青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识课件

第3章对圆的进一步认识3.1圆的对称性第3章对圆的进一步认识13.1圆的对称性

3.1圆的对称性2你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会3圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆绕着圆心旋转任何角度后,都能与自身重合.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆绕着圆心旋转4(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.

(2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB

,∠A′OB′，连接AB、A′B′.(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合.

(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA′重合.你发现了什么?请与同学交流.OABOABA′B′(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.(25议一议当OA与O′A′重合时，∵∠AOB＝∠A′O′B′，∴OB与O′B′重合.又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，∴点A与点A′重合，点B与点B′重合.∴

＝重合，AB与A′B′重合，即

＝，AB＝A′B′.议一议当OA与O′A′重合时，6在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等7在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′议一议在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对8在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？OABO′A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′议一议在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所9在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.AB＝A′B′.AB＝A′B′;1．因为∠AOB＝∠A′O′B′，所以2．因为AB＝A′B′,所以AB＝A′B′;∠AOB＝∠A′O′B′.3．因为AB＝A′B′,所以∠AOB

＝∠A′O′B′.AB＝A′B′;OABA′B′O′在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一10AOBCD1°的圆心角1°的弧

n°的圆心角

n°的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.AOBCD1°的圆心角1°的弧n°的圆心角n°的弧圆心角11典型例题例1如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？OABC典型例题例1如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠A12EDCBA

例2如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E．求AD、DE的度数.EDCBA例2如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠13ABCDO图1OABC图2

1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50º,求∠COD的度数.

2．如图2,在⊙O中,AB＝AC,∠A＝40º，求∠ABC的度数.课堂练习ABCDO图1OABC图21．如图1,在⊙O中,AC＝B14

3.如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小关系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能确定BDCBAO

拓展：在同圆中，若AB＞CD

，那么AB与CD的大小关系关系如何？3.如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的151．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．

2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.课堂总结1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．2．在同圆或等16青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识课件17第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件第3章对圆的进一步认识183.2确定圆的条件

3.2确定圆的条件191.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；2.会利用尺规过不在同一直线上的三个点作圆。3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。学习目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；20确定直线的条件

(1)经过一点可以作无数条直线；

(2)经过两点只能作一条直线.●A●A●B确定直线的条件211.作圆,使它过已知点A，你能作出几个这样的圆?●O●A●O●O●O●O2.作圆,使它过已知点A,B，你能作出几个这样的圆?●A●B●O●O●O●O1.作圆,使它过已知点A，你能作出几个这样的圆?●O●A●O22

例：作圆,使它过已知点A、B、C(不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?例：作圆,使它过已知点A、B、C(不在同一条直线上),你23

不在一条直线上的三个点确定一个圆.●B●C●A●O┓ED┏GF不在一条直线上的三个点确定一个圆.●B●C●A●24

三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.●OABC三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接25

分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说外心的位置与所在三角形的关系。ABC●OABCCAB┐●O●O分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆261.确定圆的条件。2.三角形的外接圆、外心。课堂小结1.确定圆的条件。课堂小结27已知条件结论1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因综合法分析法结论已知条件已知条件结论1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这28A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒29学习目标1.体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法。2.了解用反证法证明命题的一般步骤。学习目标1.体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外30实验与探究1.如果A、B、C三点在同一条直线上，经过点A、B、C能作出一个圆吗？2.为什么过同一直线上的三个点不能作圆？怎样证明这个结论？实验与探究1.如果A、B、C三点在同一条直线上，经过点A、B31

在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。归纳总结在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出32反证法的证明过程：否定结论——假设命题的结论不成立；肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；反证法的证明过程：否定结论——假设命题的结论不成立；肯定结论33已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b求证：∠1=∠2已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b34已知:如图,a∥c,b∥c求证：a∥babc已知:如图,a∥c,b∥cabc35第3章对圆的进一步认识3.3圆周角第3章对圆的进一步认识36

一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.

