对冲策略风险

对冲策略略需要了解货币风险管理的目标，知道相关性是指以本币计价的外国资产收益和货币收益之间，评估线性和非线性对冲策略以及可行的对冲工具(远期、传统期权或有期权和混合领子期权)，以及评价货币对冲策略对现金流的影响。尽管货币风险管理的动机是最大化预期效用，但是机构投资者可能从绝对意义、相对意义或从两种意义上来定义效用。货币和外国资产收益之间的相关性如何反应在它和以本币计价的外国资产收益之间的相关性上，会显著地影响最小风险对冲比率。决定合适的对冲策略不仅需要了解可行的对冲工具，而且需要基于相对基准来评估策略一一特别是非线性策略。使用风险价值分析法来分析货币对冲策略，可以帮助投资者在不同置信水平上评估多种货币组合的现金流需求。38.1货币风险管理的目标货币风险管理的目标最大化预期效用，这在传统意义上来说已经被定义为预期收益减去风险厌恶系数乘以方差，即%+R,x甲一/!(5：+勇xW2+2xrxS’xS’xW)式中Rp二投资组合的收益Rf二货币远期合约的收益W二远期合约的权重系数A二风险厌恶系数S二投资组合的标准差Sf二货币汇率的标准差r二投资组合收益和货币收益之间的相关性对一个极度风险厌恶的投资者（高风险厌恶系数）来说，最优化对冲比率是组合收益和货币收益之间的相关系数乘以组合标准差和货币标准差的比率的负值，也即W=-r（S/S）。为了得到最优对冲比率，相信无抛补利率套利的投资者——也就是说，相信远期汇率是未来即期汇率的无偏估计一一将会简单的使远期合约的收益等于对冲成本。这个方法假设投资者仅仅为了对冲现有的货币敞口而卖出远期合约。而另一种情况下，如果投资者认为当期的即期汇率就是未来即期汇率的无偏估计，那么投资者会在远期合约中按折价（正收益）或者溢价（负收益）来限定预期收益。当货币以折价卖出时，这样的投资者会减小对冲比例；当货币以溢价卖出时，投资者会增加对冲比例。38.2货币敞口和多样化许多美国投资者相信他们通过海外投资而增加了多样化，并且认为那些货币敞口不需要被对冲。我不认同这个观点。尽管货币收益和外国资产收益之间可能有较低或者负的相关性，但是重要的相关性是在货币收益和以本币计价的外国资产收益之间。例如，一个美国投资者不用关心日元和日本股票收益之间的相关性，而应该关心以美元计价的日本股票收益和日元收益之间的相关性。许多认为对冲带来了多样化的投资者，会去关注日元和日本股票收益之间的相关系数，并且发现它可能是零或者是负数。下面的公式展示了某个货币和外国资产收益之间的相关性是如何反应在它和以本币计价的外国资产收益的相关性上：Rf+SL+Sc）LLL岫一（Sj+S：+2xRLxSLxS（:）l/2式中Rb二本币计价的外国资产收益rl二外国当地收益SL二外国当地资产收益的标准差SC二货币收益的标准差二外国当地资产收益的方差二外国当地资产收益的方差M二货币收益的方差表38-1提供了最小风险对冲比率变动的例子。表中所示的比率假设货币和组合的标准差都是10%，这对大多主要货币来说是合理的。外国资产当地收益和货币之间50%的相关性，等价于以美元计价的资产回报率和货币之间87%的相关性，并因此得到150%的最小风险对冲比率。如果外国资产当地收益和货币之间的相关性是零，以美元计价的资产收益和货币之间的相关性是71%。如果外国资产当地收益和货币之间的相关性是-50%，美元计价的资产收益和货币之间的相关性为50%。表38-1货币相关性和最小对冲比率货币相关性最小对冲比率①本币基准50%87%150%071100一505050-10000①假设本地收益的标准差和货币标准差都是10%。因此，考虑到相关性，货币敞口并没有提供多少多样化。相关性显著地影响了最小风险对冲比率。很少有外国资产组合在货币和以本币计价的资产间有充足的多样性，从而能够达到抵消货币敞口带来的波动性的程度。投资者不用对冲货币敞口来最小化风险的唯一情景是，组合中大部分比例的资产是本地资产，而货币与本国资产收益之间负相关。在这种情况下，这种较弱的负相关关系能够抵消货币和组合中外国资产之间较高的正相关关系。投资者一般使用均值方差最优化方法来最大化效用，即在给定风险水平下最大化收益或者在给定收益下最小化风险。