气体动理论上课版(阅读)课件

第二篇热学calorifics

热学是研究与热现象有关的物质运动规律的科学。表示物体冷热程度的物理量是温度，把与温度有关的物理性质及状态的变化称为热现象，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。物体是由大量分子、原子组成的，这些微观粒子的不停的、无规则的运动称为分子热运动。1第二篇热学calorifics热学发展简史

18世纪初，资本主义发展的初期，社会生产已有很大发展，生产中遇到的热现象增多了，因而提供不少关于热现象的知识，当时生产上需要动力，因而产生了利用热来获得机械功的企图，这样一来，开始了对热现象进行比较广泛的研究。

1714年，华伦海脱改良了水银温度计并制定了华氏温标，热学的研究从此走上实验科学的道路。

18世纪中期，瓦特制成了蒸汽机，人们多年来想利用热来获得机械功的愿望实现了。随着蒸汽机在生产上被广泛地利用，提高效率便成为首要任务，同时也促使人们对热的本质进行深入的研究。2热学发展简史18世纪初，资本主义发展的初期，关于热的本质问题，有两种对立的学说：

热质说——热是一种元素，它可以透入任何物体中，不生不灭，较热物体含较多的热质。

热是物质运动的一种表现，热是一种能量，能够与机械能互相转化。热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数量关系，热力学第二定律告诉人们如何提高热机效率，热力学的两个基本定律都是从研究热和功的相互转化问题总结出来的，然而，热力学理论的应用远远地超出了这一问题的范围。在热力学发展的同时，即19世纪中期，分子运动论也开始飞速地发展，为了改进热机的设计，对热机的工作物质——气体——的性质进行了广泛的研究，气体动理论便是围绕着气体性质的研究发展起来的。3关于热的本质问题，有两种对立的学说：3克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意耳定律。麦克斯韦最初应用统计概念研究分子的运动，得到了分子运动的速度分布定律。玻耳兹曼认识到统计概念有原则性的意义，他给热力学第二定律以统计解释。后来，吉布斯进一步发展了麦克斯韦和玻耳兹曼的理论，建立了系统的统计法，统计物理学至此发展成为完整的理论。热学的研究方法：1.宏观法Macroscopicmethod

最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)——称为热力学Thermodynamics。优点：具有高度的可靠性和普遍性。缺点：未揭示微观本质，一些宏观现象（如涨落）不能解释。4克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意耳定宏观法与微观法相辅相成，相互补充，缺一不可。2.微观法Microcosmicmethod

物质的微观结构+统计方法——称为统计物理学.其初级理论称为气体动理论Kinetictheoryofgases（气体分子运动论）。优点：揭示了热现象的微观本质，从基本原理出发可以得到热力学的三个定律，使其获得更深刻的意义解决了热力学不能解决的问题（如比热理论及涨落现象）。缺点：可靠性、局限性问题，统计物理所采用的模型只是物质的实际结构的近似代表，其结果不能与实际完全符合，只是接近于实际。但随着人们对物质结构的认识的深入，统计物理的结果也将逐步更接近实际。5宏观法与微观法相辅相成，相互补充，缺一不可。热工学、低温技术、热机、制冷机、化学、化工、冶金工业、合金相变、热处理工艺、设计原子核反应堆、半导体技术、生物、生命科学(“熵”与生命)、社会科学(“熵”与信息)热力学的应用

6热工学、低温技术、热机、制冷机、化学、化工、第五章气体动理论

(Kinetictheoryofgases)

从分子热运动观点出发，运用统计方法研究气体分子热运动的宏观性质和变化规律。寻求宏观量与微观量之间的关系，揭示气体宏观热现象及其规律的微观本质。7第五章气体动理论

(Kinetictheory一、热力学系统与外界

在热力学中，把所研究的物体或物体组叫做热力学系统，简称系统。它包含极大量的分子、原子。以阿佛加德罗常数NA

=6×1023计。热力学系统以外的物体称为外界。例：若汽缸内气体为系统，其它为外界§5.1状态、过程与理想气体8一、热力学系统与外界例：若汽缸内气体为系统，其它为外界§二、气体的状态参量把描述系统状态的变量称为状态参量。状态参量分为宏观量与微观量1.宏观量

