2022-2023学年福建省泉州市石狮第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市石狮第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，方程f（x）﹣c=0有四个根，则实数c的取值范围是（）A．[1，] B．（，1） C．（，） D．（1，）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出函数图象，利用数形结合得到c的取值范围．【解答】解：f（x）的图象如图：f（）=，要使方程f（x）﹣c=0有四个根，则直线y=c与函数f（x）的图象由四个交点，所以实数c的取值范围是（1，）；故选D．【点评】本题考查了利用数形结合求方程根的问题；关键是正确画图识图．2.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，故命题“”的否定是：.故选：.【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.3.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，∴f（4）+f（4）=0+2=2，故选：A．4.已知向量，，满足，∥，则=

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.设的最大值为

（

）

A．

80

B．C．

25

D．参考答案：A略6.若,对任意实数都有，,则实数的值为

（

）A．或0 B．0或1 C． D．参考答案：A由可得关于直线对称，因为且函数周期为，所以，所以或7.设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，则不等式的解集为(

)A.(2，3)

B.[2，4]

C.[2，3]

D.参考答案：B8.（5分）已知函数f（x）=和函数，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．（0，2]D．[2，+∞）参考答案：B【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：分别确定f（x），g（x）的范围，利用存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式组，即可求得实数a的取值范围．解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）=3x2﹣3x+1=3（x﹣）2+∈（，1]，则当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]；又当x∈[0，1]时，≤x+≤，有0≤cos（x+）≤，因a＞0，有1﹣a≤g（x）≤1﹣，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），则有．解得，即为1≤a≤2．故选B．【点评】：本题考查函数最值的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定f（x），g（x）的范围是关键．9.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66参考答案：C略10.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（）A．3 B．12 C．24 D．36参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a1，即可求出a4．【解答】解：依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比q=2的等比数列，且前7项和S7=381，由，解得a1=3，故．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故12.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=PO=12，则⊙O的半径是________.参考答案：略13.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________．参考答案：2，＋∞)，－1,114.若，则的值为

.参考答案：15.设(2x2+1)5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10，则a3的值为

．参考答案：80【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得．故答案为：80．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是_____________.参考答案：略17.设和均为定义在R上的偶函数，当时，，若在区间内，关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）三角形ABC中，由条件化简可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值．（Ⅱ）根据b=，求得ac=b2的值，求得sinB=的值，再根据△ABC的面积S=ac?sinB，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．∴a=2c，或C=90°（不满足a，b，c成公比小于1的等比数列，故舍去）．由边a，b，c成公比小于1的等比数列，可得b2=ac，∴b=c，∴cosB===．（Ⅱ）∵b=，cosB=，∴ac=b2=3，sinB=，∴△ABC的面积S=ac?sinB=．19.在平面直角坐标系中，已知点.（I）求；（II）设实数t满足，求t的值.参考答案：(1）3，2（2）-1(1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．

∴=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），

∴?=-3×1+（-1）×（-5）=3，|+|==2．

（2）∵()⊥，∴=0,即-=-3×2+（-1）×（-1）=-5，=22+（-1）2=5，∴-5-5t=0，∴t=-1．

略20.（本小题满分14分）

已知函数，．

（Ⅰ）当

时，求函数

的最小值；

（Ⅱ）当

时，讨论函数

的单调性；Ks5u

（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．参考答案：解：（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．---------------------4分（Ⅱ）∵，-----------5分∴（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数．（2）当时，为增函数；为减函数；为增函数．-----9分（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：当时，函数．

考查函数---------------------10分

在上是增函数，--------------------------12分

对任意，所以，命题得证---14分略21.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，(1)求的值(2)若，△ABC的面积为9，求边长a的值参考答案：解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，所以……..6分(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得s