其他情况下，许多投资者要最大化其他效用函数一一例如，超过他们的基准，表现为最大化下述方程的值：预期收益-跟踪误差厌恶系数X跟踪误差238.3.1在捐赠基金上的应用一个创新是在最优化的过程中同时检测绝对波动率和相对波动率。例如，如果一个机构想要同时超过绝对基准和相对基准，它需要最大化下面的值：预期收益-风险厌恶系数X方差-跟踪误差厌恶系数X跟踪误差2这个观点主要是受到一所大学对其捐赠基金的资产配置分析的启发。这个基金有两个目标一一一个绝对值目标和一个相对值目标。它一方面期望能够达到足够高的收益率来满足学校的支出计划，另一方面也期望表现能够超过其他竞争学校的捐赠基金。它的一个正式投资目标是超过包含多所学校的综合组合的表现，这不仅仅是为了荣誉或者保持排名。即使它的基金的绝对收益表现良好，能够持续地获得超过支出计划的收益率，但是如果它的表现要差于与它竞争师资、学生和资金的学校，那么它就会处在一个不利的位置。因此，人们可以认为不良表现有经济上的实质影响。38.3.2有效边界和有效平面传统的有效边界只有两个维度，但是如果绝对和相对收益都是重要的，我们需要使用三个维度的有效平面一一预期收益、标准差和跟踪误差，如图38-1所示。这个平面的左下角代表最小风险组合一一美国国债组合。而零跟踪误差的基准组合是用从平面右上角到跟踪误差维度的直线表示。因此，这个有效平面的较低边界是由最小风险组合和基准组合的线性组合构成。左上角边界是传统的均值方差有效边界，而右边的边界是均值跟踪误差有效边界。平面上的所有组合在三个维度里都是有效率的。

均值-方差跟踪误

差有效投资组合图38-1有效货币对冲平面对于学院捐赠基金来说，最理想的结果是它的收益表现要同时好于绝对目标和相对基准。另一种结果是基金的表现要好于绝对目标但是低于基准，或者好于基准但是低于绝对目标。最不令人满意的结果一一也是最令学院不安的一一是基金收益同时低于绝对目标和相对基准。如果基准收益的表现既低于支出计划又落后于其他竞争学校，那么它将陷入较大的困境。将一个货币基准增加到组合基准中，为标的组合提供了绝对目标和汇率目标。在花费了大量精力说服投资委员会同意在海外投资后，如果那些投资在当地市场表现糟糕并遭受汇率损失，基金出资人会感到非常不满。38.3.3均值、方差、跟踪误差最优化不同于传统钟形曲线（也即，正态分布或对数正态分布），我们正在处理联合概率估计，因为风险有两个维度一绝对风险和相对风险或货币风险，如图38-2所示。低于绝对目标的概率需要在绝对收益轴上横切曲线，如图38-3所示。到左边的区域代表低于绝对收益目标（图中为6.5%）的概率。相对收益需要在相对收益轴上横切钟形曲线，图38-4中凸起的区域代表低于相对基准（图中为0%）的概率。图38-5代表收益同时低于相对基准和绝对目标的概率。图38-2联合概率估计图38-3低于绝对基准的概率图38-4低于相对基准的概率图38-5低于两个基准的概率这个方法，被称作均值一方差一跟踪误差(MVTE)最优化。同时处理绝对基准和货币基准，基本上总能比传统的、受限制的均值方差分析法产生更好的结果。均值方差分析法的限制包括不能对冲、只能对冲特定的币种、对某一币种的对冲比例不能高于100%或低于0%或限制海外投资等。MVTE最优化几乎总能在相同的标准差和跟踪误差水平下得到更高的预期收益；能在相同的预期收益和跟踪误差下得到更低的标准差；或者在相同的预期收益和标准差下得到更少的跟踪误差。这个结果一定会成立，除非提前知道最优化的限制，而这是不可能实现的。当进行最优化时，把风险厌恶和跟踪误差看作是转盘。它能够打开和关闭，并因此展示有效平面的不同区域。选择特定的对冲策略的方法就是要计算对投资者来说很重要的结果的成功和失败的概率。举例来说，如果目标是不落后于基准并且不损失资金，那么我们将基于该事件发生的联合概率来比较不同对冲策略。因此，跟踪误差的容忍度并不需要被明确地指出，只需要简单地观察具有不同风险容忍度和跟踪误差容忍度的组合，并计算实现既定目标的概率。投资者牺牲多少跟踪误差的有效性取决于特定的投资组合。这个方法能够产生一条“等预期收益曲线”(Iso-ExpectedReturnCurve)，也就是说，一条能够展示具有相同的预期收益但是不同的标准差和跟踪误差组合的曲线。