八年级数学下册1823正方形练习1新人教【含】

正方形一、选择题如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE订交于点F，则∠BFC的度数为（）A.45°B.55°C.60°D.75°（西安师大附中联考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个3．如图，将一边长为12的正方形纸片的极点A折叠至边上的点，使＝5，折痕为ABCDDCEDEPQ，则PQ的长为( )A.12B.13C.14D.15二、填空题4．正方形的定义：有一组邻边______而且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，所以正方形既是一个特其余有一组邻边相等的______，又是一个特其余有一个角是直角的______．5．正方形的判断：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；16．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，假如AB52cm，那么EF＋EG的长为______．（易错题）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__________°.9.如图，正方形ABCD的对角线长为82，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，EF+EG=_________.（山东实验中学期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上挪动，则PE+PC的最小值是__________.三、解答题11.以以下图，把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转获得正方形AEFG，边FG与BC交于点H.试问线段HG与线段HB相等吗？请先察看猜想，此后再证明你的猜想.如下图，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，而且AA′=BB′=CC′=DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形.2（西安中学二模）以以下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延伸线上的点，且ACE是等边三角形.1）求证：四边形ABCD是菱形；2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.14．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．15．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．3参照答案1.C解析由已知得AB=AE，∠BAE=150°，∴∠ABF=15°，∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=15°+45°=60°.2.C解析：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，OA=OB=OC=OD，所以等腰三角形有△ABC，△ADC，△ABD，△CBD，OAB，OBC，△OCD，△ODA.3．B．4．相等、直角、矩形、菱形．5．(1)有一组邻边相等，而且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等．有一个角是直角．6．2a，2∶1．7．5cm．65解析在正方形ABCD中，∠DCE=∠BCE=45°，CB=CD．在△CDE和△CBE中，CDCB,DCEBCE,CECE,∴△CDE≌△CBE.∴∠CDE=∠CBF=20°.∵∠AED是△DCE的外角，∴∠AED=∠CDE+∠DCE=65°.9.42解析设AC与BD订交于点O，由正方形的性质得△BEG是等腰直角三角形，故EG=BG．又∵EF⊥AC，EG⊥BD，AC⊥BD，∴四边形EGOF为矩形，∴EF=OG，11∴EF+EG=BG+OG=BO=BD=×82=4225解析∵BD是正方形ABCD的对角线，作点C对于DB的对称点C′，则点C′和点A重合，连结AE交DB于P′，连结CP′，则此时P′E+P′C的值最小，∴P′E+P′C=AE.在Rt△ABE中，AB=2，BE=1，由勾股定理得AEAB2BE25.11.解：HG=HB.证明：以以下图，连结AH.4∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°，AG=AB.又∵AH=AH，RtAGH≌RtABH(HL)，∴HG=HB.证明：如图.∵四边形ABCD为正方形，BC=CD=DA=AB，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，D′A=A′B=B′C=C′D.∴AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′(SAS).∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∠2=∠3.∴四边形A′B′C′D′为菱形.∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°.∴∠D′A′B′=180°-(∠1+∠3)=90°.∴四边形A′B′C′D′为正方形.证明：（1）由于四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO,由于△ACE是等边三角形，所以AE=CE.所以AC⊥EO，即AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形.52）由于△ACE是等边三角形，所以∠AEC=∠EAC=60°,1由于OA=OC，所以∠AED=∠AEC=30°,由于∠AED=2∠EAD，所以∠EA