：从整体上描述系统状态，一般可直接测量。气体的宏观状态参量：体积、压强、温度压强的微观意义：压强是大量分子碰撞器壁的平均作用力

(单位面积上

)的统计平均值。温度的微观意义：

温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，是气体分子的平均平动动能的量度。体积：气体分子所能达到的空间9二、气体的状态参量1.宏观量：从整体上描述系统状态，一般二、气体的状态参量2.微观量：描述系统内微观粒子的状态。如分子质量m、直径d、速度v、动量p、能量

等。微观量与宏观量有一定的内在联系。

例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。10二、气体的状态参量2.微观量：描述系统内微观粒子的状态。三、平衡态与平衡过程1、平衡态：无外界影响时，系统各部分的宏观性质长时间不变的状态。（系统与外界没有作功或传热等方式的能量交换）2、热动平衡：气体分子的热运动永不停息，通过气体分子的热运动和相互碰撞，在宏观上表现为气体各部分的密度均匀、温度均匀和压强均匀的热动平衡状态。3、平衡态是一个理想化的概念，实际上不存在完全不受外界影响的系统，也就不存在宏观性质绝对不变化的系统。11三、平衡态与平衡过程114、只有平衡态才可用状态参量来描述，否则，非平衡态中的各个状态参量都在不断变化，无法用统一的参量来描述系统的状态。我们主要研究平衡态的热学规律。5、平衡过程：从一个状态变化到另一个状态时如果进展十分缓慢，所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态，这个过程就称为平衡过程，又称准静态过程。准静态过程是无限缓慢的状态变化过程，是一种理想的物理模型。6、实际过程：在实际问题中，除了一些进行极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可把实际过程近视看成是准静态过程。124、只有平衡态才可用状态参量来描述，否则，非平衡态中的各个状四、理想气体状态方程

1、理想气体：理想化的物理模型。定义：在任何条件下都严格遵守三条实验定律的气体。（波义耳定律，盖·吕萨克定律，查理定律）2、理想气体的状态方程：（克拉珀龙方程）3、实际气体：压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）的条件下，可近似地看成理想气体。（=M/Mmol：摩尔数）摩尔气体常数13四、理想气体状态方程3、实际气体：压强理想气体的等温线（p-V图）14理想气体的等温线（p-V图）14§5.2分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动一般气体分子热运动的概念：分子的密度

31019个分子/cm3=3千亿个亿；分子热运动的平均速度约v=500m/s；分子的平均碰撞次数约z=1010次/秒。分子之间有一定的间隙，分子间有力的作用；布朗运动：由杂乱运动的流体分子碰撞悬浮其中的微粒引起；反映了流体分子热运动的情况，流体的温度越高，布朗运动越剧烈。15§5.2分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停1.分子热运动的基本特征

分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。因此，认为分子热运动具有无序性和统计性。(1)无序性：热运动与机械运动的本质区别(2)统计性:大量分子整体存在一定统计规律161.分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征是永恒的运动

例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。分子热运动的基本特征基于分子热运动的无序性和统计性，可用统计方法研究：先求出大量分子某些微观量的统计平均值，然后用它来解释实验中测的宏观量，这样可从实测宏观量了解个别分子的真实性质。17例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（2、分布函数和平均值

对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强。定义:某一事件i

发生的概率Pi

统计规律有以下几个特点:1.对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。在一定宏观条件下，具有统计性的事物总存在确定的分布函数和平均值2.总是伴随着起伏。如多次测量气体中某体积内的质量密度，各次测量对平均值都有微小偏差。气体分子数很大时起伏极小，可忽略；气体分子数较小时，起伏与平均值可比，不可略。故统计规律只适用于大量分子的整体。182、分布函数和平均值对大量无规则的事件，进行统计，满足当时，X的算术平均值的极限便是X的统计平均值：

