布依斗笠-高中

《布依斗笠》教学设计——圆锥、球的相关计算义龙一中龙如军 【目标分析】

1、知识目标：认识布依斗笠，了解斗笠中相关概念，从中领会斗笠中所蕴含科学文化知识，会用数学知识解决相关问题，达到复习的目的。 2、通过对布依的斗笠认识，培养学生发现问题、解决问题和运算能力及学生对数学的认知能力。 3、让学生在斗笠中认识科学文化知识和旅游价值，激发学生学习数学的兴趣和激情，培养学生热爱祖国、热爱家乡、热爱数学、热爱布依文化。 【教学重点】通过对布依斗笠的认识，让学生在布依斗笠中发现数学知识和数学问题，并且会用数学知识解决相关问题。【教学难点】数学问题的提炼和解答。 【教学思路】

3.3教学过程

布依文化情景：布依斗笠是布依族人们用两层竹篾交叉编织，中间夹白纸（加放熬制桐油）或笋壳、油纸自制编织而成的篾帽。它是由圆锥与圆环的组合体（图1）。圆锥底面直径约20cm，斜高（母线长）约为20cm。圆环内直径与圆锥底面直径同大，外直径约为80cm。圆锥能戴在人们的头上，圆环面较宽，能罩住人们的身体。由于这种斗笠中间夹的是白纸、笋壳或油纸，使用过程中容易弄破，后来布依族人们将其改成不夹白纸、笋壳或油纸的圆锥型篾帽，就像清朝时代的“官帽”（图2）。它的底面直径约为50cm，斜高（母线长）约为32cm。布依斗笠是布依族人们在劳动中用来遮阳和避雨，防暑防湿的工具。它做工精巧，形体美妙，是布依人们集体智慧的结果，具有“勤劳致富”、“国富民安”之意。随着社会的进步和布依村寨的旅游开发，布依斗笠也将被各种各样的伞取代，但它蕴含的科学文化知识不可取代。相反，它的文化价值在布依村寨一直传承至今，甚至把它作为布依村寨旅游商品出售，更体现了布依斗笠的文化价值和经济价值。图1图2 数学情境：如图61的布依斗笠是由一个圆锥+圆环的组合体，圆锥底面直径约20cm，斜高约为20cm，圆环的外环径约为80cm。数学问题：

如果把人头看成一个球体，则斗笠与人头形成一个组合体（图3）当下我们在学习什么？你能提出哪些问题呢？ 图3

问题1：圆锥和球是一个什么样的几何体？（旋转体）

问题2：当下我们想知道圆锥和球的什么？（相关概念、圆锥和球的表面积及体积的公式、三视图）

问题3：你能画出布依斗笠与人头（看作球）的组合体的三视图吗？ 问题4：结合图1或图2及布依斗笠中的数据，你能编出一道与面积或体积有关的数学问题吗？ 参考案例1：已知斗笠（图1）圆锥底面直径20cm，斜高（母线长）为20cm，圆环外直径为80cm，则其侧面积是多少？ 参考案例2：已知斗笠(图2)底面直径50cm，斜高（母线长）为32cm，求其侧面积是多少？问题5：斗笠（圆锥）的张角是多大？问题6：某布依斗笠小作坊采用人工生产甲（图1）、乙（图2）两种型号的布依斗笠进行销售。每根竹子成本100元，可制作甲种型号的斗笠4个和乙种型号斗笠3个。生产甲、乙种型号斗笠每个分别需要手工费30元、20元，每天最多生产甲、乙两种型号斗笠分别为40个和30个。若甲、乙种型号的斗笠价格每个分别为50元和40元，则供不应求。若提价（按5的倍数提价）销售，则甲、乙两种型号的斗笠销售量将会减少，且销售量与价格的关系分别为fx()501x，gx()381x。该布依小作坊如何确定两种型号的价格，才55能使得日利润最大，最大是多少？ 问题解决：

问题1：圆锥：以直角三角形的一条边为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫球的半径，半圆的直径叫球的直径。问题2：顶点（1）圆锥

侧面 高母线

底面图4圆锥的表面积公式：SR2lR体积公式：1Rh2V3（2）球半径球心图5球的表面积公式：S4R2体积公式：V4R33（如图6.）图7问题3：布依斗笠与球的组合体三视图图6 问题4：

参考案例1：已知斗笠（图1）圆锥底面直径20cm，斜高（母线长）为20cm，圆环外直径为80cm，则其侧面积是多少？参考案例2：已知斗笠(图2)底面直径50cm，斜高（母线长）为32cm，求其侧面积是多少？表面积是多少？解：（1）案例参考1如图8所示，由已知有VA=20cmAC=20cm，BD=80cm所以rOA12010cm，103cm图82RBD8040cmh22202102402102OV1VA2OA12S|OA1||VA|R2r210201700cm2（2）案例参考2如图8所示，由已知有VA=32cm所以rOA15025cm，2225220cmhOV1VA2OA1232于是圆锥侧面积公式S侧面积=rl2532800cm2=r2rl25225321425 cm2S表面积问题5：如图8，因为AC=50cm，VA=VC=32cm由余弦定理，有cosCVAVC2VA2AC223225021132VCVA23232512故∠CAE≈103°所以，圆锥的张角为103°.问题6：设甲种型号的斗笠每个价格为x元，乙种型号的斗笠每个价格为y元，销售利润为z，则甲、乙两种型号的斗笠的价格、销量、销售利润情况如下表：甲种型号乙种型号价 格xy手工费30元20元最高产量40个30个销 量501

