2020中考数学一轮复习强化训练专题11反比例函数

2020中考数学一轮复习增强训练专题11反比率函数2020中考数学一轮复习增强训练专题11反比率函数29/29蒈PAGE29肄袇袂葿聿膁薇莄蒅螇芀蚀袈蚄薇羃袆蚇羂袁2020中考数学一轮复习增强训练专题11反比率函数2020中考数学一轮复习增强训练专题11反比率函数

学员姓名：年级：九年级课时数：3课时学科教师：指导科目：数学授课时间段：课题第11节反比率函数1、掌握反比率函数的看法及其三种表达式，理解反比率函数的解析式和k的意义。授课目标2、理解反比率函数图象与正比率函数、一次函数图象的差异、结合。3、能从图象上解析反比率函数性质。授课内容

知识梳理

反比率函数定义：一般地，若是两个变量x、y之间的关系能够表示成yk(k为常数，k0)的形式，那么称yx是x的反比率函数。反比率函数的自变量x不能够为零。注意：（1）yk也能够看作ykx1或xyk的形式；x（2）yk若是反比率函数，则x、y、k均不为零；x（3）xyk(k0)平时表示以原点及点x,y为对角线的极点的矩形的面积。反比率函数的三种表达式：（1）yk也能够看作ykx1或xyk的形式；x（2）ykx、y、k均不为零；若是反比率函数，则x

（3）xyk(k0)平时表示以原点及点x,y为对角线的极点的矩形的面积。反比率函数表达式的求法：由于在反比率函数yk中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k值，x

从而确定解析式。

反比率函数的对称性：

反比率函数的图像及其画法：

平时用描点法画反比率函数的图像，反比率函数

y

k

的图像是由两支曲线组成的。

x当k

0时，两支曲线分别位于第一、三象限，当

注意：（1）平时这两支曲线称为双曲线；

（2）这两支曲线关于原点对称；

k0时，图像位于第二、四象限内。

（3）反比率函数的图像与

x轴、

y轴没有交点。

反比率函数的性质：

反比率函数

y

k

(k

0)

x

k的符号k<0

>0

图象

（双曲线）

x、y

x的取值范围

x≠0

x的取值范围

x≠0

取值范围y的取值范围y≠0y的取值范围y≠0

地址第一,三象限内第二,四象限内

增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大

渐近性反比率函数的图象无量凑近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要表现出这个特点.

对称性反比率函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比率函数的图象也是轴对称图形.

反比率函数yk(k0)中比率系数k的几何意义：x

即过双曲线yk(k0)上任意一点P作x轴、y轴的垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积x

为。

例题与练习

（一）反比率函数看法：

【例1】在函数y1中，自变量x的取值范围是（）。x2A、x≠0B、x≥2C、x≤2D、x≠2

【例2】以下函数中，反比率函数是（）

A.y2x1B.2C.y12yxy2D.x5x

【例3】反比率函数y6。图象上任意一个点的坐标是x

【例4】当a为何值时，函数a23a1y(a1)x是反比率函数？

（二）、反比率函数图像：

【例5】依照物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强3p(pa)与它的体积v(m)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，以下列图象能正确反响p与v之间函数关系的是（）。

【例6】函数yk与ykx1(k0)在同一坐标系中的图象大体是（）x

（三）、反比率函数性质：

【例7】在反比率函数y1x1，y1，x2，y2，x3，y3。若x1x20x3则下的图像上有三点x列各式正确的选项是（）

A．y3y1y2B．y3y2y1C．y1y2y3D．y1y3y2

【例8】设函数y(m2)xm25m5，当m取何值时，它是反比率函数？它的图象位于哪些象限内？（1）在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？（2）画出函数图象。（3）利用图象求当-3≤x≤1时，函数值y的变化范围。2

【例9】如图，反比率函数yk的图象与一次函数ymxb的图象交于A(13)，，B(n，1)两点．x

（1）求反比率函数与一次函数的解析式；

（2）依照图象回答：当x取何值时，反比率函数的值大于一次函数的值．

（一）、反比率函数看法、解析式：

2【例1】若函数y(k2)xk5是反比率函数，则k=_____．

【例2】已知函数y(m22)xm2m7是反比率函数，且它的图象在第一、三象限，那么，m=_____.