——

毕达哥拉斯

一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.37

3.3圆周角

（angleinacircularsegment）

3.3圆周角38青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识课件39ACBMNDE生活*数学ACBMNDE生活*数学40●OMN

你能给这类角起个名字吗？

叫做圆心角.

顶点在圆上

的角叫做圆周角.ABC，并且两边都和圆相交

顶点在圆心的角●●●OMN你能给这类角起个名字吗？41指出图中的圆周角有哪些？以A为顶点：∠BAC以C为顶点：∠ACB以B为顶点：∠ABC∠CBD∠ABD找一找ABCDO指出图中的圆周角有哪些？以A为顶点：∠BAC以C为顶点：∠A42数学活动——画一画1.画出BC所对的圆心角和BC所对的一个圆周角.2.量一量这两个角的大小.3.互相交流、讨论，你有什么发现？⌒⌒BCO数学活动——画一画1.画出BC所对的圆心角和BC所对的一43数学活动——画一画ADEGFBCO数学活动——画一画ADEGFBCO44数学活动——探特殊

圆心O在∠BAC的一边上n°数学活动——探特殊圆心O在∠BAC的一边上n°45数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的内部

圆心O在∠BAC的外部ABCOABCO数学活动——探一般圆心O在∠BAC的一边上46数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的内部D作直径AD，将∠BAC转化成∠BAD与∠CAD的和.ABCO数学活动——探一般圆心O在∠BAC的一边上47DOBADOCA即DOBADOCA即48数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的外部D作直径AD，将∠BAC转化成∠CAD与∠BAD的差.ABCO数学活动——探一般圆心O在∠BAC的一边上49DOCADOCBA即DOBADOCADOCBA即DOBA50数学活动——归纳

圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部

圆心O在∠BAC的外部结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.ABCOABCO数学活动——归纳圆心O在∠BAC圆心O在∠BAC圆心O在51DCABEFO如图，AB＝CD，那么∠E

与∠F相等吗？⌒⌒结论：等弧所对的圆周角相等.DCABEFO如图，AB＝CD，那么∠E与∠F52数学活动——归纳圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.ABCOABCO数学活动——归纳圆心O在∠BAC圆心O在∠BAC圆心O在∠B53例（1）E同学在A同学的后排，谁的视角大一些？说明理由.（2）D同学在A同学的前排呢？NMDAOENGMAOHPQ生活*数学例（1）E同学在A同学的后排，谁的视角大一些？说明理由.（541.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D

在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°.

（1）∠BDC

=

°,理由是:（2）∠BOC

=

°,理由是:CABOD.3570在同圆中，同弧所对的圆周角相等.

在同圆中，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.随堂练习1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点DCAB552.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，AB=BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）.A.20°B.25°C.30°D.40°⌒⌒等弧

所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半C2.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⌒⌒等弧所56

3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______度.1130ACBO3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，1130ACBO57

如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面.圆越大其圆周接触的无知面就越多.

——芝诺

如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学58第3章对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系第3章对圆的进一步认识593.4直线与圆的位置关系3.4直线与圆的位置关系60点和圆的位置关系有几种？

点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d<r.ABC位置关系数形结合：数量关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r61在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请欣赏美丽的图片。

从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请欣赏美丽的图片62

请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。63(地平线)a(地平线)●O●O●O(地平线)a(地平线)●O●O●O64(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆65相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有662、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______

1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段相关知识点回忆2、连结直线外一点与直线所1.直线外一点到这条直线67直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r68观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？a(地平线)观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a691、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤2101、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若70例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。Dd例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4c71解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。BCA43Dd解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角72（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（373

已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.o。l1l2ABCl2已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l274判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，75谢谢谢谢76第3章对圆的进一步认识3.5三角形的内切圆第3章对圆的进一步认识773.5三角形的内切圆3.5三角形的内切圆78ABCABC79学习目标：1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外

切三角形的概念。2、会利用基本作图作三角形的内切圆。3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。学习目标：801．任意作一个∠ABC，如果在∠ABC内作圆，使其与两边OA、OB相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心O在∠ABC的平分线上。能作无数个1．任意作一个∠ABC，如果在∠ABC内作圆，使其与两边OA812．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。OAB

C2．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，82作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，

过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。

OCABD3．如何确定与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心83三角形与圆的位置关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。老师提示:三角形的边与圆的位置关系称为相切.ABC●I三角形与圆的位置关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆84名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边1.O851.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，你会求△ABC的面积吗？2.已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？ABCO●┓●CAB┐●┓┓=++1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆2.已知86.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如图，在Rt△A87

1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.

