单元检测十七

单元检测十七1.(2020届福建泉州质检)在平面直角坐标系X。中，曲线C的参数方程为1Z为参数)，直线/的参数方程为『二；七为参数)，在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线rrr£=区p>G).(1)求C和/的极坐标方程；(2)设点/是“与。的一个交点(异于原点)，点B是m与/的交点，求器的最大值.【解析】(1)曲线C的普通方程为(X-1)2/由｛制::得(PCOSdlP小碗2叱,化简得。的极坐标方程为p-2cos9.因为/的普通方程为所以极坐标方程为pcos6+psin84=0,所以/的极坐标方程为处in(6+9之鱼.(2)设凤。同,则33cos一师+8，夕人」|0B|p2?4日(sin/3cos^os2/3)^sin(2^+号,由射线m与G直线/相交，则然(・精)，则29*(3片)，所以当2£寸苫，即尸三时，盟取得最大值，即喘L普.(2020届广东珠海摸底考试;已知函数人淤=lx+1l+lx・al，(1)当时，求不等式AH<5的解集；(2)若^>2的解集为R,求实数a的取值范围.【解析】⑴当a3时，原不等式可化为［；5或~乙或5解得问23),.:不等式的解集为(23).(2)由题意可得4^^自2,:"打〃>/人户1)白令/=/"1/,当(户1)(不封《0时等号成立,.：«A)min=/e*/,.：e+lN2或3+1W-2,即3>1或缓-3..(2020届黑龙江大庆三模:已知不。a0,"归，设长的最小值为m.(1)求)的值;ab(ba当且仅当「小.a+ab(ba当且仅当「小.a+b=1,即芥叶时取等号，.我的最小值为2,.”2:**0力^X),.：2乂)3>0,.aba(2)/¥+1/-佯3/<3.当胫・1时,原不等式化为Yx*)式x-3)<3,解得胫・1;当・1o<3时,原不等式化为x*%3<3,解得・1<¥<|;当x>3时,原不等式化为x*〈x-3)<3,无解.综上，原不等式的解集为林氏V|}..(2020届乐山模拟)已知定义在R上的函数人MTx-ml+冈,昨N,若存在实数x使得。)<2成立.⑴求实数)的值；(2)若也求证:，彳'【解析】(1):[x-ml+lxRlx-m-xl=lml,.,要度lx-ml+冈<2有解，则//77/<2，解得-2v/77<2.:次N*,..(2)由(1)得不用二/1/力力:=2。-1+2。・1=6,.:。+0=4当且仅当竺卷即a弓£手寸等号成立,OCLjJ3.(2020届广东惠州一调:已知人KTx+1l+lax・a+1「(1)当a-1时，求不等式^>3的解集；⑵若后1时,不等式外)之〉及恒成立，求实数日的取值范围.【解析】(1)当3-1时,不等式^>3可化简为"*/办03.当xv-1时,-x-1-启3,解得胫-2,所以胫-2;当・1*x<0时/+1-*3,1之3,无解；当x>0时,x+1+后3,解得在1,所以启1.综上,不等式人力3的解集为(田,-2]u[1,~).⑵(法一)当后1时,不等式可化简为/ax-z打庐1.令成必二式力)也则成见的图象为过定点(1/),斜率为a的一条直线，由数形结合可知，当a>0时,/ax-3月庐1在［1,+8)上恒成立;当a<0时，不满足题意.所以实数3的取值范围为［0］孙(法二)当a>1时,不等式4HNX+2可化简为/日XW+1代1,由不等式的性质得ax-a+\<-\或即a(x-1)w-2或a(x-1)>0.当a>1时,VaeR,不等式a(x-1)<-2不恒成立，为使不等式a(x-1)>0恒成立，则a>0.综上，所求实数a的取值范围为［0,人力(%=巴.(2020届四川攀枝花三诊)在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为｛12'«为参数后为常数),(y=2l以原点。为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为黑.(1)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；⑵设直线/与曲线。相交于46两点，若08片16,求实数e的值.|%=a+—t,【解析】(1):直线/的参数方程为12(/为参数石为常数)，消去参数f得/的普通方程为y^x-a)A-y^-a=0.4cos0.:psin20McosG=>/^s\n20=4pcos6,即)^=4x.故曲线C的直角坐标方程为必必x.(4=64(a+3)>0,(2)(法一)将直线/的参数方程代入曲线/Nx中得石力,卜+上=8V3,解得Uit2=-16a,a>-3JABI=lh甸=J©+亡2产4七也=Q7a+3h6,解得a=A.M=48(a+3)>0,(法二)将尸枭刀-动代入曲线/%X化简得*-2(a伤)x+a24),卜i+%2=2(a+6),解得\xrx2—cl2,a>-3,../AB/=414-/c2,J(%i+-2)2・4%i%2^^J48(a+3)¥+3n6,解得a=1..(2020届四川德阳二诊)在平面直角坐标系x。中，以坐标原点。为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线G的参数方程为『二Bc°sa,(。为参数)，曲线。的极坐标方程为p(cos8为in0)=^5.⑴写出G的普通方程和G的直角坐标方程；(2)若点尸，。分别为曲线G,曲线Q上任意一点,求/尸。能最小值及此时点尸的坐标.【解析】⑴:尸低。s%:何=c°sa,1(y=sina,(y=sina,22由02+②2得千/n,即G的普通方程为.正，曲线Q的极坐标方程为xXcos8为in6)^15,.:pcos6力osin8=15,由pcos0=x,ps'\r\8/可得G的直角坐标方程为x+y-15W).(X22_1(2)设直线/与G平行，且与曲线G相切，设直线/的方程为m“户0联立/与G的方程了+y=L消x+y+c=0去y得4a2^6^362-3)4).③:直线/与曲线G相切解得/2或c=-2.:&的方程为x+y・15W),.:当片-2时，设切点为尸，过尸作G的垂线，垂足为Q则此时/尸Q/B小，且此时/尸。值等于/与Q的距离,:/因/辛坦当J/+122将c=-2代入③彳导x\,.：y=x+2日,即尸点坐标为(|3).综上，/尸。而最小值为蜉，此时尸点坐标为(|[).8.(2020届黑龙江省双鸭山市模拟)已知圆£的极坐标方程为pNsin8,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系取相同的长度单位(其中。②庐0,a[0,2tt)).(1)直线/过原点，且倾斜角。弯，求/与圆£的交点A的极坐标(点力不是坐标原点)；(2)直线)过线段04的中点例且交圆£于B、C两点、，求“MBHMC佛最大值.【解析】⑴:直线/的倾斜角a等,4直线/的极角8岑或代入圆£的极坐标方程片Isin8,可得夕之或或夕=-2@舍去)..:/与圆£的交点力的极坐标为(2加片).(2)由⑴可得，线段04的中点〃为(隹苧).:〃的直角坐标为(11).由圆£的极坐标方程为p-4sin。即〃为psin”可得其直角坐标方程为非正dy-O.设直线。的参数方程为F=?+tc°sa，«为