2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•舟山）﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一对的面上的字是（）A．建 B．明 C．城 D．市3．（3分）（2020•拱墅区校级模拟）下列代数式中，属于多项式的是（）A． B．3x﹣y C． D．﹣x4．（3分）（2020春•碑林区期末）若∠A＝25°，则∠A的补角的度数为（）A．55° B．175° C．75° D．155°5．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知5x1+my4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3 B．2 C．5 D．46．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．07．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个9．（3分）（2019秋•海珠区期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（）A．2×15（108﹣x）＝42x B．15x＝2×42（108﹣x） C．15（108﹣x）＝2×42x D．2×15x＝42（108﹣x）10．（3分）（2019秋•海珠区期末）在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•海珠区期末）计算2×（﹣5）的结果是．12．（3分）（2019秋•海珠区期末）截止2019年10月底，广州建成5G基站约12000座，多个项目列入广东省首批5G融合应用项目，将数12000用科学记数法表示，可记为．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为．15．（3分）（2019秋•海珠区期末）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了题．16．（3分）（2019秋•海珠区期末）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入…12345…输出…a3…当输入数据是n时，输出的结果是．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2020秋•顺城区期末）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|18．（8分）（2020秋•顺城区期末）解下列方程：（1）5x＝3（2+x）；（2）．19．（8分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．20．（8分）（2019秋•海珠区期末）如图，点C在线段AB的延长线上，D为AC的中点，DC＝3．（1）求AC的长；（2）若AB＝2BC，求AB的长．21．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．22．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x﹣1，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．23．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连接PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝°．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝°．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．24．（10分）（2019秋•海珠区期末）魔术大师夏尔•巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连接九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同．例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即6+1+9+2+4＝22，4+2+8+3+5＝22，5+3+7+1+6＝22，2+9+1+7+3＝22（1）操作与发现：在图3中，小明把差为1的连续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28，请你在图3中把小明的发现填写完整．（2）操作与应用：根据（1）发现的结果，把差为8的连续九个正整数填进图4中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为2019．①设其中最小的数为x，则最大的数是；（用含x的式子表示）．②把图4中的9个数填写完整，并说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•舟山）﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一对的面上的字是（）A．建 B．明 C．城 D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“文”与“城”是相对面．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．3．（3分）（2020•拱墅区校级模拟）下列代数式中，属于多项式的是（）A． B．3x﹣y C． D．﹣x【考点】多项式．【分析】直接利用单项式和多项式的定义分析得出答案．解：A、是单项式，不合题意；B、3x﹣y，是多项式，符合题意；C、是分式，不合题意；D、﹣x是单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）（2020春•碑林区期末）若∠A＝25°，则∠A的补角的度数为（）A．55° B．175° C．75° D．155°【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．解：∵∠A＝25°，∴∠A的补角是180°﹣∠A＝180°﹣25°＝155°．故选：D．【点评】本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．5．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知5x1+my4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3 B．2 C．5 D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．解：∵5x1+my4与x3y4是同类项，∴1+m＝3，解得m＝2，故选：B．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．6．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x+y＝2+（﹣1）＝1．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；B、两边都减C，结果不变，故C不符合题意；C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据图示，可得：a＞0，然后根据a+b＜0，逐项判断即可．解：∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴①符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴②不符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，∴③符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴④符合题意，∴结论正确的有3个：①、③、④．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．9．（3分）（2019秋•海珠区期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（）A．2×15（108﹣x）＝42x B．15x＝2×42（108﹣x） C．15（108﹣x）＝2×42x D．2×15x＝42（108﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，那么盒身有15x个，盒底有42（108﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，根据题意列方程得：2×15x＝42（108﹣x），故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，数以基础题，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10．（3分）（2019秋•海珠区期末）在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB【考点】数轴．【分析】设出运动的时间，表示出点P、点Q在数轴上所表示的数，进而求出线段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出选择即可．