【知识点解析】对数函数知识卡片大全

认识对数函数的概念对数函数的概念概念：一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x

是自变量，定义域为x∈(0，＋∞)．判断一个函数是不是对数函数的依据判断一个函数是不是对数函数的依据是什么？答：对数函数的定义与指数函数类似，需满足一定条件：①函数解析式右边的系数为1，②底数为大于0且不等于

1

的常数，③真数仅有自变量

x

只有满足这三个条件，才是对数函数．如：y＝logax2；y＝loga(4-x)；y＝2logax

都不是对数函数．函数y＝log3x

及y＝logx在同一坐标系的图象：底数互为倒数的两个对数函数的图象对数函数的性质函数y＝logax(a＞0且a≠1)的性质：【小结】对数函数的性质①定义域为(0，＋∞)，值域为R；②过定点(1，0)；③当

a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数；④当0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数．正确利用函数性质确定字母的范围正确利用函数性质确定字母的范围当a>1时，若

x>0，则ax>1，若x<0，则0<ax<1；当0<a<1

时，若x>0，则0<ax<1，若x<0，则ax>1.当a>1时，若0<x<1，则

logax<0，若x>1，则logax>0；当0<a<1

时，若0<x<1，则logax>0，若x>1，则logax<0.比较对数的大小注意事项

比较对数的大小注意事项一、看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分情况讨论；二、看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三、找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值（如1

或0

等）来比较.底数a

对函数图象的影响底数a对函数图象的影响无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1，0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1，0)落在第一、四象限，随着a

的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图象绕(1，0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a<1

时函数单调递减，当a>1时函数单调递增．底数大小与函数图象有什么关系

底数大小与函数图象规律：对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x

轴．认识反函数的概念反函数的认识概念：x＝log2y(y∈(0，＋∞))是函数y＝2x(x∈R)的反函数．x＝log2y习惯写成y＝log2x，所以对数函数y＝log2x(x∈(0，＋∞))是指数函数y＝2x(x∈R)的反函数．反过来也成立．因此有对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．

反函数的性质反函数的性质函数y＝ax

与y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于直线y＝x

对称；单调性相同．若函数y＝f(x)的图象经过点(a，b)，则其反函数的图象经过点(b，a)．指数函数与对数函数的联系指数函数与对数函数的联系由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)

的定义域是R，值域为

(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)