【例3】已知y与x成反比率，并且当x=2时，y=-1，则当x=-4时，y=______.

（二）、反比率函数图像：

【例4】若M(1,y1)，N(1,y2)，M(1,y3)三点都在函数yk（k＜0）中的图象上，则y1，y2，y3，的大小242x关系为________.

（三）、反比率函数性质（面积问题）：

【例5】如图，过双曲线y＝2上两点A，B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADOC与矩x形BFOE的面积分别为S1，S2，则S1与S2的关系是。

【例6】A、B是函数y2BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则求面的图象上关于原点对称的任意两点，x积。

【例7】函数yx与y4的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为。x

课堂优练

一、选择题

－11是反比率函数的个数有()1．以下函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x，④y＝x1A．0个B．1个C．2个D．3个

2．反比率函数y＝2的图象位于()xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大体为()

4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－k(k≠0)它们在同一坐标系中的大体图象是(?)x

k5．已知点(3，1)是双曲线y＝(k≠0)上一点，则以下各点中在该图象上的点是()xA．(1，－9)B．(3，1)C．(－1，3)D．(6，－1)32

6．某气球充满必然质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压

P(kPa)是气体体积

V(m3)的反比率函数，其

图象以下列图，当气球内的气压大于

140kPa时，?气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应

(

)

24324324324m3A．不大于mB．不小于mC．不大于mD．不小于35353737

第6题图第7题图

7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流

IA．与电阻

R(Ω)成反比率，如右图所表示的是该电路中电流

I与电阻

R

之间的函数关系的图象，则用电阻

R表示电流

I?的函数解析式为

(

)．A．I＝6B．I＝－6C．I＝3D．I＝2RRRR

8．函数y＝1与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是()．x

A．1个B．2个C．3个D．0个

m－m的值是()．9．若函数y＝(m+2)||3是反比率函数，则

A．2B．－2C．±2D．×2

10．已知点1234的图象上，则()．xA．y＜y＜y3B．y＜y＜y1C．y＜y＜yD．y＜y＜y1232312213

二、填空题

11．一个反比率函数y＝k(k≠0)的图象经过点P(－2，－1)，则该反比率函数的解析式是________．x

12．已知关于x的一次函数y＝kx+1和反比率函数y＝6的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是________．x

13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x?与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为

________．

14．正比率函数y＝x与反比率函数y＝1的图象订交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD?⊥x轴于D，以下列图，则x四边形ABCD的为_______．第14题图第15题图第19题图

15．如图，P是反比率函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比率函数的表达式是_________．

3n916．反比率函数y＝2的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n＝_______．x10n

17．已知一次函数y＝3x+m与反比率函数y＝m3的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．x

18．若一次函数y＝x+b与反比率函数y＝k图象，在第二象限内有两个交点，?则k______0，b_______0，(用“＞”、x

“＜”、“＝”填空)

19．两个反比率函数y＝3，y＝6在第一象限内的图象以下列图，点P1，P2，P3P2005，在反比率函数y＝6的xxx图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，?共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，，P2005分别作y轴的平行线与y＝3的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，，Q2005(x2005，xy2005)，则y2005＝________．

20．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是(?)．

11A．y＝3x与y＝B．y＝－3x与y＝xx

11C．y＝－2x+6与y＝D．y＝3x－15与y＝－xx

21．在y＝1的图象中，阴影部分面积为1的有（）x22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B?两点，且与反比率函数y＝m(m≠0)的图象x

在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，?若OA＝OB＝OD＝1．

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求一次函数和反比率函数的解析式．

第22题图

23．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比率函数y＝8的图象上，直线AB?分别与x轴，y轴订交于C、D两点，x

