中考压轴题-圆含答案

-.z.中考压轴题〔一〕--------与圆有关压轴题1.如图，在中，所对的圆心角为，圆的半径为2cm，并建立如下图的直角坐标系．〔1〕求圆心的坐标；〔2〕求经过三点的抛物线的解析式；〔3〕点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；〔4〕在〔2〕中的抛物线上是否存在一点，使和相似？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．[解]〔1〕如图〔1〕，连结．则，．，．图1〔2〕由三点的特殊性与对称性，图1知经过三点的抛物线的解析式为．，，．．〔3〕，又与均为定值，当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图1．．〔4〕方法1：如图2，为等腰三角形，，图2图2等价于．设且，则，．又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．方法2：如图〔3〕，当时，，又由〔1〕知，点在直线上．设直线的解析式为，将代入，解得直线的解析式为．解方程组得．又，．，．在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．方法3：如图3，为等腰三角形，且，设则图3等价于，．当时，得解得．又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．[点评]此题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.〔06****卷〕：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点〔点与不重合〕．〔1〕求抛物线的顶点的坐标；〔2〕求的面积；〔3〕连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由．[解]〔1〕抛物线的坐标为〔2〕连；过为的直径．而〔3〕当点运动到的中点时，直线与相切理由：在中，．点是的中点，在中，为等边三角形又为直径，当为的中点时，为的切线[点评]此题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置。3．〔06**永州卷〕如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的直径交小圆于两点，大圆的弦切小圆于点，过点作直线，垂足为，交大圆于两点．〔1〕试判断线段与的大小关系，并说明理由．〔2〕求证：．〔3〕假设是方程的两根〔〕，求图中阴影局部图形的周长．ABABCDEONHMF连结，则，故．〔2〕由，得，又由，得．．〔3〕解方程得：，，，，在中，，，．在中，，，，弧长，，阴影局部周长．[点评]此题是比拟传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相似、三角等几何重点知识。4.〔06**卷〕如图，，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点．〔1〕求证：直线是的切线；〔2〕求点的坐标及直线的解析式；*yABCOFE〔3〕有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的．假设与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．*yABCOFE[解]〔1〕证明：连结又又是的切线．〔2〕方法①由〔1〕知，，①又，②由①②解得〔舍去〕或，直线经过，两点设的解析式：解得直线的解析式为．方法②：切于点，又，，即①又，②由①②解得〔舍去〕或〔求的解析式同上〕．方法③，①切于点，，，②由①②解得：，〔求的解析式同上〕．〔3〕存在；当点在点左侧时，假设，过点作于点，，，，，，，，当点在点右侧时，设，过点作于点，则*yABCOPFM*yABCOPFMEHNQ1234根据对称性得存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或．[点评]此题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比拟恰当，选拔功能较强，解第3小题时要注意分类讨论，这是此题最容易失分的地方5.〔06****卷〕如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点．〔1〕以为一边在第一象限内作等边及的外接圆〔用尺规作图，不要求写作法，但要保存作图痕迹〕；〔2〕假设与轴的另一个交点为点，求，，，四点的坐标；〔3〕求经过，，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？假设存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；假设不存在，请说明理由．[解]〔1〕如图，正确作出图形，保存作图痕迹〔2〕由直线，求得点的坐标为，点的坐标为在中，，，是等边三角形，点的坐标为，连结是等边三角形直线是的切线点的坐标为〔3〕设经过，，三点的抛物线的解析式是把代入上式得抛物线的解析式是存在点，使的面积等于的面积点的坐标分别为，．[点评]此题是一道综合性很强的压轴题，主要考察二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比拟常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。6.：抛物线与轴相交于两点，且．〔Ⅰ〕假设，且为正整数，求抛物线的解析式；〔Ⅱ〕假设，求的取值范围；〔Ⅲ〕试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，假设存在，求出的值；假设不存在，试说明理由；〔Ⅳ〕假设直线过点，与〔Ⅰ〕中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式．[解]〔Ⅰ〕解法一：由题意得，．解得，．为正整数，．．解法二：由题意知，当时，．以下同解法一〕解法三：，．又．．〔以下同解法一．〕解法四：令，即，．〔以下同解法三．〕ＡＢ*ＤyO〔ⅡＡＢ*ＤyO即．．解得的取值范围是．解法二：由题意知，当时，．解得：．的取值范围是．解法三：由〔Ⅰ〕的解法三、四知，．，．的取值范围是．〔Ⅲ〕存在．解法一：因为过两点的圆与轴相切于点，所以两点在轴的同侧，．由切割线定理知，，即．，．解法二：连接．圆心所在直线，设直线与轴交于点，圆心为，则．，．在中，．即．解得．〔Ⅳ〕设，则．y*ＯＰＱＦ7过y*ＯＰＱＦ7则．所以由平行线分线段成比例定理知，．因此，，即．过分别向轴引垂线，垂足分别为，则．所以．．．．，或．当时，点．直线过，解得当时，点．直线过，解得故所求直线的解析式为：，或．7.如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点．