如通过一系列实验测定系统的某一物理量X，测得值分别为：，对应这些值的次数分别为：，则X的算术平均值为：回顾：统计分布函数与平均值

（为总的实验次数）19当时，X的算术平均值的极限便是X（为X出现的几率，归一化条件：）

如果x为连续分布的，则其统计平均值为：归一化条件：

为X处于x附近单位间隔的几率，或称几率密度，也称量X的统计分布函数。

20（为X出现的几率，归一化条件：3、对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn==dV----体积元（宏观小，微观大）

vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=

v23vx=niinivxiivx2=niinivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按的位置分布均匀，即分子数密度到处一样，不受重力影响；（3）平衡态时分子速度的方向分布均匀213、对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn==d一、理想气体的三个基本假设1、分子的结构和大小可忽略不计——质点2、分子间的相互作用可忽略不计3、分子之间、分子与器壁的碰撞为完全弹性。二、压强的本质气体的压强是大量分子与器壁碰撞，作用在器壁上的力的统计平均值。在数值上等于单位时间内与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁单位面积上的总冲量。§5.3理想气体的压强和温度公式22一、理想气体的三个基本假设§5.3理想气体的压强三、理想气体的压强公式碰撞一次分子动量的改变为：-2mvx两次碰撞所需时间为2l1/vx单位时间内，分子a与器壁A1面碰撞次数vx/2l1单位时间内，分子a作用在A1面上的冲量为：23三、理想气体的压强公式碰撞一次分子动量的改变为：-2mvx其中：为单位体积分子数或分子数密度。

按压强定义：为N个分子沿x方向速度分量的平方均值。24其中：为单位体积分子数或分子气体的压强是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它是一个统计平均量，气体分子平均平动动能也是一个统计平均量，分子数密度实际上也是一个统计平均量。气体压强公式给出了三个统计平均量之间的关系。压强是可以直接测量的宏观量，而平均平动动能则不能。又由于，

其中为分子的平均平动动能。25气体的压强是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，P=nkT=32kT可见，平均平动动能只与温度有关，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。温度是统计概念，只能用于大量分子，对单个分子谈温度是无意义的。温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。利用理想气体状态方程：四、理想气体的温度公式由于n=N/V,k=R/NA：即

：又：得：理想气体温标或热力学温标26P=nkT=32kT可见，平均平得方均根速率：例.在0oC时，H2分子

smv/18361002.227331.8332==-O2分子

smv/461103227331.8332==-由：27得方均根速率：例.在0oC时，H2分子smv/18361§5.4能量均分定理理想气体内能研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。（在常温下，不考虑振动自由度，原子间相对位置保持不变）一、自由度的概念1、确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目称为该物体的自由度。2、自由质点在空间的自由度为3。飞机为3、轮船为2、火车为1。3、刚体的自由度为6：3个平动、3个转动。4、刚性双原子分子的自由度为5。（两质点绕其连线为轴的转动无意义）5、多原子自由度为6。6、如果考虑振动自由度，就不只6个了。28§5.4能量均分定理理想气体内能研究气体的能量时由理想气体模型单原子分子：121212E=mvx2+mvy2+mvz212平均热能=3kT

每个平动自由度分配平均能12

kT

刚性双原子分子除平动能，还有转动能：1212E转动=JXx2+JYy2z每个转动自由度分配平均能12

kT

非刚性双原子分子除平动能、转动能，还有振动能：1212E振动=mvz2+kz2每个振动自由度分配平均能2倍12

kT

振动自由度=1二、能量按自由度均分定理：29由理想气体模型121212E=mvx2+如果气体分子有个i自由度，则每个分子的总平均动能为ikT/2，能量按这样分配的原则，叫作能量按自由度均分定理。大量分子频繁碰撞，能量在各分子之间以及各自由度之间相互交换和转换。达到平衡态时，能量就被平均分配到每个自由度了。能量按自由度均分定理适用于气、液、固体。设平动自由度t，转动自由度r，振动自由度s，平均总动能：K=（t+r+2s）12

kT

30如果气体分子有个i自由度，则每个分子的刚性双原子分子K=52

kT

单原子分子K=32

kT

非刚性双原子分子K=72

kT

三、理想气体内能1、内能是宏观量——系统中分子热运动总机械能的统计平均值。2、理想气体忽略了分子间相互作用势能，所以其内能==所有分子各种形式动能的总和。1mol理想气体的内能是对于确定的气体i是确定的，所以E只与T有关。（这与实验观测是完全一致的）即：理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。刚性多原子分子K=62

kT

31刚性双原子分子K=52kT单原子分子K=32kT§5.5麦克斯韦速率分布律实验和理论都表明：气体分子的速率服从确定的分布规律。一、分布的概念1、学生人数按分数分布N/N2、分子数按速率的分布按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。32§5.5麦克斯韦速率分布律实验和理论都表明：气体单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。设总分子数N，速率区间v~v+dv，该速率区间内分子数dNv则dNN=f(v)dv速率分布函数速率v附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。显然f(v)dv=1

