当m为何值时，

（1）点P在第二、四象限的平分线上？

（2）点P在第一、三象限的平分线上？(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，所以3m＝6，m＝2.

所以当m＝2时，点P在第二、四象限的平分线上．(2)根据题意，得2m－5＝m－1，所以m＝4.

所以当m＝4时，点P在第一、三象限的平分线上．解：3训练角度平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5．已知点P（2m第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平6．已知A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，

求m的值，并确定n的取值范围．因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.解：6．已知A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，因为AB与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．4训练角度点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7．已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为（）A．3a，－2b

B．－3a，2bC．2b，－3aD．－2b，3aC4训练角度点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7．已知点由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限，故3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的

坐标．设点P的坐标为(x,y)，依题意，得|x|＝5，|y|＝2，所以x＝±5，y＝±2.所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．解：8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的设点P的(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x9．点P（－3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－4，3）B．（3，－4）C．（－3，－4）D．（3，4）

C5训练角度关于坐标轴对称的点9．点P（－3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）C5训练10．【中考·铜仁】已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝

.11．【中考·南京】在平面直角坐标系中，点A的坐标是

（2，－3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，

再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″

的坐标是（

，

）.－6－2310．【中考·铜仁】已知点P（3，a）关于y轴的对称点为－612．点P（3，5）关于第一、三象限的平分线对称的点

为点P1，关于第二、四象限的平分线对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为（）A．（3，5），（5，3）

B．（5，3），（－5，－3）C．（5，3），（3，5）

D．（－5，－3），（5，3）6训练角度关于特殊直线对称的点B12．点P（3，5）关于第一、三象限的平分线对称的点6训练角任意点A(a，b)关于第