《传热学》笔记和课后习题（含考研真题）详解

目录/r/n内容简介/r/n目录/r/n第/r/n1/r/n章绪论/r/n11/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n2/r/n章导热问题的数学描述/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n3/r/n章稳态导热/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n33/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n4/r/n章非稳态导热/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n5/r/n章导热问题数值解法/r/n5.1/r/n复习笔记/r/n52/r/n课后习题详解/r/n5.3/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n6/r/n章 对流换热的基本方程/r/n6.1/r/n复习笔记/r/n62/r/n课后习题详解/r/n6.3/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n7/r/n章 対流换热的求解方法/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n8/r/n章单相流体对流换热及其实验关联式/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n9/r/n章凝结换热与沸腾换热/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n10/r/n章热辐射的基本定律/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n11/r/n章辐射换热计算/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n12/r/n章传热和换热器/r/n复习笔记/r/n课后习题详解/r/n名校考研真题详解/r/n第/r/n1/r/n章绪论/r/n1.1/r/n复习笔记/r/nー、传热条件/r/n凡是有温度差存在的地方,就有热量自发地从温度较高的区域或物体传递到温度较低的区域或物体。/r/n二、/r/n传热的基本方式/r/n./r/n导热/r/n(1)/r/n导热的定/r/n义/r/n导热又称热传导,是物质的固有属性,指温度不同的物体各部分无相对位移或不同温度的物体直接紧密接触时,依靠物质内部分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进/r/n行/r/n热量传递的现象。/r/n(2)/r/n导热的条件/r/n导热可/r/n以/r/n发生在固体、液体及气体中，但液体和气体因密度差的原因不可避免地要产生热对流,故单纯的导热现象仅发生在密实的固体材料中。/r/n(3)/r/n导热的计算/r/n①热流量/r/n中/r/n热流量是单位时间内传递的热/r/n量,/r/n记为/r/n中。/r/n0=/r/nA/r/n一/r/n］/r/nしん/r/n计算用到傅里叶公式/r/n式中，/r/n入为/r/n比例系数,称为导热系数或导热率，单位为/r/nW/(m./r/nで),/r/n其物理意/r/n义/r/n是指单位厚度的物体具有单位温度差时，在单位时间内其单位面积上的导热量。/r/n②热流密度/r/nq/r/ng/r/n=/r/n/=/r/n歩」-%)/r/n=ム£产/r/n噴/r/n热流密度是单位时间通过单位面积的导热量，又称热流通/r/n量，/r/n记为/r/nq,/r/n即/r/n./r/n热对流/r/n(1)/r/n热对流的定义及计算/r/n①热对流定义/r/n热对流指依靠流体的运动,把热量从ー处传递到另ー处的现象,简称为对流。/r/n②热对流计算/r/nq/r/n=/r/nM&h=Mc,(“/r/n-t/r/n(/r/n)/r/n可简化为/r/n(/r/n2)/r/n对流换热的定义及计算/r/n①对流换热的定义/r/n对流换流是流体与温度不同的固体壁面接触时所发生的传热过程。/r/n②对流换热的计算/r/n<X>/r/n=/r/nA(l,/r/n-/r/nt/r/nf/r/n)4/r/nq/r/n/r/n=/r/nA(r.-/r/nt/r/nf/r/n)/r/n其基本计算公式称为牛顿冷却公式/r/n式中,/r/nh/r/n为对流换热表面传热系数(又称对流换热系数),单位为/r/nW/(m/r/nー/r/nて),/r/n其意义为:流体与壁面温度差为/r/n1℃/r/n时,单位时间通过单位面积所传递的热量。/r/nh/r/n的大小表征了对流换热的强弱,一切影响对流换热的因素均是影响/r/nh/r/n的因素。/r/ng=/r/npr/r/n速/r/n利用热阻概念，牛顿冷却公式可改写为/r/n(/r/n3)/r/n热对流与对流换热的区别/r/n①热对流是传热的/r/n3/r/n种基本方式之一,面对流换热不是传热的基本方式。/r/n②对流换热是导热和热对流这/r/n2/r/n种基本方式的综合作用。/r/n③对流换热必然具有流体与固体壁面间的相对运动。传热学中,重点讨论的是对流换热问题。/r/n3./r/n热辐射/r/n（1）/r/n热辐射的定义/r/n热辐射指物体表面通过电磁波或光子来传递热量的过程。/r/n（/r/n2）/r/n热辐射的特点/r/n①辐射能可以通过真空自由地传播而无需任何中间介质（与导热、对流完全不同）。/r/n②一切物体只要具有温度（高于/r/n0K）/r/n,/r/n就能持续地发射出辐射能,同时也能持续地吸收来自其他物体的辐射能。/r/n③热辐射不仅具有能量的传递，而且具有能量形式的转换，即热能一电磁波能一热能。/r/n（/r/n3）/r/n热辐射的计算/r/n辐射カ是指物体表面每单位面积在单位时间内对外辐射出去的全部能量。/r/n①绝对黑体的辐射カ/r/n氏=/r/nG/r/n喘）/r/n根据斯蒂芬ー玻尔茨曼定律,绝对黑体的辐射カ为/r/n式中:仇ーー斯蒂芬ー玻尔茨曼常数,又称黑体辐射常数，の/r/n=5.67x10"W//r/n（ボ/r/n・/r/nズ）；/r/nG,/r/n一ー黑体的辐射系数，厶/r/n=5.67W/（m?/r/n•む。/r/n②实际物体的辐射カ/r/nE/r/n"/r/n肉/r/n=回需）/r/n一切实际物体的辐射カ均低于同温度下黑体的辐射カ,对实际物体/r/n式中:£ーー实际物体的发射率，或称黑度,其值为〇/r/n〜/r/n1/r/n。/r/n"C,/r/nイ/r/n儒）-儒））/r/n6/r/n=句喘）-（含）卜/r/n③辐射换热量/r/n三、/r/n传热过程/r/n实际传热过程是由导热、对流、辐射这/r/n3/r/n种基本方式组成的。/r/n./r/n热流密度的计算/r/n设有一块由同种均质材料组成的大平壁,各参数如图/r/n1;/r/n所示。设各点温度恒定不变,/r/n传热过程处于稳态过程,现分析通过平壁传递的热量,传热过程分/r/n3/r/n段。/r/n图/r/n1-1/r/nq/r/n=/r/nん（ム/r/n-/r/nし）=/r/nレア“