〔1〕求证：；〔2〕设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点．假设是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；AEODCBGFAEODCBGF*yl[解]〔1〕在和中，四边形是正方形，．又，．〔2〕由〔1〕，有，．点．是的外心，点在的垂直平分线上．点也在的垂直平分线上．为等腰三角形，．而，．．设经过三点的抛物线的解析表达式为．抛物线过点，．． ①把点，点的坐标代入①中，得即解得抛物线的解析表达式为． ②〔3〕假定在抛物线上存在一点，使点关于直线的对称点在轴上．是的平分线，轴上的点关于直线的对称点必在直线上，即点是抛物线与直线的交点．AEODCBGF*ylQ设直线的解析表达式为AEODCBGF*ylQ．．把点，点代入中，得直线的解析表达式为．设点，则有． ③把③代入②，得，，即．．解得或．当时，；当时，．在抛物线上存在点，它们关于直线的对称点都在轴上．8.在平面直角坐标系*Oy中，直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥*轴，垂足是点M．(1)填空：直线l1的函数表达式是，交点P的坐标是，∠FPB的度数是；(2)当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值.(3)当⊙C和直线l2不相离时，⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及此时a的值；假设不存在，请说明理由．2134123-2134123-1-2-3-1y*OABEFPl1l2C图2NM22134123-1-2-3-1y*OABEFPl1l2C(第24题图甲)GDM(2)设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，则CD⊥PD．过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则Rt△CDP≌Rt△PGC(∠PCD=∠CPG=30º，CP=PC)，所以PG=CD=R．当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．取R=时，a=1+R=，或a=-(R-1)(3)当⊙C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论：①如图乙，当0≤a≤时，，当时，〔满足a≤〕，S有最大值．此时〔或〕．②当≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即时，S最大．此时．综合以上①和②，当或时，存在S的最大值，其最大面积为9.如图1，中，，．过点作，且，连接交于点．〔1〕求的长；〔2〕以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；〔3〕如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．假设和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．AABCPEEABCPＤ图1图2[解]〔1〕在中，，．，．．，．〔2〕与相切．在中，，，，．又，与相切．〔3〕因为，所以的变化范围为．当与外切时，，所以的变化范围为；当与内切时，，所以的变化范围为．[点评]此题是一道比拟传统的几何综合题，第1题运用相似三角形知识即可得解，第2小题也较根底，第3小题注意要分类，试题中只说明了"和相切〞，很多同学漏解往往是由于没有仔细读题和审题。8，〔06**宿迁课改卷〕设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．〔1〕如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r图图①d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；〔2〕如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图②图②d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；图③〔3〕如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；图③〔4〕就r＞a的情形，请你仿照"当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个〞的形式，至少给出一个关于"⊙O与正方形的公共点个数〞的正确结论．[解]〔1〕d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0图①图①所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；图②图②d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；〔3〕方法一：如下图，连结OC则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r．BCDFE在RtBCDFEOF2＋FC2＝OC2即〔2a－r〕2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4r∴r＝a．BNE方法二：如图，连结BD、OE、BE、BNE∵四边形BCMN为正方形∴∠C＝∠M＝∠N＝90°∴BD为⊙O的直径，∠BED＝90°MD∴∠BEN＋∠DEM＝90°MDC∵∠BEN＋∠EBN＝90°C∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD∴∴DM＝a由OE是梯形BDMN的中位线得OE＝〔BN＋MD〕＝a．〔4〕①当a＜r＜时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；②当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；③当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；④当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；⑤当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．[点评]此题是一道较为新颖的几何压轴题，考察圆、相似、正方形等几何知识，综合性较强，有一定的难度，试题的区分度把握非常得当，是一道很不错的压轴题。9.〔06**枣庄课改卷〕半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．