-39平面向量基本定理及坐标表示学案-高三数学一轮专题复习

高三数学一轮复习学程编号：38审核：审批：班级：小组：姓名：评价：第三十九课时平面向量基本定理及坐标表示【备考领航】新课程标准解读关联考点核心素养1.理解平面向量的基本定理及其意义．2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．4.能用坐标表示平面向量共线的条件1.平面向量基本定理及其应用1.数学运算．2．逻辑推理．3．数据分析2.平面向量的坐标运算3.平面向量共线的坐标表示【核心构建】【问题导引】重点一平面向量基本定理1．定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使2．基底：若e1，e2，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．[注意](1)基底{e1，e2}必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底；(2)基底给定，同一向量的分解形式唯一；(3)如果对于一组基底{e1，e2}，有a＝λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，则可以得到eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ1＝μ1，,λ2＝μ2.))重点二平面向量的坐标运算1．向量的加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝()，a－b＝()，λa＝()，|a|＝．2．向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s\up7(→))＝，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝．[注意]若a＝b，则x1＝x2且y1＝y2.重点三平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔.[注意](1)a∥b的充要条件不能表示为eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)，因为x2，y2有可能为0；(2)当且仅当x2y2≠0时，a∥b与eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)等价．即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．【核心探究】探究一：平面向量基本定理及其应用1．(多选)下列各组向量中，不能作为基底的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，1)B．e1＝(1，2)，e2＝(－2，1)C．e1＝(－3，4)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))D．e1＝(2，6)，e2＝(－1，－3)2.如图所示，平面内有三个向量eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))，其中eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))的夹角为120°，eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OC,\s\up7(→))的夹角为30°，且|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2eq\r(3).若eq\o(OC,\s\up7(→))＝λeq\o(OA,\s\up7(→))＋μeq\o(OB,\s\up7(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为______．3.如图，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是将eq\o(OB,\s\up7(→))分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b.(1)用a和b表示向量eq\o(OC,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))；(2)（选做）若eq\o(OE,\s\up7(→))＝λeq\o(OA,\s\up7(→))，求实数λ的值．探究二：平面向量的坐标运算4．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c＝()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)，\f(8,3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－\f(8,3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)，\f(4,3))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－\f(4,3)))5.已知a＝(1，2)，b＝(2，3)，实数x，y满足等式xa＋yb＝(3，4)，则x＋y＝_______．6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－1，2)，则|3a－b|＝________．7.已知向量a＝(x，2)，b＝(－1，1)，若|a－b|＝|a＋b|，则x的值为__________．探究三：平面向量共线的坐标表示8.已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为________．9.(1)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________．(2)已知向量eq\o(OA,\s\up7(→))＝(k，12)，eq\o(OB,\s\up7(→))＝(4，5)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝________．10.已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3，1)，P2(－1，3)，P1，P2，P3三点共线且向量OP3与向量a＝(1，－1)共线，若OP3＝λOP1＋(1－λ)OP2，则λ＝________．【拓展延伸】11.已知向量eq\o(OA,\s\up7(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up7(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()A．－2 B．eq\f(1,2)C．1 D．－112.设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是()A．给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋cB．给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μcC．给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μcD．给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc13.已知向量e1，e2是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当eq\o(OP,\s\up7(→))＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标．若点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，关于下列命题正确的是()A．线段AB的中点的广义坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))B．A，B两点间的距离为eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)C．向量eq\o(OA,\s\up7(→))平行于向量eq\o(OB,\s\up7(→))的充要条件是x1y2＝x2y1D．向量eq\o(OA,\s\up7(→))垂直于eq\o(OB,\s\