【知识点解析】平面直角坐标系知识卡片大全

数学家-笛卡儿笛卡儿，法国著名的数学家、哲学家、物理学家，他出生于法国一个小镇，从小体弱多病，但他好奇心强，勤奋好学，自学了大量数学和哲学方面的书籍.他认为古人的几何学“所思考的只限于形象”，束缚了人们的想象力，而近代的代数学则“太受法则和公式的束缚”.因此，他主张“采用几何学与代数学中一切好的东西，互相取长补短”.笛卡儿首先提出了坐标的思想，将变量和运动引入数学，用代数方法研究几何图形，建立了解析几何（又叫坐标几何）.从而使数学的两大基本要素“数”与“形”统一起来.写出点的坐标的方法描点的方法点的坐标的特征图形的平移与点的坐标变化的对应关系P(x，y)向右平移a个单位长度P(x+a，y)向左平移a个单位长度P(x-a，y)P(x，y+b)向上平移b个单位长度向下平移b个单位长度P(x，y-b)用坐标表示平移-口诀左右平移，左减右加纵不变；上下平移，上加下减横不变.平面直角坐标系知识结构图有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作（a，b），表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作：（a，b）.注意：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，（a，b）与（b，a）顺序不同，含义就不同，表示不同位置。平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。特征：①水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；②竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，③两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点（如图1）。点的坐标①过点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，a就是点A的横坐标；②过点A向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是b，b就是点A的纵坐标；③有序数对（a，b）叫做点A的坐标.记作：A（a，b）.注意：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒.②由点的坐标的意义可知：点A（a，b）中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.在平面直角坐标系中，找A点坐标的步骤：四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2.这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）.象限内点的坐标的特征象限的角平分线上点坐标的特征象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为（a，a）；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为（a，-a）.注：①若点P（a，b）在第一、三象限的角平分线上，则a=b；②若点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a=-b.关于坐标轴的点坐标特征1.坐标轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）.注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意.2.平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.对称点坐标的特征：P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）；P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）；P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）.对称点坐标的特征用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置的方法：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.注意：在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等.在具体问题中要注意分析题目，灵活运用.而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.点的平移点的平移：(1)点（x，y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或(x-a，y）；(2)点（x，y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）.归纳：①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变，沿y轴平移横坐标不变.图形的平移图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一