2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念.3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别.4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用.课堂小结：1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法88第3章对圆的进一步认识3.6弧长及扇形面积的计算第3章对圆的进一步认识893.6弧长及扇形面积的计算3.6弧长及扇形面积的计算90op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr291解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形92上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为180°，90°，45°，n°所对的弧长。上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算93结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长94练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：=cm答：此圆弧的长度为cm。练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的95注意（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。注意（1）在应用弧长公式l96

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围97扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.圆心角是3600的扇981个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积99圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角是1°的扇形面积是圆面积的

3601圆心角为n°的扇形面积是多少?圆心角是n°的扇形面积是圆面积的

360n圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角是1°的扇形面积是圆面积100

如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，101S扇形360n＝πr2l弧＝πr180n在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能得出吗?=S扇形360n＝πr2l弧＝πr18102S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πr180n

弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rlS扇形＝S圆360n360n＝πr103小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_____；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_______。3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是______。答案：240°小试牛刀：答案：240°104典型例题例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．典型例题例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为1105如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．拓展提升如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦106课堂总结

1．弧长、扇形面积公式；

2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；

3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想．课堂总结1．弧长、扇形面积公式；1071.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.●●●●1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,1082、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为，则阴影部分的面积为

。（05重庆）2、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为，则1093.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.●BB3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如110第3章对圆的进一步认识3.7正多边形与圆第3章对圆的进一步认识111观察这些图片，你能否看到正多边形？3.7正多边形与圆观察这些图片，你能否看到正多边形？3.7正多边形与圆112什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.

什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．定义讲解什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.什么1131.正多边形与圆如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是________.2.正多边形的有关概念(1)中心:正多边形的_____________.(2)半径:正多边形_______的半径.(3)中心角:正多边形每一边所对的_______.(4)边心距:正多边形的_____到正多边形的一边的_____.正n边形外接圆的圆心外接圆圆心角中心距离1.正多边形与圆正n边形外接圆的圆心外接圆圆心角中心距离114正多边形的性质与判定正多边形的边有什么性质、角有什么性质？各边相等，各角相等．什么叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．正多边形的性质与判定正多边形的边有什么性质、角有什么性质115已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法①：

用量角器或

30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度116已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法②：OBCA

用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度117已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法③：OBCA用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径（2cm）的弦，连接其中的AB、BC、CA即可．已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度118【想一想】各边相等的多边形一定是正多边形吗?提示:不一定,如菱形的各边相等,但它不是正多边形.【想一想】119【方法一点通】正多边形的判定方法1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.【方法一点通】120【想一想】正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么?提示:相等,正六边形的中心角为60°,边和半径构成等边三角形.【想一想】121正多边形有关的计算【方法一点通】1.与正n边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角的度数为:正多边形有关的计算【方法一点通】1222.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:3.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=na面积S=arn.2.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:123青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识课件124第3章对圆的进一步认识3.1圆的对称性第3章对圆的进一步认识1253.1圆的对称性

3.1圆的对称性126你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会127圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆绕着圆心旋转任何角度后,都能与自身重合.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆绕着圆心旋转128(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.

(2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB

,∠A′OB′，连接AB、A′B′.(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合.

