平行线关于专题讲义提高

平行线专题讲义(提高)个性化授课讲义学员授课姓名教师学科数学校目年种类/课3课时级时授课主题日期时段讲义审察>>教课内容<<一、【复习引入】二、【知识梳理】2/151．同一平面内的两条直线有订交和平行两种地址关系．（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外面，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论可否成立？若成立，说明原由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转必然角度交直线CD于点Q，如图c，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的结3/15论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为度，∠A比∠F大度．2．如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系可否发生变化，并说明原由．2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不用写原由．3．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．4/151）明：∠O=∠BEO+∠DFO．2）若是将折一次改折二次，如2，∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会足怎的关系，明你的．（3）若将折折下去，折三次，折四次⋯折n次，又会获取怎的？写出你的．4．一副三角板的三个内角分是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改三角形ACD的地址（其中点A地址始不），可以成不同样的地址，使两三角板最少有一的平行．∠BAD=α（0°＜α＜180°）1）如1中，你研究当α多少，CD∥OB，并明原由；2）如2中，当α=，AD∥OB；3）你能成怎不同样的地址，使两三角板最少有一的平行，在以下用中画一画并直接写出α的度数及平行的直．5．（1）如1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P足的数量关系是，并明原由．（2）在1中，将直AB点B逆方向旋必然角度交直CD于点Q，如2，利用（1）5/15中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=30°，∠PBC=35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明原由．6．如图，D，E，F，G，H，I是三角形ABC三边上的点，连结EI，EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB．1）写出与∠IEC是同旁内角的角．2）判断∠GHC与∠FEC可否相等，并说明原由．3）若EI均分∠FEC，∠C=56°，∠B=50°，求∠EID的度数．7．如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE均分∠DOC．1）试说明AB∥OC的原由；2）试求∠BOE的度数；3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值可否会发生变化？若不会，央求出这个比值；若会，请找出相应变化6/15规律．②若在平移过程中存在某种状况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，若是P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系可否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试试究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？9．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．1）求∠AFG的度数；2）若AQ均分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．7/1510．以下列图，已知AB∥CD，BD均分∠ABC交AC于O，CE均分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的地址关系，并说明原由．11．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的地址关系，并说明原由．12．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．13．以下列图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE均分∠COF．（1）求∠EOB的度数；8/152）若平行搬动AB，那么∠OBC：∠OFC的值可否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行搬动AB的过程中，若∠OEC=∠OBA，则∠OBA=度．14．已知：如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，OE均分∠COF交BC于点E，F在BC上，且满足OB均分∠AOF．1）求：∠EOB的度数．2）研究∠OBC与∠OFC的数量关系，并证明；若向右平移AB，则∠OBC与∠OFC的数量关系可否会发生变化？若发生变化，请直接写出变化的结论．3）在向右平移AB的过程中，可否使∠OEC=∠OBA？若存在，求出此时两角相等的度数；若不存在，请说明原由．15．如图（1）所示，是一根木尺折断后的状况，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包括的一类数学问题，我们不如取名叫“木尺断口问题”．1）如图（2）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠D，∠E有何关系并说明原由；2）如图（3）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠E，∠D又有何关系并说明原由；3）如图（4）所示，已知AB∥CD．请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系并说明原由．9/1516．已知：如图，AB∥CD，线段EF分别与AB，CD订交于点E，F1）如图1，已知∠A=30°，∠APC=80°，求∠C的度数；2）如图2，当动点P在线段EF上运动时（不包括E，F两点），∠A，∠APC与∠C之间有何数量关系？并证明你的结论；3）当动点P在直线EF（线段EF除外）上运动时，（2）中的结论可否依旧成立？若是不成立，请直接写出∠A，∠APC与∠C之间的数量关系．17．已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角均分线和∠ACB的角均分线的交点，过点D作EF∥BC，AB于E，交AC于F．10/151）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角均分线和∠ACB的外角的角均分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．（3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角均分线和∠ACB外角均分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．18．如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答以下问题：1）试说明：OB∥AC；2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE均分∠BOF．试求∠EOC的度数；3）在（2）的条件下，若左右平行搬动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值可否随之发11/15生变化？若变化，试说明原由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得△EDC．将△EDC演这个C方向平移获取△E1D1C1．1）当点D1恰巧落在斜边AB上如图1，求平移距离；2）设E1D1与边BC交于点N，C1D1与边AB交于点M，当MN∥AC时，求平移的距离．20．如图，在三角形ABC中，BE均分∠ABC，∠1=∠2．问：1）直线DE与BC平行吗？请说明原由．2）若∠C=65°，求∠AED的度数．12/1521．如1，AB∥CD，EOF是直AB、CD的一条折．1）明：∠O=∠BEO+∠DFO．2）如2，若是将折一次改