BC：CA＝4:3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O〔1〕当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；〔2〕当点P运动到的中点时，求CQ的长；〔3〕当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．[解]〔1〕当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.又∵AC·BC=AB·CD∴在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ，Rt△ACB∽Rt△PCQ∴〔2〕当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E〔如图〕.∵P是弧AB的中点，∴又∠CPB=∠CAB∴∠CPB=tan∠CAB=∴而从由〔l〕得，〔3〕点P在弧AB上运动时，恒有故PC最大时，CQ取到最大值．当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为[点评]此题属于常规的几何综合题，解第3小问时要有动态的思想〔在草稿上画画图〕不难猜测出结论。10.如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．〔1〕求点的坐标；〔2〕求证：是的切线；ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ〔3〕假设二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ[解]〔1〕如图，连结，是的直径〔也可用勾股定理求得下面的结论〕，，，〔2〕过点当时，ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ，ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ〔也可用勾股定理逆定理证明〕是的切线〔3〕过点因为函数与的图象交点是和点〔画图可得此结论〕所以满足条件的的取值范围是或11.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。〔1〕点P在运动时，线段AB的长度在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；〔2〕在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？假设存在，请求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由。[解]〔1〕线段AB长度的最小值为4理由如下：连接OP因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB取AB的中点C，则当时，OC最短，即AB最短，此时〔2〕设存在符合条件的点Q，如图①，设四边形APOQ为平行四边形，因为四边形APOQ为矩形又因为所以四边形APOQ为正方形所以，在Rt△OQA中，根据，得Q点坐标为〔〕。如图②，设四边形APQO为平行四边形因为OQ∥PA，，所以，又因为所以，因为PQ∥OA，所以轴。设轴于点H，在Rt△OHQ中，根据，得Q点坐标为〔〕所以符合条件的点Q的坐标为〔〕或〔〕。12.如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与*轴相切于点M。〔1〕求点A的坐标及∠CAO的度数；〔2〕⊙B以每秒1各单位长度的速度沿*轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？ABOMCy*第25题图①AEOCy*第25题图②O1〔3〕如图②，过A、O、C三点作⊙O1，点ABOMCy*第25题图①AEOCy*第25题图②O113.〔06****课改卷〕(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，假设点的坐标为〔－2，0〕，(1)(3分)求点的坐标.(2)(3分)连结，求证：∥(3)(４分)如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，假设不变，求出比值；假设变化，说明变化规律.14.(06****市课改卷〕一位小朋友在粗糙不打滑的"Z〞字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如下图，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。15.(07**市)24.圆P的圆心在反比例函数图象上，并与*轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C(0，1)．求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;假设二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．解:(1)连结PC、PA、PB，过P点作PH⊥*轴，垂足为H．∵⊙P与轴相切于点C(0，1)，∴PC⊥轴．∵P点在反比例函数的图象上，∴P点坐标为〔k，1〕．∴PA=PC=k．在Rt△APH中，AH==，∴OA=OH—AH=k－．∴A〔k－，0〕．∵由⊙P交*轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知，PH垂直平分AB．∴OB=OA+2AH=k－+2=k+，∴B(k+，0)．故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为*=k．可设该抛物线解析式为y=a+h．又抛物线过C(0，1)，B(k+，0)，得：解得a=1，h=1－．∴抛物线解析式为y=+1－．〔2〕由(1)知抛物线顶点D坐标为〔k，1－〕∴DH=－1．假设四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH．∵PH=1，∴－1=1．又∵k＞1，∴k=∴当k取时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形．16.26.如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．〔1〕求的度数；〔2分〕〔2〕如图①，当与相切时，求的长；〔3分〕〔3〕如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？〕解：〔1〕∵，，∴是等边三角形．∴．〔2〕∵CP与相切，∴．∴．又∵〔4，0〕，∴．∴．∴．〔3〕①过点作，垂足为，延长交于，∵是半径，∴，∴，∴是等腰三角形．又∵是等边三角形，∴=2．②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，∵是圆心，∴是的垂直平分线．∴．∴是等腰三角形，过点作轴于，在中，∵，∴．∴点的坐标〔4+，〕．在中，∵，∴．