0归一化条件二、速率分布函数

分布在不同速率附近相等速率间隔中的分子数是速率的函数，它又与间隔的大小成正比。33单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵三、麦克斯韦速率分布函数

1859年，麦克斯韦从理论上导出理想气体在平衡态下分子的速率分布函数f(v)f(vp)vvpvv+dv面积=dNVN34三、麦克斯韦速率分布函数f(v)f(vp)vvpvv+dv面f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多T1<T2<T335f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T气体中速率在v—v+dv间的分子数的比率为代表分布在v附近v—v+dv间隔内的分子数代表速率处在区域中所有分子速率的平方的总和被总分子数除。代表速率分布在v1—v2之间的分子数36气体中速率在v—v+dv间的分子数的比率为代表分布在v附近四、分子速率的三种统计平均值1、气体分子平均速率2、方均根速率3、最概然速率（最可几速率）在任意温度T时，气体分子最可能具有的速率。即：在v=vp时，f(v)应有极大值。因此，可由vp极大值条件求得。令：得：得：37四、分子速率的三种统计平均值2、方均根速率3、最概然三种速率就不同的问题有着各自应用。讨论速率分布时，要用到大量分子的最概然速率；计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；计算分子平均平动动能时，要用方均根速率。

38三种速率就不同的问题有着各自应用。38§5.7分子碰撞和平均自由程气体分子自由程线度~10-8m一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率Z单位时间内分子经历的平均距离v，平均碰撞Z次

=Zv39§5.7分子碰撞和平均自由程气体分子自由程线度~平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率u运动，其它分子可设为静止运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞该圆柱体的面积

就叫碰撞截面=d2Addduu40平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率u运动，其它单位时间内分子A走u，相应的圆柱体体积为u，则Z=nu统计理论可计算u=2vZ=2d2vn平均自由程

=Zv=2d2n1=2d2PkT对空气分子d~3.510-10m标准状态下Z~6.5109s，~6.910-8m

气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。41单位时间内分子A走u，相应的圆柱体体积为u，本章主要内容1、理想气体状态方程：2、理想气体压强公式：P=nkT3、理想气体温度公式：4、理想气体内能：42本章主要内容1、理想气体状态方程：2、理想气体压强公式：P5、麦克斯韦速率分布律：6、三种速率：435、麦克斯韦速率分布律：6、三种速率：43

=Zv=2d2n1=2d2PkT8、平均自由程Z=2d2vn7、平均碰撞次数44=Zv=2d2n1=2d2P解题指导3、运用平衡态下气体分子速率分布律解题：关键是明确分布函数f(v)的物理意义，三种速率不同的应用场合.2、理想气体内能的计算：确定给定气体的自由度的数目，然后代入理想气体内能表达式，即可求出内能。本章基本问题可分为三大类：1、压强公式、温度公式、分子平均碰撞次数公式及平均自由程公式的应用。分清公式中涉及的各种物理量哪些是宏观量，哪些是微观量，运用适当的公式将两者联系起来。本章习题数字计算较繁，这就要求对常态下气体分子的有关物理量的数量级比较熟悉，以便对计算结果进行检验。45解题指导3、运用平衡态下气体分子速率分布律解题：关键是例题1容器中储有1.013×105Pa,300K的氧气。求：

