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文档简介

面面垂直性质的应用指点迷津

空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范．

空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：（1）它是立体几何中最难、最“高级”的定理．（2）它往往又是一个复杂问题的开端，即先由面面垂直转化为线面垂直，否则无法解决问题．因此，面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理之一．1例题分析：由平面PAD⊥平面ABCD，可构造与交线垂直的直线，从而利用面面垂直的性质证明．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为α的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD．1例题如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为α的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD．证明：在菱形ABCD中，连接BD，由已知∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形，∵G是AD的中点，∴BG⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.小结在题目中若出现面面垂直的条件．可在一个平面内找或构造与交线垂直的直线，从而垂直于另一个平面，这是面面垂直性质的主要应用．也是立体几何中作直线与另一个平面垂直的主要依据，在解决与垂直相关的问题时注意应用．知一反三D1．以下命题错误的个数是（）．①a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α

②α⊥β，α∩β＝b，a⊂α⇒a⊥β

③α⊥β，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β

④a⊥α，b⊥α⇒a∥bA．0 B．1 C．2 D．3解析：①缺少a、b相交；故命题①②③均错误．②缺少a⊥b；③缺少a⊂α.知一反三2．设P是△ABC所在平面外一点，且BC⊥AC，PA⊥PC，平面PAC⊥平面ABC，如图所示，求证：平面PAB⊥平面PBC.证明：因为BC⊥AC，平面PAC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAC.又PA⊂平面PAC，所以BC⊥PA.又因为PC⊥PA，BC∩PC＝

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