新广东高考人教版理科数学二轮复习方略教师配套作业103二项式定理(含答案解析)

课时提升作业(六十六)一、选择题1.若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b=()(A)33(B)29(C)23(D)192.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2++a11x10.若数列a1,a2,a3,,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递加数列,则k的最大值是()(A)1(B)5(C)6(D)113.(2012·重庆高考)(+)8的张开式中常数项为()(A)(B)(C)(D)1054.(2013·衡水模拟)(2-)8张开式中不含x4项的系数的和为()(A)-1(B)0(C)1(D)25.设(1+x)nn=a0+a1x++anx,若a1+a2++an=63,则张开式中系数最大的项是()(A)15x2(B)20x3(C)21x3(D)35x36.设(5x-)n的张开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则张开式中x的系数为()(A)-150(B)150(C)300(D)-3007.(2013·晋江模拟)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2++a11(x+2)11,则a0+a1+a2++a11的值为()(A)2(B)-1(C)-2(D)18.若(3x+)n的张开式中各项系数的和为1024,则张开式中含x的整数次幂的项共有()(A)2项(B)3项(C)5项(D)6项9.若(x-)n的张开式中含有非零常数项,则这样的正整数n的最小值是()(A)3(B)4(C)10(D)1210.(能力挑战题)(1-2x)2014=a0+a1x++a2014x2014(x∈R),则+++的值为()(A)2(B)0(C)-1(D)-2二、填空题11.(-ax)8的张开式中含x2的项的系数为70,则a的值为.12.(2013·太原模拟)已知关于x的(+)n张开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为.13.(2012·大纲版全国卷)若(x+)n的张开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该张开式中的系数为.14.已知(1+x)+(1+x)2++(1+x)n=a0+a1x+a2x2++anxn,且a1+a2++=29-n,则n=.三、解答题15.(能力挑战题)已知(1+x+mx2)10的张开式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.答案剖析4011.【剖析】选B.∵(1+)=()+()+(

)2+

(

)3+

(

)4=17+12

,由已知

,得17+12

=a+b

,a+b=17+12=29.2.【剖析】选C.由二项式定理,得a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,a6=,a7=,,a10=,a11=,因为a1<a2<a3<a4<a5<a6>a7,且数列a1,a2,a3,,ak是一个单调递加数列,所以k的最大值是6.3.【思路点拨】先写出通项,再令x的指数为零即可求解.【剖析】选B.二项张开式的通项为Tk+1=()8-k()k=()kx4-k,令4-k=0,解得k=4,所以()4=,选B.4.【剖析】选B.∵(2-)8张开式中各项的系数的和为(2-)8=1,张开式的通项为28-r(-)r,∴x4项为20(-)8,即x4项的系数为1.∴不含x4项的系数的和为1-1=0.n++=64.∴n=6.5.【剖析】选B.令x=1,则(1+1)=+故(1+x)6的张开式中系数最大的项为T4=x3=20x3.6.【剖析】选B.由题意知,M=4nn可解得n=4.所以张开式中x的系数为,N=2.由M-N=24052·(-1)2=150.29=a0+a1(x+2)+7.【剖析】选C.∵(x+1)(2x+1)a2(x+2)2++a11(x+2)11,∴令x=-1得,2×(-1)9=a0+a1+a2++a11,即a0+a1+a2++a11=-2.【方法技巧】求张开式中的系数和的方法一般采用赋值法:即把式子看作某字母的函数,再结合所求系数式子的特点,分别令字母取一些常数0,1,-1等,即可求得系数和.8.【剖析】选B.令x=1,则22n=1024,∴n=5.5-rr5-r.Tr+1=(3x)()=·3含x的整数次幂即使为整数,r=0,r=2,r=4,有3项.9.【剖析】选B.Tr+1=(x)n-r(-)r=()n-r·(-1)r()r·xn-r·=()n-r(-)r,令n-r=0,得n=r.∴n的最小值为4.10.【思路点拨】可用赋值法,分别令x=0和x=可得结果.【剖析】选C.令x=0,则a0=1;令x=,则a0++++=0.∴+++=-1.应选C.|x|【变式备选】已知0<a<1,则方程a=|logax|的实根个数为=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2++a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1=((A)9(B)-10【剖析】选A.如图,作出y=a|x|,y=|logax|(0<a<1)的图象,知有两个交点,故n=2.(x+1)2+(x+1)11=[(x+2)-1]2+[(x+2)-1]11,故a1为含(x+2)1项的系数.又Tr+1=(x+2)n-r(-1)r,n=2时2-rr,Tr+1=(x+2)(-1),含x+2项的系数为-=-2.n=11时,含x+2项的系数为10(-1)=11,∴a1=11+(-2)=9.11.【剖析】设张开式中第r+1项为含x2的项,则Tr+1=·()8-r·(-ax)r

n11n,且(x+1)+(x+1))(C)11(D)-12=(-1)r··ar·xr·=(-1)r··ar·.令r-4=2,则r=4,∴(-1)4··a4=70,即·a4=70,a4=1,∴a=±1.答案:±112.【剖析】∵(+)n张开式的二项式系数之和为32,2n=32即n=5.通项Tr+1=()5-r()r=ar.令r=3,则得常数项为a3.∵已知常数项为80,∴a3=80.∴a=2.答案:2【变式备选】设(x-)6(a>0)的张开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是.【剖析】关于Tr+1=x6-r()r=63r(-a)rx2,42B=(-a),A=(-a).∵B=4A,a>0,∴a=2.答案:213.【剖析】因为张开式中的第3项和第7项的二项式系数相同,即=,所以n=8,所以张开式的通项为Tk+1=x8-k()k=x8-2k.令8-2k=-2,解得k=5,所以T6=()2,所以的系数为=56.答案:5614.【剖析】易知an=1.令x=0得a0=n,所以a0+a1++an=30.又令x=1,有2+22++2n=a0+a1++an=30,即2n+1-2=30,所以n=4.答案:42101015.【剖析】因为(1+x+mx)=[1+x(mx+1)]=1+x×(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x