解题思路题目给的是宏观量p和T,求的是微观量的统计平均值n、m、l、…等，选用相应的公式即可求得。（1）单位容积内的分子数n（2）分子的质量m（3）密度（4）分子间平均距离l（5）平均速率（6）方均根速率（7）分子平均平动动能（8）分子平均动能典型题分析46例题1容器中储有1.013×105Pa,300K的氧气。解：（1）由p=nkT得（2）（3）（4）设每个分子占据一个边长等于平均距离l的小立方体，即：（5）47解：（1）由p=nkT得（2）（3）（4）设每个分子（2）温度相同，说明分子的平均平动动能相等，但和却与分子种类有关。（6）（7）（8）讨论：（1）由可见，分子数密度与p成正比，与T成反比。（3）分子的平均动能与分子的自由度有关，自由度愈多，分子的平均动能愈大（在一定温度下）。48（2）温度相同，说明分子的平均平动动能相等，但解：设氢气的分子数为N，速率在3000~3010m/s之间的分子数N1为：例题2设氢气的温度为300℃。求速率在3000~3010m/s之间的分子数N1与速率在1500~1510m/s之间的分子数N2之比。解题思路根据麦克斯韦速率分布律写出速率在3000~3010m/s之间的分子数N1及速率在1500~`1510m/s之间的分子数N2的表达式，然后相比可得。49解：设氢气的分子数为N，速率在3000~3010m/s之间的由于△v1=△v2,Mmol=N0m讨论：同理，速率在1500~1510m/s之间的分子数N2为：根据题意两个速率区间的分子数之比恰等于两速率所对应的分布函数之比。50由于△v1=△v2,Mmol=N0m讨论：同理，速（2）平均速率：例题3在标准状态下，1m3中有多少个氮气分子？氮气分子的平均速率为多少？平均自由程为多少？平均碰撞次数为多少？设氮分子的平均有效直径d=3.76×10-10m.解题思路n可用两种方法求得解：（1）或：51（2）平均速率：例题3在标准状态下，1m3中有多少个（3）平均碰撞次数：（4）平均自由程：例题4一打气机，每打一次可将压强p0=1atm,温度t0=-3℃,体积V=4.0×10-3m3的气体压至容器内。设容器内容积为V0=1.5m3.试问需打多少次，才能使容器内气体在温度升为45℃时可达到2atm?设原来容器中的压强为1atm,温度-3℃。52（3）平均碰撞次数：（4）平均自由程：例题4一打气机，每其中：p=2atmT=273+45KT0=273-3=270K解：打一次气进入容器的气体摩尔数为由上式可得：打n次气进入容器的气体摩尔数为n未打气时容器内的气体摩尔数为打n次后，容器内气体的状态方程可表述为：53其中：p=2atmT=273+45KT本章结束54本章结束54第二篇热学calorifics

热学是研究与热现象有关的物质运动规律的科学。表示物体冷热程度的物理量是温度，把与温度有关的物理性质及状态的变化称为热现象，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。物体是由大量分子、原子组成的，这些微观粒子的不停的、无规则的运动称为分子热运动。55第二篇热学calorifics热学发展简史

18世纪初，资本主义发展的初期，社会生产已有很大发展，生产中遇到的热现象增多了，因而提供不少关于热现象的知识，当时生产上需要动力，因而产生了利用热来获得机械功的企图，这样一来，开始了对热现象进行比较广泛的研究。

1714年，华伦海脱改良了水银温度计并制定了华氏温标，热学的研究从此走上实验科学的道路。

18世纪中期，瓦特制成了蒸汽机，人们多年来想利用热来获得机械功的愿望实现了。随着蒸汽机在生产上被广泛地利用，提高效率便成为首要任务，同时也促使人们对热的本质进行深入的研究。56热学发展简史18世纪初，资本主义发展的初期，关于热的本质问题，有两种对立的学说：

热质说——热是一种元素，它可以透入任何物体中，不生不灭，较热物体含较多的热质。

热是物质运动的一种表现，热是一种能量，能够与机械能互相转化。热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数量关系，热力学第二定律告诉人们如何提高热机效率，热力学的两个基本定律都是从研究热和功的相互转化问题总结出来的，然而，热力学理论的应用远远地超出了这一问题的范围。在热力学发展的同时，即19世纪中期，分子运动论也开始飞速地发展，为了改进热机的设计，对热机的工作物质——气体——的性质进行了广泛的研究，气体动理论便是围绕着气体性质的研究发展起来的。57关于热的本质问题，有两种对立的学说：3克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意耳定律。麦克斯韦最初应用统计概念研究分子的运动，得到了分子运动的速度分布定律。玻耳兹曼认识到统计概念有原则性的意义，他给热力学第二定律以统计解释。后来，吉布斯进一步发展了麦克斯韦和玻耳兹曼的理论，建立了系统的统计法，统计物理学至此发展成为完整的理论。热学的研究方法：1.宏观法Macroscopicmethod