∴点坐标〔2，〕．设直线的关系式为：，则有解得：∴．当时，．∴．解法二：过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，∵是圆心，∴是的垂直平分线．∴．∴是等腰三角形．∵，∴．∵平分，∴．∵是等边三角形，，∴．∴．∴是等腰直角三角形．∴．∴．17.26.如图12-1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动．〔1〕点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？假设能，请指出为等腰三角形时动点的位置．假设不能，请说明理由．〔2〕当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围．〔3〕在满足〔2〕中的条件时，假设以为圆心的圆与相切〔如图12-2〕，试探究直线与的位置关系，并证明你的结论．图12-1图12-2图12-1图12-2AEAEFOCBAEFOCB〔图12－1〕〔图12－2〕〔1〕点移动的过程中，能成为的等腰三角形．此时点的位置分别是：①是的中点，与重合．②．③与重合，是的中点〔2〕在和中，，，．又，．．，，，．〔3〕与相切．，．．即．又，．．点到和的距离相等．与相切，点到的距离等于的半径．与相切．18.(06**市)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝a*2＋a*－2经过点C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？假设存在，求点P、Q的坐标，假设不存在，请说明理由；(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。以下结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。O*O*yBFAECO’G(第25题图②)O(第25题图①)ABCD*y解：⑴由Rt△AOB≌Rt△CDA得OD=2+1=3,CD=1∴C点坐标为(－3,1),∵抛物线经过点C,∴1=(－3)2a＋(－3)ａ－2，∴。∴抛物线的解析式为.⑵在抛物线〔对称轴的右侧〕上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。以AB边在AB右侧作正方形ABPQ。过P作PE⊥OB于E，QG⊥*轴于G，可证△PBE≌△AQG≌△BAO，∴PE＝AG＝BO＝2，BE＝QG＝AO＝1，∴∴P点坐标为〔2,1〕，Q点坐标为〔1,－1〕。由〔1〕抛物线。当*＝2时，y＝1，当*＝,1时，y＝－1。∴P、Q在抛物线上。故在抛物线〔对称轴的右侧〕上存在点P〔2,1〕、Q〔1,－1〕，使四边形ABPQ是正方形。⑵另解：在抛物线〔对称轴的右侧〕上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。延长CA交抛物线于Q，过B作BP∥CA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为y=k1*+b1,y=k2*+b2,∵A〔－1,0〕，C〔－3,1〕，∴CA的解析式，同理BP的解析式为，解方程组得Q点坐标为〔1,－1〕，同理得P点坐标为〔2,1〕。由勾股定理得AQ＝BP＝AB＝，而∠BAQ＝90°，∴四边形ABPQ是正方形。故在抛物线〔对称轴的右侧〕上存在点P〔2,1〕、Q〔1,－1〕，使四边形ABPQ是正方形。⑵另解：在抛物线〔对称轴的右侧〕上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。如图，将线段CA沿CA方向平移至AQ，∵C〔－3,1〕的对应点是A〔－1,0〕，∴A〔－1,0〕的对应点是Q〔1,－1〕，再将线段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P〔2,1〕∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴四边形ABPQ是正方形。经历证P〔2,1〕、Q〔1,－1〕两点均在抛物线上。⑶结论②成立，证明如下：连EF，过F作FM∥BG交AB的延长线于M，则△AMF∽△ABG，∴。由⑴知△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝∠2＝45°。∵AF＝AE，∴∠AEF＝∠1＝45°。∴∠EAF＝90°，EF是⊙O´的直径。∴∠EBF＝90°。∵FM∥BG，∴∠MFB＝∠EBF＝90°，∠M＝∠2＝45°，∴BF＝MF，∴24、如图12，形如三角板的∆ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为*〔s〕，矩形量角器和∆ABC的重叠局部的面积为S(cm2).当*=0(s)时，点E与点C重合.(图〔3〕、图〔4〕、图〔5〕供操作用).〔1〕当*=3时，如图〔2〕，S=cm2,当*=6时，S=cm2，当*=9时，S=cm2；〔2〕当3<*<6时,求S关于*的函数关系式；〔3〕当6<*<9时,求S关于*的函数关系式；〔4〕当*为何值时，∆ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？解：〔1〕36,54,18〔2〕如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边AC的交点为M.BE＝12－2*，AM＝12－6＝6∴S＝S∆ABC-S∆AMN-S∆BHE＝×12×12－×6×6－×〔12－2*〕2＝－2*2+24*-18所以，当3<*<6时，S＝－2*2+24*-18〔3〕如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点为M，延长FG交AC于点HAH＝12－6＝6,HG＝2*－12∴S＝S∆ABC-S∆AHM-S矩形HCDG＝×12×12－×6×6－×6×〔2*－12〕＝－12*＋126所以，当6<*<9时,S＝－12*＋126〔4〕如图，①过点O作OD⊥AB于点D，由题意得OD＝6∵∠ABC=45°,∠ODB=90°∴OB==6∴*1＝〔秒〕②过点O作OE⊥AB，交AB的延长线于点E，由题意得OE＝6∵∠OBE=45°,∠OEB=90°∴OB==6∴*2＝〔秒〕故当*等于〔9－〕秒或〔9＋〕秒时，∆ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切.21.07(**省**市)25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.〔1〕求M、D两点的坐标；〔2〕当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；〔3〕过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.