解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，故选：C．【点评】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•海珠区期末）计算2×（﹣5）的结果是﹣10．【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求出算式的值是多少即可．解：2×（﹣5）＝﹣10．故﹣10．【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则．12．（3分）（2019秋•海珠区期末）截止2019年10月底，广州建成5G基站约12000座，多个项目列入广东省首批5G融合应用项目，将数12000用科学记数法表示，可记为1.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：12000＝1.2×104，故1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是8．【考点】代数式求值．【分析】由已知可求3m﹣3n＝15，将此式子代入即可．解：∵m﹣n＝5，∴3m﹣3n＝15，∴3m﹣3n﹣7＝15﹣7＝8，故答案为8．【点评】本题考查代数值求值；熟练掌握整式的性质，将已知的代数式结合所求进行变形是解题的关键．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为2．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5+3k＝1，解得：k＝2，故2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）（2019秋•海珠区期末）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了14题．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小明答对了x道题，不答或答错（30﹣x）道题，根据得分＝20×答对题目数﹣10×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小明答对了x道题，不答或答错（30﹣x）道题，依题意，得：20x﹣10（30﹣x）＝120，解得：x＝14．故14．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）（2019秋•海珠区期末）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入…12345…输出…a3…当输入数据是n时，输出的结果是．【考点】有理数的混合运算；代数式求值；规律型：数字的变化类．【分析】由表格中的数据可知，当输入数据是n时，输出的分母等于n，分子是a的（n2+2）次方，从而可以写出输出的结果．解：由表格中的数据可知，当输入n时，输出的结果为：，故．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果分子和分母的特点，写出输入数据为n时的输出结果．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2020秋•顺城区期末）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8＝﹣2﹣2+8＝4（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝0【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．（8分）（2020秋•顺城区期末）解下列方程：（1）5x＝3（2+x）；（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：5x＝6+3x，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：3（x+4）﹣2（x+2）＝6，去括号得，3x+12﹣2x﹣4＝6，移项合并得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．【考点】直线、射线、线段；角平分线的定义；作图—复杂作图．【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据邻补角以及角平分线的定义，即可得到∠BCD的度数．解：（1）如图所示：（2）∵∠ACB＝20°，∴∠ACE＝180°﹣20°＝160°，又∵CD平分∠ACE，∴∠ACD∠ACE＝80°，∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝20°+80°＝100°．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（8分）（2019秋•海珠区期末）如图，点C在线段AB的延长线上，D为AC的中点，DC＝3．（1）求AC的长；（2）若AB＝2BC，求AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据D为AC的中点，DC＝3，可得AC的长为6；（2）根据AB＝2BC可得AC＝3BC＝6，求得BC＝2，进而可求AB的长．解：（1）∵D为AC的中点，DC＝3，∴AC＝2DC＝6答：AC的长为6；（2）∵AB＝2BC∴AC＝3BC＝6∴BC＝2∴AB＝4．答：AB的长为4．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点的定义．21．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．【考点】整式的加减；一元一次方程的定义．【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）根据一元二次方程定义可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．22．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x﹣1，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．【考点】同解方程．【分析】（1）按解方程的步骤，用含m的代数式表示x即可；（2）先用含m的代数式表示出方程的解，根绝方程的解相同，得到一个关于m的新方程，求解即可．解：（1）移项，得4x﹣3x＝﹣1﹣2m，所以x＝﹣1﹣2m；（2）去括号，得3x+3m＝﹣x+1，移项，得4x＝1﹣3m解得x由于两个方程的解相同，∴﹣1﹣2m即﹣4﹣8m＝1﹣3m解，得m＝﹣1答：m的值为﹣1．【点评】本题考察了一元一次方程的解法．掌握解一元一次方程的一般步骤，是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连接PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝40°．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝90°．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．【考点】角的计算．【分析】（1）根据折叠可得OP平分∠A′OA，即可求解；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°，根据OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′可得∠POQ＝∠POA′+∠QOB′，进而求解；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°，根据OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′得∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′，进而求得∠POQ的度数．解：（1）根据折叠可知：OP平分∠A′OA∴∠A′OA＝2∠POA＝40°；故答案为40°；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°∵OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∴∠POQ＝∠POA′+∠QOB′（∠AOA′+∠BOB′）＝90°，故答案为90°；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°∵OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∴∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′（∠AOA′+∠BOB′）+∠B′OA′＝75°+30°＝105°．当B'在A'左侧时，∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣∠B′OA′＝180°，即2∠A′OP+2∠B′OQ﹣30°＝180°，解得∠A′OP+∠B′OQ＝105°，∴∠POQ＝∠POA′+∠QOB′﹣∠B′OA′＝105°﹣30