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文档简介

对数的综合应用分析：先利用指数式与对数式的关系，活动与探究（1）已知log189＝a，18b＝5，求log3645；（2）设3x＝4y＝36，求＋的值．用对数式表示出b，x，y，再把log3645换底求解；把x，y代入＋求解．活动与探究（1）已知log189＝a，18b＝5，求log3645；（2）设3x＝4y＝36，求＋的值．解：（1）（方法一）∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b．∴log3645＝＝＝＝＝活动与探究（1）已知log189＝a，18b＝5，求log3645；（2）设3x＝4y＝36，求＋的值．解：（1）（方法二）∵log189＝a，18b＝5，∴lg9＝alg18，∴log3645＝＝＝＝＝lg5＝blg18．活动与探究（1）已知log189＝a，18b＝5，求log3645；（2）设3x＝4y＝36，求＋的值．解：（2）∵3x＝36，4y＝36，∴x＝log336，y＝log436．∴＝＝＝log363，活动与探究（1）已知log189＝a，18b＝5，求log3645；（2）设3x＝4y＝36，求＋的值．解：＝＝＝log364，∴＋＝2log363＋log364＝log36（9×4）＝1．小结（1）用已知的对数表示某一对数，先把该对数化为与已知对数相同底数的对数，再利用对数的运算性质求解．（2）对一连串相等的指数式，通常令等式的值等于k，k＞0，然后将指数式化为以k为真数的对数式，再利用对数的运算性质及换底公式求解．变式训练1．已知2m＝5n＝10，则＋＝______．解析：∵2m＝5n＝10，答案：1∴m＝log210，n＝log510．∴＋＝＋＝lg2＋lg5＝1．变式训练2．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg6＝______，log34＝______，log212＝______，lg＝______．答案：a＋b2＋

b－a变式训练2．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg6＝______，log34＝______，log212＝______，lg＝______．解析：∵lg2＝a，lg3＝b，∴lg6＝lg2＋lg3＝a＋b；log34＝＝＝；log212＝

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