(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA′重合.你发现了什么?请与同学交流.OABOABA′B′(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.(2129议一议当OA与O′A′重合时，∵∠AOB＝∠A′O′B′，∴OB与O′B′重合.又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，∴点A与点A′重合，点B与点B′重合.∴

＝重合，AB与A′B′重合，即

＝，AB＝A′B′.议一议当OA与O′A′重合时，130在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等131在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′议一议在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对132在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？OABO′A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′议一议在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所133在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.AB＝A′B′.AB＝A′B′;1．因为∠AOB＝∠A′O′B′，所以2．因为AB＝A′B′,所以AB＝A′B′;∠AOB＝∠A′O′B′.3．因为AB＝A′B′,所以∠AOB

＝∠A′O′B′.AB＝A′B′;OABA′B′O′在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一134AOBCD1°的圆心角1°的弧

n°的圆心角

n°的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.AOBCD1°的圆心角1°的弧n°的圆心角n°的弧圆心角135典型例题例1如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？OABC典型例题例1如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠A136EDCBA

例2如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E．求AD、DE的度数.EDCBA例2如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠137ABCDO图1OABC图2

1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50º,求∠COD的度数.

2．如图2,在⊙O中,AB＝AC,∠A＝40º，求∠ABC的度数.课堂练习ABCDO图1OABC图21．如图1,在⊙O中,AC＝B138

3.如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小关系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能确定BDCBAO

拓展：在同圆中，若AB＞CD

，那么AB与CD的大小关系关系如何？3.如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的1391．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．

2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.课堂总结1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．2．在同圆或等140青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识课件141第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件第3章对圆的进一步认识1423.2确定圆的条件

3.2确定圆的条件1431.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；2.会利用尺规过不在同一直线上的三个点作圆。3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。学习目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；144确定直线的条件

(1)经过一点可以作无数条直线；

(2)经过两点只能作一条直线.●A●A●B确定直线的条件1451.作圆,使它过已知点A，你能作出几个这样的圆?●O●A●O●O●O●O2.作圆,使它过已知点A,B，你能作出几个这样的圆?●A●B●O●O●O●O1.作圆,使它过已知点A，你能作出几个这样的圆?●O●A●O146

例：作圆,使它过已知点A、B、C(不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?例：作圆,使它过已知点A、B、C(不在同一条直线上),你147

不在一条直线上的三个点确定一个圆.●B●C●A●O┓ED┏GF不在一条直线上的三个点确定一个圆.●B●C●A●148

三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.●OABC三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接149

分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说外心的位置与所在三角形的关系。ABC●OABCCAB┐●O●O分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆1501.确定圆的条件。2.三角形的外接圆、外心。课堂小结1.确定圆的条件。课堂小结151已知条件结论1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因综合法分析法结论已知条件已知条件结论1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这152A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒153学习目标1.体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法。2.了解用反证法证明命题的一般步骤。学习目标1.体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外154实验与探究1.如果A、B、C三点在同一条直线上，经过点A、B、C能作出一个圆吗？2.为什么过同一直线上的三个点不能作圆？怎样证明这个结论？实验与探究1.如果A、B、C三点在同一条直线上，经过点A、B155

在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。归纳总结在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出156反证法的证明过程：否定结论——假设命题的结论不成立；肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；反证法的证明过程：否定结论——假设命题的结论不成立；肯定结论157已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b求证：∠1=∠2已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b158已知:如图,a∥c,b∥c求证：a∥babc已知:如图,a∥c,b∥cabc159第3章对圆的进一步认识3.3圆周角第3章对圆的进一步认识160

一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.

——

毕达哥拉斯

一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.161

3.3圆周角

（angleinacircularsegment）

3.3圆周角162青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识课件163ACBMNDE生活*数学ACBMNDE生活*数学164●OMN

你能给这类角起个名字吗？

叫做圆心角.