在一个MVTE最优化中，投资者将会产生一条“等预期收益曲线”并对可行的权衡选择进行分析。例如，为了减少一定基点的跟踪误差，波动率必须增长多少？这条曲线上的一些区域与使用受限制的均值方差分析法产生的投资组合相比，在相同的预期收益的基础上，有更低的跟踪误差和波动率。38.3.4均值方差法与MVTE法的表现对比MVTE和受限制的均值方差最优化的表现对比如表38-2所示，该表显示了两种方法下的货币收益、标的国家的权重、预期收益、收益的标准差和各个货币的对冲比例。假设没有交叉对冲，受限制的均值方差法得到10.62%的预期收益，13.38%的标准差和4.14%的跟踪误差。而使用交叉对冲的MVTE最优化显示，在相同的预期收益和较低的标准差下，跟踪误差显著减少73个基点到3.14%。类似的误差减少基本每次都会出现。表38-2对冲比率：均值方差跟踪误差方法和有限制的均值方差方法国家货币收益权重对冲比例受限制的均值-方差法MVTE法加拿大15.00%美国1.25%25.000.00%0.00%英国1.75IS.QQ0.(M)0.0Q偲国-1).7510.00KkDO0.()0意大利L(KJ10.000.(X)0.00瑞士『］.(M)5.()05.(X)也00F1本-2.0020.0020.0026..44统计位基咄组合均低-方裁法\1\TE法Bt期收益10.09%10.62%10.62哓13.7813一外13.31跟踪误差4.143.4138.4非线性货币对冲策略“线性”这个单词适用于买入并持有策略，或者至少那些不那么动态地交易的投资组合。尽管最优化基本上是一个月度、季度或年度使用的静态方法，但在每次再优化前估测值都会被再次修正。“非线性”这个单词指的是产生曲线的效益函数的策略；例如期权策略、动态对冲策略，或者战术性资产配置策略。非线性的货币对冲策略包括使用传统的货币期权、或有货币期权或混合领子期权(HybridCollar)。•传统货币期权。货币对冲典型的非线性策略包括购买期权。一个好处是，投资组合经理即能保证组合的损失不会超过预先设定的阈值，又能获得潜在的货币增值。取决于期权的价格，这个策略可以成为一个好的权衡选择。以美国的角度来看，主要币种的一年期的平价期权的成本大约是投资组合的3%〜4%，而这对于投资者来说太高了。

•或有货币期权。对于担心表现低于绝对基准和相对基准的投资者来说，一个可选的策略是设计或者购买或有货币期权。这个期权只有在投资组合的本地收益同时低于特定值时，才会保证投资者的货币损失不超过预先设定的阈值。这个期权明显比传统期权的价格便宜，但是保护程度也更少了。尽管当标的组合的表现较好时，投资者不会被保护，但是如果投资者在标的组合表现好时能够忍受货币损失，或有期权或许不是一个糟糕的选择。•混合领子期权。混合领子期权为同时发生的货币损失和投资组合损失提供保护，代价是放弃了当投资组合的本地收益超过事先设定的阈值时获得的货币收益。使用混合领子期权要求投资者放弃当标的组合收益超过特定阈值时的货币收益，但是它不包含使用或有货币期权的预先支出，这对许多投资者来说都是有吸引力的。货币对冲策略的相对表现表38-3提供了对传统货币期权和或有货币期权表现的对比。假设期权期限为一年，组合和货币的初值为100，国内和国外的利率分别是6%和4%，组合和货币的波动率分别是12%和10%，且组合和货币的收益率的相关性为0。在这个例子中，最低价值为100的传统期权避免了货币损失，它的成本是2.92%；也就是说，投资者放弃了投资组合价值的2.92%来避免货币损失。表38-3不同假设条件下传统货币期权和或有货币期权特征暇设条件组含价值](M)„0()1(X).(M)lOO一00货币价值100.特征暇设条件组含价值](M)„0()1(X).(M)lOO一00货币价值100.00100.00100.00期限1.00i.oo1.00国内利率0.060.060.06外国利J率IL()4C.0,04组合彼幅12t).12(115汇率披幅0.100.100.10关联系数0.00-0.100.00俐值100.DO100.00100.00行使价KNLOfJHX).(KJUNL(X]传统即1权2,922.922.92或有期权0.960.&31.09UM).(»[)100.00L000.060.