解:〔1〕〔2〕∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标是1，又∵点P在上，∴点P的坐标为设P〔*,y〕，连结PN、MN、NF.∵点P在上，∴依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心.∴N是线段HB的中点，HN=NB=，∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90°∴Rt△PNH∽Rt△NMB,∴∴，解得：舍去〕，22.Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如下图平面直角坐标系.〔1〕求A、B、C三点的坐标；〔2〕假设⊙O1、⊙O2分别为△ACD、△BCD的内切圆，求直线的解析式；〔3〕假设直线分别交AC、BC于点M、N，判断CM与的大小关系，并证明你的结论.解:〔1〕在中，MADMADBNECy*同理〔2〕设的半径为的半径为，则有同理由此可求得直线的解析式为：〔3〕与的大小关系是相等．证明如下：法一：由〔1〕易得直线的解析式为：，联立直线的解析式，求得点的纵坐标为，过点作轴于点，图14①②③，由，得，图14①②③解得：同理，法二：由由此可推理：23.(07**市)25.如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．〔1〕求这个扇形的面积〔结果保存〕．〔3分〕〔2〕在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．〔4分〕〔3〕当的半径为任意值时，〔2〕中的结论是否仍然成立？请说明理由．〔5分〕解:〔1〕连接，由勾股定理求得：①②①②③〔2〕连接并延长，与弧和交于，弧的长：圆锥的底面直径为：，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．〔3〕由勾股定理求得：弧的长：圆锥的底面直径为：且即无论半径为何值，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥24..如图，的半径均为．〔1〕请在图①中画出弦，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦，使图②仍为中心对称图形；〔2〕如图③，在中，，且与交于点，夹角为锐角．求四边形的面积〔用含的式子表示〕；〔3〕假设线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．OOOOADECBO〔第25题图①〕〔第25题图②〕〔第25题图③〕〔第25题图④〕解：〔1〕答案不唯一，如图①、②〔只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分〕〔第25题答案图〔第25题答案图①〕〔第25题答案图②〕〔2〕过点分别作的垂线，垂足分别为．〔第25题答案图③〕〔第25题答案图③〕．．〔3〕存在．分两种情况说明如下：①当与相交时，由〔2〕及知．〔第25题答案图④〕132OBC〔第25题答案图④〕132OBCEHAD，，，而．延长交于点，连接，则．．．．．过点作，垂足为，则．当时，取最大值．综合①、②可知，当，即四边形是边长为的正方形时，为最大值．25在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为〔2，0〕，⊙A与*轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交*轴于点B．〔1〕求直线CB的解析式；〔2〕假设抛物线y=a*2+b*+c的顶点在直线BC上，与*轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；〔3〕试判断点C是否在抛物线上？〔4〕在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．解:〔1〕方法一：连结，则．∵，∴OC=．又Rt△AOC∽Rt△COB，∴．∴OB=6．∴点坐标为，点坐标为．设直线的解析式为y=k*+b，可求得直线的解析式为．方法二：连结，则．∵，∴∠ACO=30o，∠CAO=60o．∴∠CBA=30o．∴AB=2AC=8．∴OB=AB-AO=6．以下同证法一．由题意得，与轴的交点分别为、，抛物线的对称轴过点为直线．∵抛物线的顶点在直线上，∴抛物线顶点坐标为．C1设抛物线解析式为，∵抛物线过点，C1∴，解得．∴抛物线的解析式为，即．〔3〕点在抛物线上．因为抛物线与轴的交点坐标为，如图．(4)存在，这三点分别是E、C、F与E、C1、F，C1的坐标为〔4，〕．即△ECF∽△AOC、△EC1F∽△AOC，如图．26..如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．(1)求、的值；(2〕求直线PC的解析式；(3〕请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)解：(1)由条件可知：抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点．∴解得．(2)∵，∴P(-1，-2)，C．设直线PC的解析式是，则解得．∴直线PC的解析式是．说明：只要求对，不写最后一步，不扣分．(3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)．在Rt△OCD中，∵OC=，，∴．∵OA=3，，∴AD=6．∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用，∴△COD∽△AED．∴，即．∴．∵，∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．27.〔07**市〕25.如图，抛物线y=a*2+b*－3与*轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M〔1，m〕恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．〔1〕求m的值及抛物线的解析式；〔2〕设∠DBC=，∠CBE=，求sin〔－〕的值；〔3〕探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？假设存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．解：〔1〕由题意可知C〔0，－3〕，，∴抛物线的解析式为y=a*2－2a*－3〔a＞0〕，过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，，∴=2，于是m=－1．同理可求得B〔3，0〕，∴a×32－2－2a×3－3=0，得a=1，∴抛物线的解析式为y=*2－2*－3．〔2〕由〔1〕得A〔－1，0〕，E〔1，－4〕，D〔0，1〕．∴在Rt△BCE中，，，∴，，∴，即，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=，因此sin〔－〕=sin〔∠DBC－∠OBD〕=sin∠OBC=．〔3〕显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1〔0，0〕．过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得．过C作CP3⊥AC交*正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3〔9，0〕．故在坐标轴上存在三个点P1〔0，0〕，P2〔0，1∕3〕，P3〔9，0〕，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．28..如图，点M〔4，0〕，以点M为圆心、2为半径的圆与*轴交于点A、B．抛物线过点A和B，与y轴交于点C．〔1〕求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