最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)——称为热力学Thermodynamics。优点：具有高度的可靠性和普遍性。缺点：未揭示微观本质，一些宏观现象（如涨落）不能解释。58克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意耳定宏观法与微观法相辅相成，相互补充，缺一不可。2.微观法Microcosmicmethod

物质的微观结构+统计方法——称为统计物理学.其初级理论称为气体动理论Kinetictheoryofgases（气体分子运动论）。优点：揭示了热现象的微观本质，从基本原理出发可以得到热力学的三个定律，使其获得更深刻的意义解决了热力学不能解决的问题（如比热理论及涨落现象）。缺点：可靠性、局限性问题，统计物理所采用的模型只是物质的实际结构的近似代表，其结果不能与实际完全符合，只是接近于实际。但随着人们对物质结构的认识的深入，统计物理的结果也将逐步更接近实际。59宏观法与微观法相辅相成，相互补充，缺一不可。热工学、低温技术、热机、制冷机、化学、化工、冶金工业、合金相变、热处理工艺、设计原子核反应堆、半导体技术、生物、生命科学(“熵”与生命)、社会科学(“熵”与信息)热力学的应用

60热工学、低温技术、热机、制冷机、化学、化工、第五章气体动理论

(Kinetictheoryofgases)

从分子热运动观点出发，运用统计方法研究气体分子热运动的宏观性质和变化规律。寻求宏观量与微观量之间的关系，揭示气体宏观热现象及其规律的微观本质。61第五章气体动理论

(Kinetictheory一、热力学系统与外界

在热力学中，把所研究的物体或物体组叫做热力学系统，简称系统。它包含极大量的分子、原子。以阿佛加德罗常数NA

=6×1023计。热力学系统以外的物体称为外界。例：若汽缸内气体为系统，其它为外界§5.1状态、过程与理想气体62一、热力学系统与外界例：若汽缸内气体为系统，其它为外界§二、气体的状态参量把描述系统状态的变量称为状态参量。状态参量分为宏观量与微观量1.宏观量

：从整体上描述系统状态，一般可直接测量。气体的宏观状态参量：体积、压强、温度压强的微观意义：压强是大量分子碰撞器壁的平均作用力

(单位面积上

)的统计平均值。温度的微观意义：

温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，是气体分子的平均平动动能的量度。体积：气体分子所能达到的空间63二、气体的状态参量1.宏观量：从整体上描述系统状态，一般二、气体的状态参量2.微观量：描述系统内微观粒子的状态。如分子质量m、直径d、速度v、动量p、能量

等。微观量与宏观量有一定的内在联系。

例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。64二、气体的状态参量2.微观量：描述系统内微观粒子的状态。三、平衡态与平衡过程1、平衡态：无外界影响时，系统各部分的宏观性质长时间不变的状态。（系统与外界没有作功或传热等方式的能量交换）2、热动平衡：气体分子的热运动永不停息，通过气体分子的热运动和相互碰撞，在宏观上表现为气体各部分的密度均匀、温度均匀和压强均匀的热动平衡状态。3、平衡态是一个理想化的概念，实际上不存在完全不受外界影响的系统，也就不存在宏观性质绝对不变化的系统。65三、平衡态与平衡过程114、只有平衡态才可用状态参量来描述，否则，非平衡态中的各个状态参量都在不断变化，无法用统一的参量来描述系统的状态。我们主要研究平衡态的热学规律。5、平衡过程：从一个状态变化到另一个状态时如果进展十分缓慢，所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态，这个过程就称为平衡过程，又称准静态过程。准静态过程是无限缓慢的状态变化过程，是一种理想的物理模型。6、实际过程：在实际问题中，除了一些进行极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可把实际过程近视看成是准静态过程。664、只有平衡态才可用状态参量来描述，否则，非平衡态中的各个状四、理想气体状态方程

1、理想气体：理想化的物理模型。定义：在任何条件下都严格遵守三条实验定律的气体。（波义耳定律，盖·吕萨克定律，查理定律）2、理想气体的状态方程：（克拉珀龙方程）3、实际气体：压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）的条件下，可近似地看成理想气体。（=M/Mmol：摩尔数）摩尔气体常数67四、理想气体状态方程3、实际气体：压强理想气体的等温线（p-V图）68理想气体的等温线（p-V图）14§5.2分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动一般气体分子热运动的概念：分子的密度