().120.100.00爵MUM).UD2,920.56什么决定了这个或有期权的价值？投资组合价值、组合波动率、相关性和阈值和传统期权的价值无关，但是它们都影响或有期权的价值。尽管改变了一些假设，传统期权的价格仍然维持在常数2.92。将货币收益和组合收益的相关性从0变为-10%，或有期权的价值下降到83美分。这个变化讲得通，因为随着相关性降低，组合收益和货币收益同时减少的可能性也降低了。通过将相关性重新设为0而组合的波动率增加到15%，或有期权的价值增加了，因为较高的波动率增加了价内期权的可能性。将组合的阈值设为95并将组合的波动率设为12%，会大幅度地减少期权价值。这个策略对那些在标的投资组合获得收益时能够忍受货币损失的人来说会显得特别有吸引力。尽管讨论这些策略和展示数学上的结果相对容易，但是持有期权是另一个问题。我怀疑一个交易员能否给出这些报价，因为交易员必须要承担实施这个策略的风险，他们会在期权的理论公允价值上增加一定的溢价。因为期权的价格已知，其Delta值也已知，因此这些期权可以通过远期交易来复制。混合领子期权的概念可以适用于货币风险对组合风险，也可以适用于相对风险对绝对风险。假设投资者和信誉度较高的交易对手交易而不承担信用风险，而这些交易对手能够保证投资者在组合收益小于0时不遭受货币损失。可以把混合领子期权认为是能够保护投资者在标的组合表现较差时不遭受汇率损失，或者保证投资者不同时获得负的相对和绝对收益表现的期权。作为交换，当标的组合的价值按比例增加时，投资者需要放弃汇率收益或者相对收益表现。不同时遭受汇率损失和投资组合损失的投资者，愿意放弃汇率收益来交换的理论投资组合收益率或者门槛收益率的大小，取决于不同的假设条件。表38-4提供了在不同的关于波动率、时间期限、组合最低价值、利率和相关性的假设条件下，混合领子期权的理论门槛收益率。例如，假设组合波动率为12%、货币波动率为10%、货币和组合收益率不相关、时间期限为1年、最低价值为100，那么公允门槛收益率为15.4%，这对那些愿意以10%的门槛收益率使用混合领子期权的管理人来说是很吸引人的。所以在一个完全有效市场里，当门槛被设定为15.4%时，这个领子期权应该是零溢价的。这个门槛收益率在相关性或者投资组合标准差发生变化的时候增加；例如，-10%的相关性将门槛收益率增加至15.8%，而组合波动率从12%到15%将增加门槛收益率至16.9%。当组合最低值降至95时，门槛收益率为27.4%。进行这样的交易需要能够准确地预测货币波动率、投资组合波动以及组合收益率和货币收益率之间的相关系数。表38-4不同假设条件下混合领子期权的门槛收益率特征暇设条件绢合波幅0.120.120P15C.12汇率波幅0.100,100.100.10犬职系数0,0-。一1oPooro国内利率0.060.060.M0.06外M利率0.04。一[M-o.m(JJJ4期限(T)11i1组合基数l(X)IDO95阈值0.1540Q.15830.1688C.2740日经指数和日元过去11年的每日价格被用来给领子期权的季度价格定价，投资者同时通过指数和日元交易来对该期权进行Delta对冲。Delta值可用之前季度的标准差和相关系数估算出来。领子期权的理论价格和复制价格之间的误差极小，价值16000美元的指数的误差大约是2美分。和我们需要估计的其他参数（货币波动率、指数波动率和相关系数）相比，即使在最糟糕的-16美分和最好的68美分的情况下，结果仍令人惊讶地接近于理论的正确价格。原因可能是因为误差间相互抵消一一促使价格向一个方向变动的误差，会被促使价格往其他方向变动的误差抵消一一从而产生接近理论价格的真实价格。38.5货币对冲策略的现金流管理当货币对冲策略起作用时，一个问题就会产生，货币对冲策略的收益抵消了标的资产的部分货币敞口收益。当货币收益是正的时候，期货合约的损失被标的资产的收益抵消，但是这些收益只有在组合资产被卖出时才能实现。因为我们不想每三个或六个月（取决于我们期货合约的到期日）就出售资产，衡量期货合约的预计潜在损失的方法是有用的。因此，在我们的最优化过程内，我们将重复的部分分割开，并对重复部分的组合进行风险价值分析。