〔2〕点Q〔8，m〕在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．

〔3〕CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．CAMCAMB*yODE解：〔1〕由，得A〔2，0〕，B〔6，0〕，∵抛物线过点A和B，则解得 则抛物线的解析式为．故C〔0，2〕．〔说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确〕…〔3分〕〔2〕如图①，抛物线对称轴l是*＝4．∵Q〔8，m〕抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥*轴于点K，则K〔8，0〕，QK＝2，AK＝6，∴AQ＝．又∵B〔6，0〕与A〔2，0〕关于对称轴l对称，∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝．CAMB*yODEQPK图①lCAMB*yODE图②

〔3〕如图②，连结EM和CM．由，得EM＝OC＝2．CECAMB*yODEQPK图①lCAMB*yODE图②故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．

又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM． 设CM所在直线的解析式为y＝k*＋b，CM过点C〔0，2〕，M〔4，0〕，

∴解得直线CM的解析式为．

又∵直线OE过原点O，且OE∥CM，则OE的解析式为y＝*．29.如图〔13〕，平行四边形的顶点的坐标是，平行于轴，三点在抛物线上，交轴于点，一条直线与交于点，与交于点，如果点的横坐标为，四边形的面积为．〔1〕求出两点的坐标；〔2〕求的值；〔3〕作的内切圆，切点分别为，求的值．图〔13〕图〔13〕解：〔1〕∵点A的坐标为〔0，16〕，且AB∥*轴∴B点纵坐标为4，且B点在抛物线上∴点B的坐标为〔10，16〕又∵点D、C在抛物线上，且CD∥*轴∴D、C两点关于y轴对称∴DN＝＝5.∴D点的坐标为〔－5,4〕〔2〕设E点的坐标为〔a，16〕，则直线OE的解析式为：∴F点的坐标为〔〕由AE＝a，DF＝且，得解得a＝5〔3〕连结PH，PM，PK∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点∴PH⊥AD，PM⊥DN，PK⊥AN在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13设⊙P的半径为r，则，r＝2在正方形PMNK中，PM＝MN＝2∴在Rt△PMF中，tan∠PMF＝30如下图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴、轴分别相交于两点．〔1〕请求出直线的函数表达式；〔2〕假设有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点，顶点在上，开口向下，且经过点，求此抛物线的函数表达式；ABCDE*yMO〔3〕设〔2〕中的抛物线交轴于两点，在抛物线上是否存在点ABCDE*yMO解：〔1〕设直线的函数表达式为，直线经过，由此可得解得直线的函数表达式为．EABCD*EABCD*yMO经过三点，且，为的直径，半径，设抛物线的对称轴交轴于点，，由垂径定理，得．在中，，，顶点的坐标为，设抛物线的表达式为，它经过，把，代入上式，得，解得，抛物线的表达式为．〔3〕如图，连结，，．在抛物线中，设，则，解得，．的坐标分别是，，；设在抛物线上存在点，使得，则，，当时，，解得，；当时，，解得，，，．综上所述，这样的点存在，且有三个，，，．31.如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。〔1〕在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；〔2〕当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。解：⑴圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下：⑵圆的直径等于正方形的边长一半时,覆盖区域的面积不是最大.理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为r覆盖区域的面积为S∵圆在正方形的内部，∴0＜r≤由图可知：S＝a2―[〔a―4r〕2＋4r2－πr2]＝a2―[〔20―π〕r2―8ar＋a2]＝―(20―π)r2＋8ar＝―(20―π)(r―)2＋∵0＜＜∴当r＝时，S有最大值∵≠∴圆的直径等于正方形的边长一半时,面积不是最大.32.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与*轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为〔3，0〕，OB＝OC，tan∠ACO＝．〔1〕求这个二次函数的表达式．〔2〕经过C、D两点的直线，与*轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．〔3〕假设平行于*轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与*轴相切，求该圆半径的长度．〔4〕如图10，假设点G〔2，y〕是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.〔08****22题解析〕22．