5x381

5y销售利润(501

5x)(x30)(381

5y)(y20)于是z(501x)(x30)(381

5y)(y20)5=1x256x1y242y22605538651[(x140)2(y105)]238655当且仅当x140，y105时，z取最大值3865.于是甲种型号斗笠的销量为f(140)50114022个，乙种型号斗笠的销5量为g(105)38110517个，每根竹子可制作甲种型号的斗笠4个和乙种型5号斗笠3个，故竹子用量约为6根，需要成本为600元。故最终总利润为3265元。过程与方法知识与技能设计意图与情感价值观情

境

与

导

入情境1：黔西南布依族苗族自治州位于贵州省西南部，地处黔、滇、桂三省区的结合部，珠江上游和南昆铁路中段，地势西高东低，北高南低，素有“西南屏障”和“滇黔锁钥”之称。面积16804平方公里，人口348万。有布依、苗、汉、瑶、仡佬、回等35个民族，其中少数民族占全州总人口的42.47%。1982年5月1日，黔西南布依族苗族自治州人民政府正式成立，州府驻兴义。全州辖兴义市、普安县、晴隆县、兴仁县、贞丰县、安龙县、册亨县、望谟县及义龙新区，共有130个乡镇、2122个村。黔西南布依族苗族自治州又名中国金州，水墨金州，这里天蓝地绿、山清水秀、景色迷人、气候宜人，是最佳人居环境（全国最适合居住的20座城市，黔西南排第一）和旅游城市；这里民族众多，风情独特，音乐、舞蹈风俗、民居、服饰、民族产品等独具魅力。这节课，将带领同学们认识布依产品——布依斗笠（展示布依斗笠）。1、了解黔西南、认识黔西南，知道黔西南的地理位置，知道黔西南是一个环境优美、旅游文化丰富、最适合人居的地方。树立热爱祖国、热爱黔西南、热爱家乡、热爱布依文化的高尚情操。情

境

与

课

题情境2：布依斗笠的认识 板书：布依斗笠中的数学知识2、了解布依斗笠及其蕴含的数学文化，激发学生学习数学知识的兴趣，从而揭示课题。问

题

与

知

识1、我们已经认识布依斗笠，当下我们该知道些什么？你能提出什么问题？3、利用布依斗笠，引导学生回顾圆锥和圆的相关概念及其表面积和体积公式，达到温故知新的目的。问题1：布依斗笠呈现数学中的哪一种几何体？问题2：当下我们想知道圆锥和球的什么？（相关概念、圆锥和球的表面积及体积的公式、三视图）（见图4和5，学生解答，请人汇报）知

识

与

运

用2、结合布依斗笠的直观图，你还能提出什么问题？

问题3：如果把人头看成一个球体（如图3），你能画出布依斗笠与球的组合体的三视图吗？解答：见图6。4、旨在培养学生根据情境教会学生学会提问，意在让学生掌握几何体的三视图相关知识，再现高考考点。 问题4：结合图1或图2及布依斗笠中的数据，你能编出一道与面积或体积有关的数学问题吗？5、由学生自主或合作完成，让学生描述解题思参考案例1：已知斗笠（图1）圆锥底面直径20cm，斜高（母线长）为20cm，圆环外直径为80cm，则其侧面积是多少？ 参考案例2：已知斗笠(图2)底面直径50cm，斜高（母线长）为32cm，求其侧面积是多少？（学生解答，请人汇报）

解：（解答见前篇）路，运用数学方法再现数学知识。教学生学会学习、学会思考、学会表达，培养学生表达能力。问题5：斗笠（圆锥）的张角是多大？ 研究张角，就是求什么的大小？（直径与两母线所成的角的大小）

解：（解答见前篇）6、通过对张角的认识，让学生能构建三角形，利用三角形知识解三角形。问

题

与

创

新 问题6：你能以布依斗笠为题材，编制一道与经济有关的数学问题吗？参考案例1：某布依斗笠小作坊采用人工生产甲（图1）、乙（图2）两种型号的布依斗笠进行销售。每根竹子成本100元，可制作甲种型号的斗笠4个和乙种型号斗笠3个。生产甲、乙种型号斗笠每个分别需要手工费30元、20元，每天最多生产甲、乙两种型号斗笠分别为40个和30个。若甲、乙种型号的斗笠价格每个分别为50元和40元，则供不应求。若提价（按5的倍数提价）销售，则甲、乙两种型号的斗笠销售量将会减少，且销售量与价格的关系分别为fx()501x，gx()381x。该布依小作坊55如何确定两种型号的价格，才能使得日利润最大，最大是多少？7、该问题以学生自编数学问题为主，有一定难度，但主要是培养学生创新能力、构建数学模型的能力和团队合作意识，教会学生学会学习。收

获

与

交

流 1、今天我们研究了什么？布依斗笠中蕴含哪些数学知识？ 研究了布依斗笠中蕴含圆锥和球的数学问题，进而回顾圆锥和球的相关知识。2、我们是怎样研究的？研究的过程与方法是怎样的？ 把“实际问题”转化成“几何问题”，然后通过几何图形诠释“相关几何概念”，达到温故知新的目的。 3、你有何收获和体会？收获了生活中解决数学问题的基本方法，我体会到自己解决数学问题的能力不够，掌握数学知识不够系统，需要大家在今后的学习中给予多多帮助。4、通过这节课的学习，你有何感悟？ 生活