31019个分子/cm3=3千亿个亿；分子热运动的平均速度约v=500m/s；分子的平均碰撞次数约z=1010次/秒。分子之间有一定的间隙，分子间有力的作用；布朗运动：由杂乱运动的流体分子碰撞悬浮其中的微粒引起；反映了流体分子热运动的情况，流体的温度越高，布朗运动越剧烈。69§5.2分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停1.分子热运动的基本特征

分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。因此，认为分子热运动具有无序性和统计性。(1)无序性：热运动与机械运动的本质区别(2)统计性:大量分子整体存在一定统计规律701.分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征是永恒的运动

例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。分子热运动的基本特征基于分子热运动的无序性和统计性，可用统计方法研究：先求出大量分子某些微观量的统计平均值，然后用它来解释实验中测的宏观量，这样可从实测宏观量了解个别分子的真实性质。71例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（2、分布函数和平均值

对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强。定义:某一事件i

发生的概率Pi

统计规律有以下几个特点:1.对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。在一定宏观条件下，具有统计性的事物总存在确定的分布函数和平均值2.总是伴随着起伏。如多次测量气体中某体积内的质量密度，各次测量对平均值都有微小偏差。气体分子数很大时起伏极小，可忽略；气体分子数较小时，起伏与平均值可比，不可略。故统计规律只适用于大量分子的整体。722、分布函数和平均值对大量无规则的事件，进行统计，满足当时，X的算术平均值的极限便是X的统计平均值：

如通过一系列实验测定系统的某一物理量X，测得值分别为：，对应这些值的次数分别为：，则X的算术平均值为：回顾：统计分布函数与平均值

（为总的实验次数）73当时，X的算术平均值的极限便是X（为X出现的几率，归一化条件：）

如果x为连续分布的，则其统计平均值为：归一化条件：

为X处于x附近单位间隔的几率，或称几率密度，也称量X的统计分布函数。

74（为X出现的几率，归一化条件：3、对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn==dV----体积元（宏观小，微观大）

vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=

v23vx=niinivxiivx2=niinivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按的位置分布均匀，即分子数密度到处一样，不受重力影响；（3）平衡态时分子速度的方向分布均匀753、对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn==d一、理想气体的三个基本假设1、分子的结构和大小可忽略不计——质点2、分子间的相互作用可忽略不计3、分子之间、分子与器壁的碰撞为完全弹性。二、压强的本质气体的压强是大量分子与器壁碰撞，作用在器壁上的力的统计平均值。在数值上等于单位时间内与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁单位面积上的总冲量。§5.3理想气体的压强和温度公式76一、理想气体的三个基本假设§5.3理想气体的压强三、理想气体的压强公式碰撞一次分子动量的改变为：-2mvx两次碰撞所需时间为2l1/vx单位时间内，分子a与器壁A1面碰撞次数vx/2l1单位时间内，分子a作用在A1面上的冲量为：77三、理想气体的压强公式碰撞一次分子动量的改变为：-2mvx其中：为单位体积分子数或分子数密度。

按压强定义：为N个分子沿x方向速度分量的平方均值。78其中：为单位体积分子数或分子气体的压强是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它是一个统计平均量，气体分子平均平动动能也是一个统计平均量，分子数密度实际上也是一个统计平均量。气体压强公式给出了三个统计平均量之间的关系。压强是可以直接测量的宏观量，而平均平动动能则不能。又由于，

其中为分子的平均平动动能。79气体的压强是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，P=nkT=32kT可见，平均平动动能只与温度有关，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。温度是统计概念，只能用于大量分子，对单个分子谈温度是无意义的。温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。利用理想气体状态方程：四、理想气体的温度公式由于n=N/V,k=R/NA：即

