【教学课件】环节二 二次函数与一元二次方程、不等式（二）

二次函数与一元二次方程、不等式环节二二次函数与一元二次方程、不等式（二）复习回顾问题1

二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格．并试着总结一元二次不等式的解集与二次函数、一元二次方程的关系有哪些？

Δ>0Δ＝0Δ<0

没有实数根{x|x≠－}∅∅答案：复习回顾（1）函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)的解集是二次函数图象在x轴上(下)方的部分对应的自变量的取值范围．（2）方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根．复习回顾问题2求解一元二次不等式的步骤是怎样的？答案：复习回顾新知探究1．利用一元二次不等式解决实际问题例1

一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y=－20x2+2200x．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？追问1

这个实际问题中蕴含的不等关系是什么？问题可以转化为解哪个不等式？对于实际问题还需要注意什么？1．利用一元二次不等式解决实际问题

新知探究1．利用一元二次不等式解决实际问题解：设这家工厂在一个星期内大约应该生产x(x∈N*)辆摩托车，根据题意得：－20x2+2200x>60000．移项整理，得x2－110x+3000<0．对于方程x2－110x+3000=0，

，方程有两个实数根x1=50，x2=60．画出二次函数y=x2－110x+3000的图象，结合图象得不等式x2－110x+3000<0的解集为{x|50<x<60}.从而原不等式的解集为{x|50<x<60}.新知探究1．利用一元二次不等式解决实际问题追问2

本题中x的实际意义是什么？如何理解解集{x|50<x<60}？答案：因为x只能取正整数，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获利60000元以上．新知探究1．利用一元二次不等式解决实际问题追问1该问题中的不等关系是什么？问题可以转化为解哪个不等式？这个实际问题中对变量有什么限制？例2某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h）？新知探究1．利用一元二次不等式解决实际问题答案：该问题中的不等关系是：测得这种车的刹车距离大于39.5m．问题可以转化为解不等式

．因为v是车速，所以变量v>0；为了实际生活中人们更容易识别，所以要求结果精确到1km/h，所以v∈N*．新知探究1．利用一元二次不等式解决实际问题解：根据题意，得

移项整理，得

v2+9v－7110>0．

对于方程

v2+9v－7110=0，

，方程有两个实数根：

．

新知探究1．利用一元二次不等式解决实际问题画出二次函数s=v2+9v－7110的图象，结合图象得不等式的解集为{v|v<v1，或v>v2}，从而原不等式的解集为{v|v<v1，或v>v2}．因为车速车速v>0，所以v>v2．而79.9<v2<80，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h．新知探究1．利用一元二次不等式解决实际问题追问2

现在你能完成教科书37页问题2了吗？请你试一试．解：不等式①移项整理，得2x2－13x+20≤0．用上述方法解这个不等式得{x|2.5≤x≤4}．所以当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元．新知探究归纳小结问题5

利用一元二次不等式解决生活中实际问题要经历哪些步骤？需要注意什么？答