2021-2022学年河南省安阳市汤阴县八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2021-2022学年河南省安阳市汤阴县八年级第一学期期中数学试卷一、单选题（共30分）1．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．一个正多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A．六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD6．如图所示，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．45° D．60°7．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．169．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE＝90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（）①图中的全等三角形共有3对；②AD＝CE；③∠CDO＝∠BEO；④OC＝DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共15分）11．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．12．点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝．13．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N点，则△AMN的周长为．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．15．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是．三、解答题（共75分）16．一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长．17．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．18．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）．（1）请在图中画出△AOB关于y轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为，点B′的坐标为；（2）请写出A′点关于x轴的对称点A′'的坐标为；（3）求△A′OB′的面积．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD＝10，求CD的长度．20．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．22．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．23．如图所示，回答下列问题．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，EF＝6cm，试判断△DEF的形状，并求出DE的长．

参考答案一、单选题（共30分）1．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得9﹣4＜x＜9+4，计算出x的取值范围，然后可确定答案．解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：9﹣4＜x＜9+4，5＜x＜13，故选：B．3．一个正多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A．六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360°，而多边形每个外角都等于30°，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，360°÷30°＝12，∴这个多边形是正十二边形，故选：D．4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．6．如图所示，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．45° D．60°【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1的值．解：∵∠B＝∠D＝90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°．故选：B．7．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE，∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：B．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE＝90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（）①图中的全等三角形共有3对；②AD＝CE；③∠CDO＝∠BEO；④OC＝DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A＝∠B＝45°，CO＝AO＝BO，CO⊥AB，∠ACO＝∠BCO＝45°，求出∠A＝∠ECO，∠B＝∠DCO，∠COA＝∠COB＝90°，∠AOD＝∠COE，∠COD＝∠BOE，根据ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根据全等三角形的性质得出S△COE＝S△AOD，AD＝CE，∠CDO＝∠BEO，再逐个判断即可．解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB边上的中点，∴∠A＝∠B＝45°，CO＝AO＝BO，CO⊥AB，∠ACO＝∠BCO＝45°，∴∠A＝∠ECO，∠B＝∠DCO，∠COA＝∠COB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，∠COD＝∠BOE＝90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE＝S△AOD，AD＝CE，∠CDO＝∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD＝CE，∴CD+CE＝AC，∵∠COA＝90°，∴CO＜AC，∴OC＝DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故选：C．二、填空题（共15分）11．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长＝8+8+3＝19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．12．点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝﹣5．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．解：∵点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，∴a＝2，b﹣a＝﹣3，解得a＝2，b＝﹣1，∴b﹣2a＝﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：﹣5．13．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N点，则△AMN的周长为14．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO＝∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC＝∠BOM，从而得到∠ABO＝∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM＝OM，同理可得CN＝ON，然后得到△AMN的周长＝AB+AC，代入数据进行计算即可得到结果．解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC∴∠OBC＝∠BOM，∴∠ABO＝∠BOM，∴BM＝OM，同理可得CN＝ON，∴△AMN的周长＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝6，∴△AMN的周长＝8+6＝14．故答案为：14．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是4．【分析】连接CP，由EF垂直平分BC，则有AP+BP＝AP+CP≥AC，当A、P、C三点共线时，AP+BP的值最小，求出AC的长即为所求．解：连接CP，∵EF垂直平分BC，∴BP＝CP，∴AP+BP＝AP+CP≥AC，∴当A、P、C三点共线时，AP+BP的值最小，∴AP+BP＝AC，∵AC＝4，∴AP+BP的最小值为4，故答案为：4．15．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是10．【分析】根据折叠的性质得到∠1＝∠2，而∠1＝∠3，易得ED＝EB，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，∴∠1＝∠2，而∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴ED＝EB，又∵AE＝3，AB＝4，BE＝5，∴DE＝5，∴重叠部分△BDE的面积＝DE×AB＝×5×4＝10．故答案为：10．三、解答题（共75分）16．一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长．【分析】已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．解：①底边长为8cm，则腰长为：（20﹣8）÷2＝6，所以另两边的长为6cm，6cm，能构成三角形；②腰长为8cm，则底边长为：20﹣8×2＝4，底边长为4cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形．因此另两边长为6cm、6cm或8cm、4cm．17．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．【分析】利用三角形外角性质，得∠1＝∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE＝90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．解：∵AC⊥DE，∴∠APE＝90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1＝∠A+∠APE．∵∠A＝20°，∴∠1＝20°+90°＝110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B＝180°，∵∠B＝27°，∴∠D＝180°﹣110°﹣27°＝43°．18．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）．（1）请在图中画出△AOB关于y轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为（﹣3，1），点B′的坐标为（﹣2，3）；（2）请写出A′点关于x轴的对称点A′'的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）求△A′OB′的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′的坐标；（2）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数写出即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）△A'OB'如图所示；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S△A'OB′＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2，＝9﹣1﹣﹣3，＝．故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，3）；（2）（﹣3，﹣1）．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD＝10，求CD的长度．【分析】（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD＝10，即可求CD的长度．解：（1）如图所示：BD即为所求作的图形．（2）如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC＝DE，∵∠A＝30°，AD＝10，∴DE＝AD＝5，∴CD＝5．答：CD的长度为5．20．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论．（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠BEC，因为AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF．解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC．∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF＝CE．∴DF﹣EF＝CE﹣EF．即DE＝CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC．∵DE＝CF，∴DE+EF＝CF+EF．即DF＝CE．∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD＝BC．21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．22．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵在Rt△BDE与Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．23．如图所示，回答下列问题．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、