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文档简介
2022-2023学年福建省泉州市南安芦塘中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是
(
)
A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直参考答案:B2.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(
)A.2011
B.2012
C.2013
D.2014参考答案:B略3.函数的零点个数为(▲)A.1
B.2 C.3 D.4参考答案:C4.抛物线的焦点坐标是(
)
A.(0,)
B.(,0)
C.(1,0)
D.(0,1)参考答案:D略5.命题“?x≥0且x∈R,2x>x2”的否定是()A.?x0≥0且x0∈R, B.?x≥0且x∈R,2x≤x2C.?x0≥0且x0∈R, D.?x0<0且x0∈R,参考答案:C【考点】2J:命题的否定.【分析】利用全称命题的否定是特称命题,去判断.【解答】解:因为命题是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定:?x0≥0且x0∈R,故选:C6.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A.30°
B.45°
C.60°
D.90°参考答案:C7.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C8.已知直线a,给出以下三个命题:①平面//平面,则直线a//平面;②直线a//平面,则平面//平面;③若直线a不平行于平面,则平面不平行于平面.其中正确的命题是……………………(▲)A.②
B.③
C.①②
D.①③参考答案:A略9.在各项均为正数的等比数列{an}中,,,则的值是(
)A.1
B.2
C.
D.4参考答案:D由题意,得到解得:,即,∴故选:D
10.设是等差数列的前n项和,若
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________
参考答案:12.设是直线上的点,若对曲线上的任意一点恒有,则实数的取值范围是
.参考答案:13.命题“对任何”的否定是________参考答案:略14.根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果i为________.参考答案:715.过点且和抛物线相切的直线方程为
.参考答案:略16.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了,则可能出现的错误写法共有
_______________种(以数字作答).参考答案:359
略17.已知函数为的导函数,则
.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】(1),要证明PC⊥BC,可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面,由PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,容易证明BC⊥平面PCD,从而得证;(2),有两种方法可以求点A到平面PBC的距离:方法一,注意到第一问证明的结论,取AB的中点E,容易证明DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等,而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍,由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD,交线是PC,所以只求D到PC的距离即可,在等腰直角三角形PDC中易求;方法二,等体积法:连接AC,则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等,而三棱锥P﹣ACB体积易求,三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求,其高即为点A到平面PBC的距离,设为h,则利用体积相等即求.【解答】解:(1)证明:因为PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以PD⊥BC.由∠BCD=90°,得CD⊥BC,又PD∩DC=D,PD、DC?平面PCD,所以BC⊥平面PCD.因为PC?平面PCD,故PC⊥BC.(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则:易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等.又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由(1)知:BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC,因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F.易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于.(方法二)等体积法:连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为AB∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°.从而AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC=1.由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P﹣ABC的体积.因为PD⊥平面ABCD,DC?平面ABCD,所以PD⊥DC.又PD=DC=1,所以.由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积.由VA﹣PBC=VP﹣ABC,,得,故点A到平面PBC的距离等于.19.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动。设点P运动的路程为x,的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.(1)写出框图中①、②、③处应填充的式子;(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?并指出此时点P的在正方形的什么位置上?
参考答案:解:(1)框图中①、②、③处应填充的式子分别为:
……6分(2)若输出的y值为6,则,解得,当时,此时点P在正方形的边BC上;当时,此时点P在正方形的边DA上.
……6分20.如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有左右两个大小相等的矩形栏目(即图中阴影部分),这两个栏目的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),使矩形广告面积最小?参考答案:略21.已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,,证明:.参考答案:(1)(2)见证明【分析】(1)
利用零点分段法讨论去掉绝对值求解;(2)
利用绝对值不等式的性质进行证明.【详解】(1)解:当时,不等式可化为.当时,,,所以;当时,,.所以不等式的解集是.(2)证明:由,,得,,,又,所以,即.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解,含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.22.(1)设,若,求在点处的切线方程;(5分)(2)若存在过点的直线与曲线和都相切,求的值.(10分)参考答案:解:(1)因为
--------------1分
--------------3分
在点处的切线方程为---------------5分(2)设曲线的切点为,
------------7分又该切线过点解得
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