函数与方程思想函数专题 (14-16)

函数与方的思想方一、知识整合函数与方程是两个不同概念，但它们之间有着密的联系，方程0的解就是函数＝f(x)图像与x轴的交点的横坐标，函＝f(x)可以看作二元方程f(x)-y0通过方程进行研究。就中学数学而言函数思想在解题中的用主要表现在两个方面一是借有关初等函数的性质解有关求值(证)不等式解方程以及讨参数的取值范围等问题二是在问题的研究中通过建立函数关式或构造中间函数把所研究的问题转化为讨论数的有关性质，达到化难易，化繁为简的目的许多有关方程的问题可以用数的方法解决反之许多函数问题也可以用程的方法来解决。函数与方程思想是中学数学的基本思，也是历年高考的重点。1．函数的思想，是用运和变化的观点，分析和研数学中的数量关系，建立函数关系或构造函，运用函数的图像和性质分析问题转化问题从而使问题获得解决函数思想是对函数概的本质认识用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点察、分析和解决问题。2．方程的思想，就是分数学问题中变量间的等量系，建立方程或方程组或者构造方程通过解方程或程组或者运用方程的性质去分析、化问题使问题获得解决方程的数学是对方程概念本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组观点观察处理问题方程思想是动求静研究运动中的等量关系3．(1)函和方程是密切相关的，对函数＝f(x)当y＝时，就转化为方程＝0也可以把函数式y＝f(x)看二元方程－f(x)0。函数问题（例如求反函数求函数的值域等可以转化为方程问题来求解方程问题也可以转化为函数问题来求，如解方程f(x)＝，就是求函数＝f(x)零点。(2)函数与不等式可以相互转化，对于函数y＝f(x)当y>0时，就转化为不等式f(x)>0借助于函数图像与性质决有关问题，而研究函数性质，也离不开解不等式。(3)数列的通项或项和是自变量为正整数的函数函数的观点处理数列问题十分重要。(4)函数f(x)(ax)n∈

）与二项定理是密切相关的，利这个函数用赋值法和比较系法可以解决很多二项式定的问题。(5)解几中许问题例直和次曲的置系，要过二组能决涉及二方与函的关论(6)立几中关段、、积体的计，常要布方或立

22达的法以解。用数方、表式互化点决数方表式题1已知

b5

c∈有

(A)

2

4

2

4ac(C)b

2

4

2

4析法一：依设·－5＋＝

实数元次方ax2bx

一实；△b

2

ac≥∴

2

4ac

选B)二去母移项两平得5ba2ac24选

2

10ac5a·＝评法通简单化地抓了与特方的想问到决法转为是、c的函数运重不，路晰水成解决一些不式恒成立问题，一最重要的思想方法是构造适当的函数利用函数的图象和性解决问题．同时要意在一个含多个变量数学问题中，需要定合适的变量和参数，而揭示函数关系，问题更明朗化．一般，已知存在范围的为变量，而待求范围的为参数．造数方解决关题2已知f(t)log

t

t∈

2

，对域的实，不等式2mx24x

成，的值围。析t∈[2，∴∈

12

题化：

(xx

恒成，的次数（里维转重）＝时，式成。2。令＝

(x2)

m[

12

1题化在∈，上对0，：得x>2或x<－

1g()02；g

析

先确题求x的取值围注意一变等的恰m一函，此依一函的得解。多母量问中，准主”往解的键。题．若2＋≤2＋有

()．＋≥0．－≤0题路

B．＋≤0D．－≥0．设直x＝与数)＝的

)＝x的图分