2021年中考数学复习第12讲 反比例函数(精讲课件)

第三章函数第12讲反比例函数2021年中考数学复习精讲课件第三章函数第12讲反比例函数2021年中考数学复习精讲课考点扫描考点扫描(考情实录：2020T18，2018T6，2016T11，2013T4，2010T6)1．反比例函数的定义一般地，形如y＝

(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数．(1)自变量x的取值范围是x≠0；(2)反比例函数的解析式可以写成xy＝k(k≠0)，表明在反比例函数中，自变量x与其对应的函数值y之积总等于已知常数k.反比例函数的图象与性质考点一(考情实录：2020T18，2018T6，2016T11，2反比例函数y＝(k为常数，k≠0)

k的符号k＞0k＜0图象所在象限第一、三象限(x，y同号)第二、四象限(x，y异号)反比例函数y＝(k为常数，k≠0)

k的符号增减性在每一个象限内，y随x的增大而①____在每一个象限内，y随x的增大而②____对称性中心对称关于原点成中心对称．如：双曲线上一支的点P(x，y)，则关于原点的对称点P′(－x，－y)在双曲线另一支上

轴对称有两条对称轴，分别为直线y＝x和y＝－x减小增大在每一个象限内，y随x的增大而①____在每一个象限内，y随1．(2020·江西上饶模拟)下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(

)A．y＝3x

B．y＝3x＋1C．y＝D．y＝3x2C1．(2020·江西上饶模拟)下列函数关系式中，y是x的反比2．(2020·衡阳)反比例函数y＝

经过点(2，1)，则下列说法错误的是(

)A．k＝2B．函数图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小C2．(2020·衡阳)反比例函数y＝经过点(2，11．待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数图象上任意一点横、纵坐标之积为常数k，即xy＝k，知一点坐标即可求表达式．(1)设出形如y＝

的反比例函数表达式；(2)将图象上一点坐标(a，b)代入得k＝ab；(3)确定反比例函数表达式y＝

.反比例函数表达式的确定考点二1．待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数表达式的确定考点2．利用“k”的几何意义求表达式S△＝

|k|，S矩形＝|k|.如图，S△AOB＝S△ACO＝③____．S矩形ABOC＝④____．122．利用“k”的几何意义求表达式12S△AOP＝

S△AOP＝S△APQ＝

S△ABP＝____S△APP′＝

S△ABC＝

S▱ABCD＝____2|k||k||k|S△AOP＝S△AOP＝S△3．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是(

)D3．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)4．(2020·江西吉安一模)如图，已知双曲线y＝

上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为(

)A.1

B．2

C．4

D．8B4．(2020·江西吉安一模)如图，已知双曲线y＝331．根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；2．设出函数表达式；3．依题意求解函数表达式及有关问题．反比例函数的应用考点三1．根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；反比例函数的应6．(2020·孝感)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为(

)C6．(2020·孝感)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，精讲释疑精讲释疑反比例函数的图象和性质题型一反比例函数的图象和性质题型一解：(1)反比例函数的解析式为y＝

(x＞0)；(2)∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°.解：(1)反比例函数的解析式为y＝(x＞0)；1．(2020·大庆)已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝

在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1·k2＞0的是(

)A．①②

B．①④

C．②③

D．③④B1．(2020·大庆)已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y2．(2020·河南)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1C2．(2020·河南)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，例2.(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝

(x＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为(

)A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3反比例函数与一次函数的综合题型二D例2.(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1例3.(2018·江西)如图，反比例函数y＝

(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值．例3.(2018·江西)如图，反比例函数y＝(k≠2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)3．(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是(

)A．反比例函数y2的解析式是y2＝B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大C3．(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y4．(2017·江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝

(x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．4．(2017·江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)(3)如图，延长A′C交x轴于D，由平移可得，A′P∥AO，又∵A′C∥y轴，P(2，4)，∴点A′的纵坐标为4，即A′D＝4，如图，过B′作B′E⊥y轴于E，∵PB′∥y轴，P(2，4)，∴点B′的横坐标为2，即B′E＝2，又∵△AOB≌△A′PB′，∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22.(3)如图，延长A′C交x轴于D，由平移可得，A′P∥AO，例4.(2020·江西名校联盟一模)学校的学生专用智能饮水机里水的温度y(℃)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热(线段AB)，随后水温开始下降，当水温降至20℃时(BC为双曲线的一部分)，饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；应用反比例函数解决问题题型三例4.(2020·江西名校联盟一模)学校的学生专用智能饮水机(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃.据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃∽45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)5．(2020·江西上饶模拟)小明乘车从家到学校行车的速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是(

)B5．(2020·江西上饶模拟)小明乘车从家到学校行车的速度v6．(2020·昆明)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？6．(2020·昆明)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)诊断自测诊断自测1．(2020·营口)反比例函数y＝

(x＜0)的图象位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C1．(2020·营口)反比例函数y＝(x＜0)的图2．(2020·江西上饶模拟)已知反比例函数y＝－

，下列结论：①图象必经过(－1，1)；②图象在二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞－1时，则y＞1.其中错误的结论有(

