八年级下册数学2.4 第2课时 一元一次不等式的应用教学设计

第课时

一元一次不式的应用解：设可以打x折出此商品，由题意得：1．会在实际问题中寻找数量关列一元一次不等式并求解；2够一元一次不等式解决实际问题点，难)一、情境导入如果你要分别购买40元元元元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元为180，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%么多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知润率为时获得的利润为×20%＝元；打折该品获得的x利润＝该商品的标价×－价即该商品获得10x的利润180×－，出不等式，解得10值即可．

x180×－≥×20%，10解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】竞积分问题某次知识竞赛共有25道题，答一道得4分，答错或不答都扣分小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道，则答或不答的题目为25－道根据得分要过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x道题，则他答或不答的题目为25－道根据他的得要超过80分，得：4x－2(25－x)＞，2解得x＞21.3因为x应整数而且不能超过25所以小明至少要答对22道．答：小明至少要答对道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”等．【类型三】安问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在

爆破前转移到400米的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x米，1米秒＝x4000.01米/秒，由题意得>，得x＞0.8.0.015答：导火线至少要0.8米【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元自来水公司的收费标准如下每每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元若每户每月用水超过5立米，则超出部分每立方米收费元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方时，花费5×1.8＝元可知小明家每月用水过5立方设每月用水x立方，则超出(x－立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方．∵×＝＜，∴小明家每月用水超过5立方．

【类型五】调问题有10名农，每人可种甲种蔬3亩或乙种蔬菜2亩已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解可．解：设安排x人甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为10－x)人．根据题意得0.5×＋0.8×－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人甲种蔬．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方决策问题为了保护环境，某企业决定购买台污水处理设备．现有AB两型号的设备，其中每台的价格处污水量及年耗费如下表预算，该企业购买设备的资金不高于万元．AB则超出x－5)立方米，按每立方2元费，

型

型列出不等式为5×1.8＋－5)×2≥15，

价格(万元台

11解不等式得x≥答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括

20处理污水量(吨2月4000两个部分本分的费用和超出部分的费用

年消耗费(万元/

11据费用之间的关系建立不等式求解即可．

台

设未知设未知(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设买污水处理设备A型x台则B型为(10－台列出不等式解即可x值取整数(2)如图表列出不等式解，再根据x的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A型x台则B型为(10－x)台．12x＋10(10－≤105，得x≤，x取非负整数，∴x可0，，，有三种购买方案购A型台型10台型1台B型9台；A型2台B型台；(2)240x＋200(10－≥2040，得x1∴为1或2.当x＝时购买资金为12×＋10×＝102(万元；当x＝时购买资金为12×＋10×＝104(万元．答：为了节约资金，应选购A型1，型台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：

本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学