〔1〕方法一：由得：C〔0，－3〕，A〔－1，0〕…1分将A、B、C三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：方法二：由得：C〔0，－3〕，A〔－1，0〕设该表达式为：将C点的坐标代入得：所以这个二次函数的表达式为：〔2〕方法一：存在，F点的坐标为〔2，－3〕理由：易得D〔1，－4〕，所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为〔－3，0〕由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为〔2，－3〕方法二：易得D〔1，－4〕，所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为〔－3，0〕∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为〔2，－3〕或〔―2，―3〕或〔－4，3〕代入抛物线的表达式检验，只有〔2，－3〕符合∴存在点F，坐标为〔2，－3〕〔3〕如图，①当直线MN在*轴上方时，设圆的半径为R〔R>0〕，则N〔R+1，R〕，代入抛物线的表达式，解得②当直线MN在*轴下方时，设圆的半径为r〔r>0〕，则N〔r+1，－r〕，代入抛物线的表达式，解得∴圆的半径为或．〔4〕过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G〔2，－3〕，直线AG为．设P〔*，〕，则Q〔*，－*－1〕，PQ．当时，△APG的面积最大此时P点的坐标为，．33.〔08****〕26.如图，六边形ABCDEF内接于半径为r〔常数〕的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.〔1〕当∠BAD=75时，求eq\o(BC,\s\up4(⌒))的长；〔2〕求证：BC∥AD∥FE；ABCDEFO·ABCDEFO·〔08****26题解析〕26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75，OA=OB知∠AOB=30∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30，∴∠BOC=120，故eq\o(BC,\s\up4(⌒))的长为．(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM．∵AD为直径，∴∠ABD=90，易得△BAM∽△DAB∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-∴L=4*+2(2r-)==，其中0＜*＜∴当*=r时，L取得最大值6r．34.〔08****〕七、(此题12分)24.我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为"蛋圆〞，如果一条直线与"蛋圆〞只有一个交点，则这条直线叫做"蛋圆〞的切线.如图12，点A、B、C、D分别是"蛋圆〞与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.请你求出"蛋圆〞抛物线局部的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的"蛋圆〞切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的"蛋圆〞切线的解析式.AAOBMDC图12y*AAOBMDC解图12y*E〔08****24题解析〕七、(此题12分)24．解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；则设抛物线的解析式为(a≠0)又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1∴y=*2-2*-3自变量范围：-1≤*≤3解法2：设抛物线的解析式为(a≠0)根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上∴，解之得：∴y=*2-2*-3自变量范围：-1≤*≤3(2)设经过点C"蛋圆〞的切线CE交*轴于点E，连结CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0)∴切线CE的解析式为(3)设过点D(0，-3)，"蛋圆〞切线的解析式为：y=k*-3(k≠0)由题意可知方程组只有一组解即有两个相等实根，∴k=-2∴过点D"蛋圆〞切线的解析式y=-2*-335我们将能完全覆盖*平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．AAAABBCC〔第25题图1〕〔2〕探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论〔不要求证明〕；GHEFGHEF〔第25题图2〕〔08****25题解析〕25．解：〔1〕如下图：GHGHEF〔第25题答图2〕MAABBCC〔第25题答图1〕〔注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分〕〔2〕假设三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 6分假设三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边〔直角或钝角所对的边〕为直径的圆． 8分〔3〕此中转站应建在的外接圆圆心处〔线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处〕．理由如下：由，，，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线与交于点，则．故点在，从而也是四边形的最小覆盖圆．所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．36.〔08**宿迁〕27．〔此题总分值12分〕如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．第27题图2第27题图1第27题图2第27题图1〔08**宿迁27题解析〕27．解：(1)∵四边形为正方形∴∵、、在同一条直线上∴∴直线与⊙相切；(2)直线与⊙相切分两种情况:①如图1,设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．由∽得∴∴，故直线的函数关系式为；②如图2,设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．由∽得∴∴，故直线的函数关系式为.(3)设,则,由得∴∵∴37.〔08****〕27．〔本小题总分值10分〕如图，点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：〔1〕点的坐标〔用含的代数式表示〕；〔2〕当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．y*By*BCPOAE图2BADOPC*y图1〔08****27题解析〕27．解：〔1〕过作轴于，，，，，点的坐标为．〔2〕①当与相切时〔如图1〕，切点为，此时，，，．