八年级数学下册12直角三角形的性质和判定(Ⅱ)《勾股定理》典型例题素材湘教版_第1页
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文档简介

勾定1、在两千多年前我国古算术上载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说如一个直角三形的两条直角边长分别为和4个度单位那么它的斜边的长一定是5个长单位，而且、、三个数有这样的关系3+4=5.（）你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（）你观察下列图形，直角三角形ABC两条直角边的长分别为，=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的的平方是否等于4+7？2、下图甲是任意一个直角三角，它的两条直角边的边长分别为、斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放边长为+b的正方形内.①图乙和图丙中1）否为正方形？为什么？②图中（1）面积分是多少？③图中（1）面积之和是少？1

④图中（1）面积之和与方形）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？2

参答1）长的平方即以此边长边的正方形的面积，故可通过面积验.分以这个直角三角形的三边为边向外做正方形图=4=3,S=－4ABEDFCGHABC=(3+4)－4×

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×3×4=7－24=25即=25又AC，BC=3AC+=4+3=25∴=AC+BC（）图（图见题干中图）S=－4=(4+7)－4×ABEDKLCJABC

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×4×7=121－56=65=4+72、①图乙、图丙中（1）是正方易得1）是以a为边的正方形）是以b为边长的正方形）四条边长都是c且每个角都是直角，所以）是以为边长的正方.②图中（1）的面积为,(2)的面积为,(3)面积为c.③图中（1）积之和为a+.④图中（1）积之和等于3的面.因为图乙图丙都是以a+b为边长的正方形们积相等之和3的面积都等于（a+)

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