求直线AB的解析式．

C、D两点坐标．

S△AOC：S△BOD是多少？

第23题

24．已知y＝y1－y2，y1与x成正比率，y与x成反比率，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．

求(1)y与x之间的函数关系式．

自变量x的取值范围．

当x＝1时，y的值．4

25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比率函数y＝m的图象交于A、B两点．x

(1)利用图中的条件，求反比率函数和一次函数的解析式．

(2)依照图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x的取值范围．

第25题图

26．如图，双曲线y＝5在第一象限的一支上有一点C(1，5)，?过点C?的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．x

(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．

(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA?的面积．

第26题图

课堂总结

课后优测

1．若是x、y之间的关系是ax1y0(a≠0)，那么y是x的（）

A．正比率函数B．反比率函数C．一次函数D．二次函数

4的图象与x轴的交点的个数是（）2．函数y＝－xA．零个B．一个C．两个D．不能够确定

4的图象在（）3．反比率函数y＝－xA．第一、三象限B．第二、四象限

C．第一、二象限D．第三、四象限

4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－k（k≠0）它们在同一坐标系中的大体图象是（?）x

k5．已知反比率函数y＝x

A．第一、二象限

C．第二、四象限

的图象经过点（m，3m），则此反比率函数的图象在（）

B．第一、三象限

D．第三、四象限

6．某气球内充满了必然质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比率函数，其图象以下列图．当气球内的气压大于120kPa时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

5m3544A．不小于B．小于m3C．不小于m3D．小于m34455P(kPa)60，60)O1.6V(m3)第6题

47．若是点P为反比率函数yx

（）

的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为

A．2B．4C．6D．8

8．已知：反比率函数y12m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜0＜x2时，xy1＜y2，则m的取值范围（）A．m＜0B．m＞01D．m＞1C．m＜22

二、填空题：

9．有m台完好相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器（x为不大于m的正整数）完成同一项

工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是____.

310．已知y与x成反比率，且当x时，y=5，则y与x的函数关系式为__________.2

11．反比率函数y3的图象在第一象限与第象限.x

12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是.

13．若y(5m)x2n是反比率函数，则m、n的取值是.

14．两位同学在描述同一反比率函数的图象时，甲同学说：这个反比率函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都

是3；乙同学说：这个反比率函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比率函数的解析式

是.

15．在△ABC的三个极点A23B4，－5）、C32）中，可能在反比率函数yk(k0)的图象（，－）、（－（－，x上的点是．

4nn的取值范围是_______；16．若是反比率函数y的图象位于第二、四象限，则x若是图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是.

17．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y4(x0)的图x象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是y.

P1

P2

x

OA1A2第17题

18．两个反比率函数yk和y1k1x在第一象限内的图象以下列图，点P在y的图象上，PC⊥x轴于点C，交yxxx的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y1的图象于点B，当点P在yk的图象上运动时，以下结论：xx①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB向来相等；④当点A是PC的中点时，点B必然是PD的中点．其中必然正确的选项是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、解答题：19．（4分）反比率函数ykA（2，3）.的图象经过点x（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）可否在这个反比率函数的图象上，并说明原因.

20．（4分）已知三角形的一边为x，这条边上的高为y，三角形的面积为3，写出y与x的函数表达式，并画出函数

的图象.

m21．（4分）如图，一次函数y=kx＋b的图像与反比率函数y的图像订交于A、B两点，x

（1）利用图中条件，求反比率函数和一次函数的解析式

（2）依照图像写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x的取值范围.y

A（－2，1）

x

B（1，n）

第21题图

22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？

（2）若是增加排水管，使每时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

3）写出t与Q之间的函数关系式．

4）若是准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量最少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

523．（6分）双曲线y在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=kx＋b（k>0）与x轴交于点A（a，x

0）.

（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；

（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时，