②当与，即与轴相切时〔如图2〕，则切点为，，过作于，则，，．③当与所在直线相切时〔如图3〕，设切点为，交于，则，，．y*AFCBPOGHy*AFCBPOGH图3，化简，得，解得，，．所求的值是，和．〔10分〕38.〔08****〕28．〔本小题总分值8分〕一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：〔1〕能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求？〔2〕至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后到达预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．〔下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用〕图4图3图2图1图4图3图2图1〔08****28题解析〕28．解：〔1〕将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以到达预设的要求． 〔3分〕〔图案设计不唯一〕〔2〕将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．由，得，，，即如此安装3个这种转发装置，也能到达预设要求． 〔6分〕或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，，，即如此安装三个这个转发装置，能到达预设要求． 〔6分〕要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能到达预设要求．评分说明：示意图〔图1、图2、图3〕每个图1分．BFDBFDAEHO图2图3DCFBEAOADCB图139.〔08****东营**〕24．(此题总分值12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点〔不与A，B重合〕，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝*．〔1〕用含*的代数式表示△ＭNP的面积S；〔2〕当*为何值时，⊙O与直线BC相切？〔3〕在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BM重合的面积为y，试求y关于*的函数表达式，并求*为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP图1OABCMNP图3OABCMND图2O〔08****东营**23题解析〕23．(此题总分值12分)解：〔1〕∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNPABCMNP图1O∴，即．∴AN＝*．∴=．〔0＜＜4〕ABCMND图2OQ〔2〕如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，ABCMND图2OQ在Rt△ABC中，BC＝=5．由〔1〕知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴*＝．∴当*＝时，⊙O与直线BC相切．ABCMNP图3O〔3〕随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结APABCMNP图3O∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：=1\*GB3①当0＜≤2时，．∴当＝2时，=2\*GB3②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．ABCMNABCMNP图4OEF∴PN∥AM，PN＝AM＝*．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－*．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴＝当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．综上所述，当时，值最大，最大值是2．40.24．〔此题总分值12分〕BOAPM*y如图，圆切轴于原点，过定点作圆切线交圆于点．，抛物线经过两点．BOAPM*y〔1〕求圆的半径；〔2〕假设抛物线经过点，求其解析式；〔3〕投抛物线交轴于点，假设三角形为直角三角形，求点的坐标．41.28.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在*轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C，假设C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标*A,*B是关于*的方程的两根:求m，n的值假设∠ACB的平分线所在的直线交*轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式过点D任作一直线分别交射线CA，CB〔点C除外〕于点M，N，则的值是否为定值，假设是，求出定值，假设不是，请说明理由AACOBNDML`42〔08**凉山〕25．〔9分〕如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．〔1〕求证：．〔2〕求的直径的长．〔3〕假设，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．〔08**凉山25题解析〕25．〔9分〕〔1〕连接是圆直径，，即，．．在中，．〔2〕是斜边的中点，，，又由〔1〕知，．又，与相似又，，，设，，，直径．〔3〕斜边上中线，EADGBFCOM第25题图EADGBFCOM第25题图设直线的函数表达式为，根据题意得，解得直线的函数解析式为〔其他方法参照评分〕43.24．如图，直角坐标系中，两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．〔1〕求两点的坐标；〔2〕求直线的函数解析式；〔3〕设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．试探究：的最大面积？〔第24题〕〔第24题〕〔第24题〕〔第24题〕〔08****24题解析〕24．〔1〕，．作于，为正三角形，，．．连，，，〔第24题〕．．〔第24题〕〔2〕，是圆的直径，又是圆的切线，．，．．设直线的函数解析式为，则，解得．直线的函数解析式为．〔3〕，，，，四边形的周长．设，的面积为，则，．．当时，．点分别在线段上，，解得．满足，的最大面积为．44.08**宿迁〕27．〔此题总分值12分〕如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．第27题45.〔08****24题〕〔本小题总分值9分〕：抛物线(a≠0)，顶点C