


下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!平面向量与“四心”教(1)已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|eq\o(OA,\s\up7(→))|=|eq\o(OB,\s\up7(→))|=|eq\o(OC,\s\up7(→))|,eq\o(NA,\s\up7(→))+eq\o(NB,\s\up7(→))+eq\o(NC,\s\up7(→))=0,且eq\o(PA,\s\up7(→))·eq\o(PB,\s\up7(→))=eq\o(PB,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→))=eq\o(PC,\s\up7(→))·eq\o(PA,\s\up7(→)),则点O,N,P依次是△ABC的()A.重心,外心,垂心 B.重心,外心,内心C.外心,重心,垂心 D.外心,重心,内心(2)在△ABC中,AB=5,AC=6,cosA=eq\f(1,5),O是△ABC的内心.若eq\o(OP,\s\up7(→))=xeq\o(OB,\s\up7(→))+yeq\o(OC,\s\up7(→)),其中x,y∈[0,1],则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为()A.eq\f(10\r(6),3) B.eq\f(14\r(6),3)C.4eq\r(3) D.6eq\r(2)[思维架桥](1)△ABC的外心O1满足O1A=O1B=O1C;△ABC的重心O2满足eq\o(O2A,\s\up7(→))+eq\o(O2B,\s\up7(→))+eq\o(O2C,\s\up7(→))=0;△ABC的垂心O3满足O3A⊥BC,O3B⊥AC,O3C⊥AB.结合条件可得答案.(2)分析可知动点P的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形及其内部,其面积为△BOC的面积的2倍.在△ABC内,利用余弦定理可求a=7.由eq\f(1,2)bcsinA=eq\f(1,2)(a+b+c)r,解得r=eq\f(2\r(6),3)(其中r为△ABC的内切圆的半径),可得△BOC的面积,则动点P的轨迹所覆盖图形的面积可求.(1)C(2)B解析:(1)由|eq\o(OA,\s\up7(→))|=|eq\o(OB,\s\up7(→))|=|eq\o(OC,\s\up7(→))|知,O为△ABC的外心;由eq\o(NA,\s\up7(→))+eq\o(NB,\s\up7(→))+eq\o(NC,\s\up7(→))=0知,N为△ABC的重心;因为eq\o(PA,\s\up7(→))·eq\o(PB,\s\up7(→))=eq\o(PB,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→)),所以(eq\o(PA,\s\up7(→))-eq\o(PC,\s\up7(→)))·eq\o(PB,\s\up7(→))=0,所以eq\o(CA,\s\up7(→))·eq\o(PB,\s\up7(→))=0,所以eq\o(CA,\s\up7(→))⊥eq\o(PB,\s\up7(→)),即CA⊥PB,同理AP⊥BC,CP⊥AB,所以P为△ABC的垂心.故选C.(2)根据向量加法的平行四边形法则可知,动点P的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形及其内部,其面积为△BOC的面积的2倍.在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a=7.设△ABC的内切圆的半径为r,则eq\f(1,2)bcsinA=eq\f(1,2)(a+b+c)r,解得r=eq\f(2\r(6),3),所以S△BOC=eq\f(1,2)×a×r=eq\f(1,2)×7×eq\f(2\r(6),3)=eq\f(7\r(6),3),故动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△BOC=eq\f(14\r(6),3),故选B.三角形“四心”的向量表示(1)在△ABC中,若|eq\o(OA,\s\up7(→))|=|eq\o(OB,\s\up7(→))|=|eq\o(OC,\s\up7(→))|或eq\o(OA,\s\up7(→))2=eq\o(OB,\s\up7(→))2=eq\o(OC,\s\up7(→))2,则点O是△ABC的外心.(2)在△ABC中,若eq\o(GA,\s\up7(→))+eq\o(GB,\s\up7(→))+eq\o(GC,\s\up7(→))=0,则点G是△ABC的重心.(3)已知O,P为△ABC所在平面内的任意两点,若eq\o(OP,\s\up7(→))-eq\o(OA,\s\up7(→))=λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up7(→))+\f(1,2)\o(BC,\s\up7(→)))),λ∈(0,+∞),则直线AP过△ABC的重心.