2022中考数学全真模拟预测试卷 (含答案)

第Ⅰ卷(选择题32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分,共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。1．的倒数是A．B．C．D．2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A．吨B．吨C．吨D．吨3．若两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离4．不等式组的解集是A．－＜x≤2B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－35．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：住户（户）月用水量（方/224456110户）则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误的是A．中位数是B．众数是C．极差是D．平均数是6．如图，是⊙的直径，弦于点,,⊙的半径为，则弦的长为A．B．C．D．7．从～这九个自然数中作任取一个，是的倍数的概率是A．B．C．D．8．定义新运算：，则函数的图象大致是第Ⅱ卷(非选择题88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9．把多项式分解因式的结果是．10．如图，在菱形中，对角线．，，则菱形的周长为11．若二次函数12．在平面直角坐标系中，正方形点的坐标为，点的坐标为交轴于点，作正方形交轴于点配方后为,则、的值分别．的位置如图所示，．延长；延长，作正方形…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为________；第个正方形的面积为_____________（用含的代数式表示）．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：14．解方程：15．如图，+=1中，，点在上，于点,，求证:16．先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．17．已知：如图，一次函数与反比例函数．的图象在第一象限的交点为（1）求与的值；第17题图（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．18．列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天--，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮元（称“峰电”价），--次日，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮，按分段电价付电费元（称“谷电”）。小林家在月份使用“峰电”元，,使用“谷电”（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？（2）如不使用分段电价结算，月份小林家将多支付电费多少元？四、解答题（共4个小题，第19，20题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分）19．如图，在梯形中，，，，，，是腰上一个动点（不含点），作交于点（图）（1）求的长与梯形的面积；（2）当时，求的长；（图）20．如图，为的直径，劣弧，，连接并延长交于．求证：（1）（2）若是的切线；的半径为,,求．21．四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级频数频率非常了解比较了解基本了解不太了解（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的值为_______；值为_______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？22．阅读材料：（1）操作发现:如图，矩形中，是的中点，将△沿折叠后得到，且点在矩形内部．小明将延长交于点，认为，你同意吗？说明理由．（2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若（3）类比探求:，求，求的值；第22题图保持（1）中条件不变，若的值．五、解答题（共3个小题，23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知关于函数（1）若此函数的图像与坐标轴只有个交点，求的值.（2）求证：关于的一元二次方程必有一个根是.24．已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.（1）填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则（2）如图1，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形；的面积；（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.25．如图（1），（2）所示，矩形的边长，，点在上，.动点分别从点同时出发，沿射线、线段向点的方向运动（点可运动到的延长线上），当动点运动到点时，两点同时停止运动．连结，当不在同一条直线时，可得，过三边的中点作．设动点的速度都是个单位／秒，运动的时间为秒．试解答下列问题：（1）说明∽；（2）设（即从到运动的时间段）．试问为何值时，为直角三角形？当在何范围时，不为直角三角形？（3）问当为何值时，线段最短？求此时的值．参考答案初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.B8.B二、填空题（每小题4分，共16分）9.10.1611.-4,112.,三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：==………………2分14.+=1………………3分经检验:是原方程的解∴是原方程的解.15.证明:∵，∴∵∴,………………3分∴∴在………………5分∴∴16.………………1分=………………2分==………………3分==………………4分=∵∴∴原式=17.(1)∵∴的图象过点．一次函数的图象过点………………2分∴(2)∵过点A做于点C∴，………………3分∴∵一次函数的图象与x轴的交点B（2，0）∴∴………………4分在………………5分∴∴………………1分18.解：（1）设原电价为每千瓦时元，………………2分则峰电为每千瓦时元，谷电为每千瓦时元………………3分解得：x=0.4642………………4分∴，答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元．（2）8.5答：如不使用分段电价结算，月份小林家将多支付电费8.5元19.解：（1）如图过B点作BECD，垂足为E在RtBEC中，BEC=90度，tanC=，AD=BE=4∴tanC=，CE=3由勾股定理可得BC=5AB=DE=2∴CD=5………………3分∴S梯形ABCD=（2）解法一：如图过点P作PNCD，交CD于点N，交AB的延长线于M已知条件可知点P是点D沿AQ翻折而得到的，推得AP=4梯形ABCD∴AB∥CD∴∠MBP=∠C在RtBMP中，∠BMP=90度，BP=x,tan∠BMP=tan∠C=………………4分可推得MP=，BM=在RtAMP中，利用勾股定理可推得即整理方程得………………5分解之满足条件的。解法二：解：过点Q作QHBC,垂足为H，过点A作AGBC,交BC的延长线于点G.由题意可知：AP=4∵梯形ABCD∴AB∥CD∴∠ABG=∠C∵AB=2,tan∠ABG＝tan∠C=………………4分∴可通过解直角三角形得AG=………………5分BG=在RtAPG中，利用勾股定理可得即化简得，以下解法同上。解法三：解：如图延长AP与DC相交于点F，可推得AP=4由已知可得AB=2，BP=x，CP=5－x利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例………………5分定理可得在RtADF中，∠D=90度，即。………………5分化简得，以下解法同解法一、二。20.证明：（1）………………1分∵AC是直径，∴∵∴………………3分∴是⊙的切线（2）连接BE，∵………………4分为的直径∴∴在∴在∴………………5分∴∴在有勾股定理得：21．解：（1）300，0.51；12；------------3分（2）90°；补全图如下：………………5分（3）1500×0.51＝765.………………6分答：学生中“比较了解”的人数约为765人22.（1）同意，连接，………………1分∴∴（2）由（1）知，设∵………………2分∴∴在∴………………3分∴（3）由（1）知，，设∵∴∴∴在∴………………4分∴五、解答题………………1分23.解：（1）解：分情况讨论：（ⅰ）此时时，得.与坐标轴有两个交点，符合题意.……1分时，得到一个二次函数.（ⅱ）①抛物线与x轴只有一个交点，…2分（舍去）…………3分解得………………7分②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…4分把（0,0）带入函数解析式，易得（2）设关于的一元二次方程………………5分的两个实数根分别为………………6分∴∴∴必有一个根是24.（1）.………………3分（2）由题意得点与点关于轴对称，，将得的坐标代入，………………4分，点到轴的距离为3.，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为.………………5分.（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去），，………………6分.当点在轴的右侧时，若．是平行四边形，则与互相平分，与关于原点对称，，将点坐标代入抛物线解析式得：（不舍题意，舍去），，，………………7分，………………8分存在这样点或，能使