)个．A.3

B．2

C．1

D．0B2．(2020·江西上饶模拟)已知反比例函数y＝－DDDD5．(2020·江西南昌一模)已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为

．105．(2020·江西南昌一模)已知菱形OABC在坐标系中如图441．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2D1．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝2．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－

图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是(

)A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1D2．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)第三章函数第12讲反比例函数2021年中考数学复习精讲课件第三章函数第12讲反比例函数2021年中考数学复习精讲课考点扫描考点扫描(考情实录：2020T18，2018T6，2016T11，2013T4，2010T6)1．反比例函数的定义一般地，形如y＝

(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数．(1)自变量x的取值范围是x≠0；(2)反比例函数的解析式可以写成xy＝k(k≠0)，表明在反比例函数中，自变量x与其对应的函数值y之积总等于已知常数k.反比例函数的图象与性质考点一(考情实录：2020T18，2018T6，2016T11，2反比例函数y＝(k为常数，k≠0)

k的符号k＞0k＜0图象所在象限第一、三象限(x，y同号)第二、四象限(x，y异号)反比例函数y＝(k为常数，k≠0)

k的符号增减性在每一个象限内，y随x的增大而①____在每一个象限内，y随x的增大而②____对称性中心对称关于原点成中心对称．如：双曲线上一支的点P(x，y)，则关于原点的对称点P′(－x，－y)在双曲线另一支上

轴对称有两条对称轴，分别为直线y＝x和y＝－x减小增大在每一个象限内，y随x的增大而①____在每一个象限内，y随1．(2020·江西上饶模拟)下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(

)A．y＝3x

B．y＝3x＋1C．y＝D．y＝3x2C1．(2020·江西上饶模拟)下列函数关系式中，y是x的反比2．(2020·衡阳)反比例函数y＝

经过点(2，1)，则下列说法错误的是(

)A．k＝2B．函数图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小C2．(2020·衡阳)反比例函数y＝经过点(2，11．待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数图象上任意一点横、纵坐标之积为常数k，即xy＝k，知一点坐标即可求表达式．(1)设出形如y＝

的反比例函数表达式；(2)将图象上一点坐标(a，b)代入得k＝ab；(3)确定反比例函数表达式y＝

.反比例函数表达式的确定考点二1．待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数表达式的确定考点2．利用“k”的几何意义求表达式S△＝

|k|，S矩形＝|k|.如图，S△AOB＝S△ACO＝③____．S矩形ABOC＝④____．122．利用“k”的几何意义求表达式12S△AOP＝

S△AOP＝S△APQ＝

S△ABP＝____S△APP′＝

S△ABC＝

S▱ABCD＝____2|k||k||k|S△AOP＝S△AOP＝S△3．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是(

)D3．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)4．(2020·江西吉安一模)如图，已知双曲线y＝

上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为(

)A.1

B．2

C．4

D．8B4．(2020·江西吉安一模)如图，已知双曲线y＝331．根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；2．设出函数表达式；3．依题意求解函数表达式及有关问题．反比例函数的应用考点三1．根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；反比例函数的应6．(2020·孝感)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为(

)C6．(2020·孝感)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，精讲释疑精讲释疑反比例函数的图象和性质题型一反比例函数的图象和性质题型一解：(1)反比例函数的解析式为y＝

(x＞0)；(2)∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°.解：(1)反比例函数的解析式为y＝(x＞0)；1．(2020·大庆)已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝

在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1·k2＞0的是(

)A．①②

B．①④

C．②③

D．③④B1．(2020·大庆)已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y2．(2020·河南)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1C2．(2020·河南)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，例2.(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝

(x＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为(

)A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3反比例函数与一次函数的综合题型二D例2.(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1例3.(2018·江西)如图，反比例函数y＝

(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值．例3.(2018·江西)如图，反比例函数y＝(k≠2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)3．(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是(

)A．反比例函数y2的解析式是y2＝B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大C3．(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y4．(2017·江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝

(x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．4．(2017·江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)(3)如图，延长A′C交x轴于D，由平移可得，A′P∥AO，又∵A′C∥y轴，P(2，4)，∴点A′的纵坐标为4，即A′D＝4，如图，过B′作B′E⊥y轴于E，∵PB′∥y轴，P(2，4)，∴点B′的横坐标为2，即B′E＝2，又∵△AOB≌△A′PB′，∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22.(3)如图，延长A′C交x轴于D，由平移可得，A′P∥AO，例4.(2020·江西名校联盟一模)学校的学生专用智能饮水机里水的温度y(℃)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热(线段AB)，随后水温开始下降，当水温降至20℃时(BC为双曲线的一部分)，饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；应用反比例函数解决问题题型三例4.(2020·江西名校联盟一模)学校的学生专用智能饮水机(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃.据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃∽45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)2021年中考数学复习第12讲反比例函数(精讲课件)5．(2020·江西上饶模拟)小明乘车从家到学校行车的速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是(

)B5．(2020·江西上饶模拟)小明乘车从家到学校行车的速度v6．(2020·昆明)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？6．(2020·昆明)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关