顶点在圆上

的角叫做圆周角.ABC，并且两边都和圆相交

顶点在圆心的角●●●OMN你能给这类角起个名字吗？165指出图中的圆周角有哪些？以A为顶点：∠BAC以C为顶点：∠ACB以B为顶点：∠ABC∠CBD∠ABD找一找ABCDO指出图中的圆周角有哪些？以A为顶点：∠BAC以C为顶点：∠A166数学活动——画一画1.画出BC所对的圆心角和BC所对的一个圆周角.2.量一量这两个角的大小.3.互相交流、讨论，你有什么发现？⌒⌒BCO数学活动——画一画1.画出BC所对的圆心角和BC所对的一167数学活动——画一画ADEGFBCO数学活动——画一画ADEGFBCO168数学活动——探特殊

圆心O在∠BAC的一边上n°数学活动——探特殊圆心O在∠BAC的一边上n°169数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的内部

圆心O在∠BAC的外部ABCOABCO数学活动——探一般圆心O在∠BAC的一边上170数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的内部D作直径AD，将∠BAC转化成∠BAD与∠CAD的和.ABCO数学活动——探一般圆心O在∠BAC的一边上171DOBADOCA即DOBADOCA即172数学活动——探一般

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的外部D作直径AD，将∠BAC转化成∠CAD与∠BAD的差.ABCO数学活动——探一般圆心O在∠BAC的一边上173DOCADOCBA即DOBADOCADOCBA即DOBA174数学活动——归纳

圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部

圆心O在∠BAC的外部结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.ABCOABCO数学活动——归纳圆心O在∠BAC圆心O在∠BAC圆心O在175DCABEFO如图，AB＝CD，那么∠E

与∠F相等吗？⌒⌒结论：等弧所对的圆周角相等.DCABEFO如图，AB＝CD，那么∠E与∠F176数学活动——归纳圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.ABCOABCO数学活动——归纳圆心O在∠BAC圆心O在∠BAC圆心O在∠B177例（1）E同学在A同学的后排，谁的视角大一些？说明理由.（2）D同学在A同学的前排呢？NMDAOENGMAOHPQ生活*数学例（1）E同学在A同学的后排，谁的视角大一些？说明理由.（1781.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D

在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°.

（1）∠BDC

=

°,理由是:（2）∠BOC

=

°,理由是:CABOD.3570在同圆中，同弧所对的圆周角相等.

在同圆中，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.随堂练习1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点DCAB1792.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，AB=BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）.A.20°B.25°C.30°D.40°⌒⌒等弧

所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半C2.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⌒⌒等弧所180

3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______度.1130ACBO3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，1130ACBO181

如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面.圆越大其圆周接触的无知面就越多.

——芝诺

如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学182第3章对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系第3章对圆的进一步认识1833.4直线与圆的位置关系3.4直线与圆的位置关系184点和圆的位置关系有几种？

点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d<r.ABC位置关系数形结合：数量关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r185在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请欣赏美丽的图片。

从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请欣赏美丽的图片186

请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。187(地平线)a(地平线)●O●O●O(地平线)a(地平线)●O●O●O188(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆189相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有1902、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______

1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段相关知识点回忆2、连结直线外一点与直线所1.直线外一点到这条直线191直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r192观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？a(地平线)观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a1931、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤2101、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若194例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。Dd例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4c195解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。BCA43Dd解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角196（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3197

已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.o。l1l2ABCl2已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2198判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，199谢谢谢谢200第3章对圆的进一步认识3.5三角形的内切圆第3章对圆的进一步认识2013.5三角形的内切圆3.5三角形的内切圆202ABCABC203学习目标：1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外

切三角形的概念。2、会利用基本作图作三角形的内切圆。3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。学习目标：2041．任意作一个∠ABC，如果在∠ABC内作圆，使其与两边OA、OB相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心O在∠ABC的平分线上。能作无数个1．任意作一个∠ABC，如果在∠ABC内作圆，使其与两边OA2052．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。OAB

C2．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，206作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，

过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。

OCABD3．如何确定与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心207三角形与圆的位置关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。老师提示:三角形的边与圆的位置关系称为相切.ABC●I三角形与圆的位置关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆208名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边1.O2091.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，你会求△ABC的面积吗？2.已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？ABCO●┓●CAB┐●┓┓=++1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆2.已知210.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如图，在Rt△A211

1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.

2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念.3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别.4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用.课堂小结：1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法212第3章对圆的进一步认识3.6弧长及扇形面积的计算第3章对圆的进一步认识2133.6弧长及扇形面积的计算3.6弧长及扇形面积的计算214op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2215解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形