【教学课件】沪科版数学9上：23.2 仰角与俯角问题参考教学课件

23.2

解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题学习目标1.巩固解直角三角形有关知识；重点）2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.(难点)新课导入问题

秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳(OA)的长为3m，静止时秋千踏板(B，大小忽略不计)距离地面(BE)的距离0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角(摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB)约为52°.你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面的最大距离约为多少？观察与思考新课讲授

分析：要求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.仰角问题一新课讲授

∴BD＝BC－DC

新课讲授

在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．方法总结新课讲授例2如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________．解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，俯角问题二【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形．

新课讲授在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．方法总结新课讲授例3热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°.Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角仰角和俯角相关综合的测量与计算三新课讲授解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ

新课讲授建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m.

∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：旗杆的高度为15.2m.练一练

当堂练习1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图1图2BCBC

当堂练习解：依题意可知，在Rt∆ADC中所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.ADBEC

当堂练习4.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于

（根号保留）．5.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为

（根号保留）．图3图4

课堂小结铅直线水平线视线视线仰角俯角1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.课堂小结3.认