(4)在△ABC中,若eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))=eq\o(OB,\s\up7(→))·eq\o(OC,\s\up7(→))=eq\o(OC,\s\up7(→))·eq\o(OA,\s\up7(→)),则点O为△ABC的垂心.(5)在△ABC中,若|eq\o(BC,\s\up7(→))|·eq\o(OA,\s\up7(→))+|eq\o(AC,\s\up7(→))|·eq\o(OB,\s\up7(→))+|eq\o(AB,\s\up7(→))|·eq\o(OC,\s\up7(→))=0,则点O为△ABC的内心.(6)已知O,P为△ABC所在平面内的任意两点,若eq\o(OP,\s\up7(→))=eq\o(OA,\s\up7(→))+λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up7(→)),|\o(AB,\s\up7(→))|)+\f(\o(AC,\s\up7(→)),|\o(AC,\s\up7(→))|)))(λ>0),则直线AP过△ABC的内心.[应用体验]1.已知O是平面内的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足eq\o(OP,\s\up7(→))=eq\o(OA,\s\up7(→))+λ(eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\o(AC,\s\up7(→))),λ∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心 B.外心C.重心 D.垂心C解析:由原等式,得eq\o(OP,\s\up7(→))-eq\o(OA,\s\up7(→))=λ(eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\o(AC,\s\up7(→))),即eq\o(AP,\s\up7(→))=λ(eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\o(AC,\s\up7(→))),根据平行四边形法则,知eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\o(AC,\s\up7(→))=2eq\o(AD,\s\up7(→))(D为BC的中点),所以点P的轨迹必过△ABC的重心.故选C.2.在△ABC中,|eq\o(AB,\s\up7(→))|=3,|eq\o(AC,\s\up7(→))|=2,eq\o(AD,\s\up7(→))=eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up7(→)),则直线AD通过△ABC的()A.重心 B.外心C.垂心 D.内心D解析:因为|eq\o(AB,\s\up7(→))|=3,|eq\o(AC,\s\up7(→))|=2,所以eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up7(→))|=eq\f(3,4)|eq\o(AC,\s\up7(→))|=eq\f(3,2).设eq\o(AE,\s\up7(→))=eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→)),eq\o(AF,\s\up7(→))=eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up7(→)),则|eq\o(AE,\s\u
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 广告人职场规划与快速成长
- 《职业发展与就业指导》-职业发展与就业指导(大二上)
- 空气动力学与飞行原理 课件 2.3 气团与锋
- 《跨境电商实务》实训指导书汇 项目1-8 跨境电商认知-客户询盘分析与回复技巧
- (高清版)DB4105∕T 252-2025 全株玉米青贮饲料制作技术规程
- 加强提升教学效果
- 四川省泸州市龙马潭区多校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末语文试题(含答案)
- 安徽省安庆市迎江区部分学校联考2025届九年级下学期6月中考模拟考试历史试卷 (含答案)
- 市住建系统活动方案
- 山地救援活动方案
- 安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
- 2025解除劳动合同协议书范本
- 2024-2025 学年七年级英语下学期期末模拟卷 (深圳专用)原卷
- 子痫与重度子痫的护理
- 2025国开电大《个人与团队管理》形考任务1-10答案
- 2025公需课《新质生产力与现代化产业体系》考核试题库及答案
- AI赋能电商新机遇:柞水县电子商务应用技能培训大纲
- 医疗供应链精细化管理保障药品安全与供应策略
- 医院建设项目设计技术方案投标文件(技术方案)
- 2025年护肤行业新品洞察
- 小学英语游戏教学100例
评论
0/150
提交评论