2022-2023学年福建省泉州市泉港区南埔中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市泉港区南埔中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D,故答案为：D.

2.△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，直线CD与BE相交于点P，则||为(

) A． B． C．2 D．2参考答案：A考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的关系，建立坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的模即可．解答： 解：△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，可得：AE⊥BE，以BE所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，如图：A（0，5），BE=5，B（﹣5，0），D（﹣，），C（0，﹣10），CD的方程为：，令y=0，可得x=﹣2，P（﹣2，0）．||==．故选：A．点评：本题考查向量的几何中的应用，向量的坐标运算，向量的模，考查计算能力．3.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.4.函数的反函数的图象大致是A

B

C

D参考答案：D5.“成立”是“成立”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，选B.6.若展开式各项系数和为256，设

为虚数单位，复数的运算结果为（）A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：B7.设全集，集合则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知复数，则A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：D9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若函数是函数的反函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中时，，故反函数中当时，即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为

．参考答案：12.半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+∞）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子_______________②；②式可用语言叙述为________________。参考答案：，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。13.已知平面向量的夹角为，

.参考答案：14.如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为

参考答案：S2<S15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为θ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则=．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，从而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由题意，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，则sinθ==，∵锐角记为θ，那么：令=M＞0．则1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案为：．【点评】本题考查三角恒等变换及化简求值，半角公式的灵活运用，是中档题．16.若实数，满足则的最大值为 ．参考答案：17.已知曲线y＝3x2＋2x在点(1，5)处的切线与直线2ax－y－6＝0平行，则a＝

．

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015?滕州市校级模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程．

专题： 直线与圆．分析： （1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M是线段OP的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB的值．解答： 解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为x2+（y﹣2）2=4．设点P的坐标为（x，y），由M是线段OP的中点，可得点M的坐标为（，）．再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为

x2+（y﹣4）2=16．（2）直线l的方程为ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即x+y﹣2=0．由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，∴线段AB=2=2．点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．19.已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，

（1）当时，求弦的长.

（2）当弦被点平分时，求出弦所在直线的方程.参考答案：解：（1）当时，………（6分）（2）当弦被点平分时，而……（8分）弦所在直线的方程为：即…………（10分）20.(本小题满分14分)设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合．参考答案：

21.将圆每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．（Ⅰ）写出Ｃ的参数方程；（Ⅱ）设直线：与Ｃ的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．参考答案：略22.已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由