举例来说，如果一个投资组合经理想要99%地确信他或她不必清算投资组合中的资产来满足结算需求，他需要有多少现金储备？对图38-6给出的1亿美元的投资组合来说，所需的现金储备取决于期货合约的到期日，结果可能有很大的不同。尽管这个结果不是特别有创新，它有很多实际意义。在一个特定的置信区间内评估现金流需求的想法，对货币重复投资组合来说有重要的含义。我鼓励在对冲策略中使用风险价值分析。1600014000120001016000140001200010000800060007538.6结论预期效用最大化取决于货币敞口对投资组合的预期收益和波动率的影响。尽管长期投资的投资者可能不想对冲货币风险，投资者对待货币风险和投资组合风险的态度应该一致。因此，投资者在决定管理货币风险的对冲策略的时候，应该对标的组合和货币使用相同的效用函数。国际投资者必须了解相关系数对最小风险对冲比率的影响。货币和以本币计价的资产之间的多样性，并不足以抵消货币敞口对投资组合波动率的贡献。MVTE最优化产生的结果几乎总比受到限制的均值方差分析的结果要更有效。相比依次地最优化标的投资组合和货币，MVTE最优化在给定的预期收益下减少了波动率和跟踪误差。选择合适的货币对冲策略需要确定与投资者风险厌恶程度一致的保护水平，评估各种期权的成本和适用性，并且和合适的基准比较来评估每个策略，例如和非线性或期权相关基准相比，来评估一个非线性策略，如或有货币期权或者混合领子期权。问答环节问：如果我是一个长期（五年以上）投资者，我为什么要关心短期的货币波动率？克里茨曼：我赞成弗鲁特的观点（1993），如果你的投资期限比较长并且用实际收益而不是名义收益来评估结果，而你的实际收益之间是负相关的，那么你的对冲结果是适得其反的。然而，我观察到的不一致的现象是，持有这种观点的人并没有把它运用在标的投资组合上。他们对标的投资组合的选择通常表明他们对短期波动率的容忍度比较低。一个有趣的实践是反向运行用来识别标的投资组合的最优化流程，从而推导出投资组合隐含的风险厌恶程度。换句话说，如果你了解投资组合的权重以及对收益、标准差和相关性的假设，你可以反向运行最优化流程来识别你的风险厌恶程度。风险厌恶，我指的是为了减少一单位的投资组合风险，你愿意放弃多少单位的预期收益。你也应该使用这个值来决定最优对冲策略。一个明显的不一致是，标的组合里体现出的风险厌恶明显高于对冲策略里面体现出的风险厌恶。问：当制定对冲策略的时候可以进一步扩展。换句话说，在决定对冲策略的时候，是否应该同时决定资产组合配置，或者分开决定？克里茨曼：限制是不好的。如果你依次运行这个过程，你首先要通过最优化来选择标的组合，然后再来考虑货币敞口，但是持有特定的标的组合已经限制了二次最优化。一个更有效的方法是同时解决持有组合和对冲比率的问题。依次处理的办法是，首先决定你的标的组合，然后在最优化过程中引入远期合约并且决定远期合约的敞口大小。为了同时解决这两个问题，而不是在给定标的组合的情况下通过远期合约实现最优化，我们将海外资产分成两种资产一一对冲的资产和非对冲资产。这些远期合约的预期收益率决定了对冲资产和非对冲资产之间预期收益的差别。用这种方法最优化的结果是，25%的日本组合未被对冲，25%的日本组合被对冲。问：在考虑对冲策略之前，需要多少的总敞口？克里茨曼：这个问题带来了另一种不一致。以美国的浮动利率制度的经验，美国国内资产的收益和货币收益正相关，特别是债券。直觉是债券和货币对利率变化的反应是一致的。也就是说，当利率上升时，债券价格会下降；而在美国利率上升的环境里，美元一般是升值的，所以货币收益会下降。如果是这种情况，数学结果就是分配给海外投资的比例减少，而需要对冲的比例增加。不一致的是顾问会告诉你不需要担心货币风险，直到你在海外资产的投资超过10%〜20%，但是他们对于配置多少组合在表现较差的股票或者债券投资经理上的态度并不统一。如果持有5%总资产的债券投资经理的表现不好并且预期会持续不好，顾问会建议立刻开除这个投资经理。开除这个投资经理对投资组合预期收益率的好处一般要低于对冲5%的货币敞口。不一致的是人们通常会忽略货币风险，但它对投资组合的影响通常要大于投资经理的表现。例如，一个相信债券收益和德国马克的历史相关性并且在德国没有任何投资的美国投资者，应该对着他的债券组