：又：得：理想气体温标或热力学温标80P=nkT=32kT可见，平均平得方均根速率：例.在0oC时，H2分子

smv/18361002.227331.8332==-O2分子

smv/461103227331.8332==-由：81得方均根速率：例.在0oC时，H2分子smv/18361§5.4能量均分定理理想气体内能研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。（在常温下，不考虑振动自由度，原子间相对位置保持不变）一、自由度的概念1、确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目称为该物体的自由度。2、自由质点在空间的自由度为3。飞机为3、轮船为2、火车为1。3、刚体的自由度为6：3个平动、3个转动。4、刚性双原子分子的自由度为5。（两质点绕其连线为轴的转动无意义）5、多原子自由度为6。6、如果考虑振动自由度，就不只6个了。82§5.4能量均分定理理想气体内能研究气体的能量时由理想气体模型单原子分子：121212E=mvx2+mvy2+mvz212平均热能=3kT

每个平动自由度分配平均能12

kT

刚性双原子分子除平动能，还有转动能：1212E转动=JXx2+JYy2z每个转动自由度分配平均能12

kT

非刚性双原子分子除平动能、转动能，还有振动能：1212E振动=mvz2+kz2每个振动自由度分配平均能2倍12

kT

振动自由度=1二、能量按自由度均分定理：83由理想气体模型121212E=mvx2+如果气体分子有个i自由度，则每个分子的总平均动能为ikT/2，能量按这样分配的原则，叫作能量按自由度均分定理。大量分子频繁碰撞，能量在各分子之间以及各自由度之间相互交换和转换。达到平衡态时，能量就被平均分配到每个自由度了。能量按自由度均分定理适用于气、液、固体。设平动自由度t，转动自由度r，振动自由度s，平均总动能：K=（t+r+2s）12

kT

84如果气体分子有个i自由度，则每个分子的刚性双原子分子K=52

kT

单原子分子K=32

kT

非刚性双原子分子K=72

kT

三、理想气体内能1、内能是宏观量——系统中分子热运动总机械能的统计平均值。2、理想气体忽略了分子间相互作用势能，所以其内能==所有分子各种形式动能的总和。1mol理想气体的内能是对于确定的气体i是确定的，所以E只与T有关。（这与实验观测是完全一致的）即：理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。刚性多原子分子K=62

kT

85刚性双原子分子K=52kT单原子分子K=32kT§5.5麦克斯韦速率分布律实验和理论都表明：气体分子的速率服从确定的分布规律。一、分布的概念1、学生人数按分数分布N/N2、分子数按速率的分布按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。86§5.5麦克斯韦速率分布律实验和理论都表明：气体单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。设总分子数N，速率区间v~v+dv，该速率区间内分子数dNv则dNN=f(v)dv速率分布函数速率v附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。显然f(v)dv=1

0归一化条件二、速率分布函数

分布在不同速率附近相等速率间隔中的分子数是速率的函数，它又与间隔的大小成正比。87单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵三、麦克斯韦速率分布函数

1859年，麦克斯韦从理论上导出理想气体在平衡态下分子的速率分布函数f(v)f(vp)vvpvv+dv面积=dNVN88三、麦克斯韦速率分布函数f(v)f(vp)vvpvv+dv面f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多T1<T2<T389f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T气体中速率在v—v+dv间的分子数的比率为代表分布在v附近v—v+dv间隔内的分子数代表速率处在区域中所有分子速率的平方的总和被总分子数除。代表速率分布在v1—v2之间的分子数90气体中速率在v—v+dv间的分子数的比率为代表分布在v附近四、分子速率的三种统计平均值1、气体分子平均速率2、方均根速率3、最概然速率（最可几速率）在任意温度T时，气体分子最可能具有的速率。即：在v=vp时，f(v)应有极大值。因此，可由vp极大值条件求得。令：得：得：91四、分子速率的三种统计平均值2、方均根速率3、最概然三种速率就不同的问题有着各自应用。讨论速率分布时，要用到大量分子的最概然速率；计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；计算分子平均平动动能时，要用方均根速率。

92三种速率就不同的问题有着各自应用。38§5.7分子碰撞和平均自由程气体分子自由程线度~10-8m一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率Z单位时间内分子经历的平均距离v，平均碰撞Z次

=Zv93§5.7分子碰撞和平均自由程气体分子自由程线度~平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率u运动，其它分子可设为静止运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞该圆柱体的面积

就叫碰撞截面=d2Addduu94平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率u运动，其它单位时间内分子A走u，相应的圆柱体体积为u，则Z=nu统计理论可计算u=