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文档简介

幂函数定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．判断一个函数是不是幂函数的标准是什么？答：幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为一常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝4

都不是幂函数．幂函数的认识与判断幂函数问题的注意事项1.重视幂函数单调性的分析幂函数在(0，+∞)上的单调性与幂函数指数的正负有密切的关系.例如本例中的幂函数在(0，+∞)上是减函数，所以可以分析出指数3m-5＜0.2.注意解题的入手点解题要注意选准解题的入手点，否则容易陷入误区.例如，解答本例要首先由单调性和m∈N

入手，求出m

所有可能的取值，然后根据f(-x)=f(x)进行检验，并确定答案.解答幂函数问题注意事项：幂函数解析式的结构特征(1)

指数为常数.(2)

底数是自变量，自变量的系数为1

.(3)

幂xα

的系数为1

.(4)

只有1

项.幂函数解析式的结构特征：幂函数与指数函数比较式子名称常数xy指数函数：y=ax(a>0且a≠1)a为底数指数幂值幂函数：y=xαα为指数底数幂值幂函数在第一象限的图象特征幂函数y=xα在第一象限的图象特征：(1)指数大于1，在第一象限为抛物线型（下凸）

.(2)指数等于1，在第一象限为上升的射线（去掉端点）.(3)指数大于0小于1，在第一象限为抛物线型（上凸）.(4)指数等于0，在第一象限为水平的射线（去掉端点).(5)指数小于0，在第一象限为双曲线型.幂函数的单调性(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.(2)如果

α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数.幂函数的单调性：几个特殊幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝

y＝x-1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋

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