/r/n仆/r/n（1）/r/n壁左侧，热流体与壁面间对流换热/r/n（/r/n2）/r/n热量从壁左侧到右侧的导热/r/nq/r/n="しー%）=/r/nf/r/n—/r/n（/r/n3）/r/n壁右侧,壁面与冷流体间对流换热/r/n.总热阻/r/n改写上述/r/n3/r/n式为/r/n"<!ーし】/r/n=/r/nqR/r/nai

/r/nし/r/ni/r/nー/r/n%/r/n=/r/nq/r/n凡

/r/n，/r/nz/r/nw2-Q/r/n二/r/nク/r/nR/r/n版/r/nq/r/n/r/nー%】•凡/r/n+%/r/n£r/r/n整理可得/r/n2/r/nR/r/n=/r/nR”/r/n+/r/nR*/r/n+/r/nR/r/n1a/r/n/r/n=チ+/r/n*I"+/r/n六/r/n其中总热阻/r/n.传热系数/r/n(1)/r/n定义/r/n工程中将/r/nk/r/n称为传热系数,它表明冷热流体温差/r/n1℃/r/n时,单位时间通过单位面积所传递的热量,是反映传热过程强弱的指标。/r/nq/r/n/r/n=ん(ムー/r/nQ/r/n)/r/n(2)/r/n计算公式/r/n1,2/r/n课后习题详解/r/n./r/n热量、热流量与热流密度有何联系与区别?/r/n答:/r/n（/r/n1）/r/n①热量/r/nQ,/r/n其单位为/r/nJ（kJ）/r/n；/r/n②热流量①,其单位为/r/nw/r/n（/r/nkw/r/n）/r/n,/r/n»是单位时间内传递的热量,又称传热速率;/r/n③热流密度/r/nq,/r/n其单位为/r/nW/nv（kW/mO/r/n,/r/nq/r/n是单位时间内通过单位面积所传递的热量。/r/n（/r/n2）/r/n如记/r/nT/r/n为传热时间,则三者间有如下的关系/r/nQ=4H=qAT/r/n式中，/r/nA/r/n为传热面积,/r/nnv/r/n。/r/n.“热对流"与"对流换热”是否为同一现象?试以实例说明。对流换热是否属于基本的传热方式?/r/n答:/r/n（/r/n1）/r/n热对流与对流换热是两个不同的概念,属于不同现象。/r/n（/r/n2）/r/n其区别为/r/n①热对流是传热的三种基本方式之一，而对流换热不是传热的基本方式;/r/n②对流换热是导热和热对流这两种基本传热方式的综合作用,由于流体质点间的紧密接触，热对流也同时伴随有导热现象;/r/n③对流换热必然具有流体与固体壁面间的相对运动。/r/n（3）/r/n工程中流体与温度不同的固体壁面因相对运动而发生的传热过程称为对流换热。/r/n./r/n用水壶将盛装的开水放在地面上慢慢冷却，开水以哪些方式散发热量?打开水壶盖和盖上水壶盖，开水的冷却速度有何区别?/r/n答:/r/n（/r/n1）/r/n用水壶将盛装的开水放在地面上慢慢冷却,开水散发热量的方式为:/r/n①水壶与地面间以导热方式传递热量;/r/n②水壶与周围空气间以自然对流换热方式传递热量，与周围环境以辐射换热方式传递热量;/r/n③壶嘴以蒸发方式散发热量。/r/n（/r/n2）/r/n打开壶盖后,开水的蒸发速度加快,因此打开水壶盖相对于盖上水壶盖冷却得更快。/r/n.夏季在维持/r/n20c/r/n的空调教室内听课,穿单衣感觉很舒适,而冬季在同样温度的同ー教室内听课却必须穿绒衣。假设湿度不是影响的因素,试从传热的观点分析这种反常的“舒适温度"现象。/r/n答:/r/n夏季人体的散热量为/r/n中/r/ns=6cv+4\r/r/n冬季人体的散热量为/r/n中/r/n①/r/n/r/nw,r/r/n式中:心,中/r/nw/r/n分别为夏季和冬季人体的总散热量;中刈,/r/n①/r/ns,/r/n分别为夏季人体的对流换热量与辐射换热量;①、四,①四分别为冬季人体的对流换热量与辐射换热量。/r/n这种反常的“舒适温度”现象是由于冬夏两季室内的风速变化不大，因此对流换热量/r/n6/r/n次①/r/ns；/r/n但由于人体与围护结构内壁面的温差冬季远大于夏季,辐射换热量①/r/nw'>/r/n①/r/nsr,/r/n所以在室温相同时,中/r/nw>R,/r/n说明人体冬季散热量更多,为维持热舒适,冬季应多穿或者穿厚一些的衣物。/r/n./r/n用厚度为/r/n8/r/n的/r/n2/r/n块薄玻璃组成的具有空气夹层的双层玻璃窗和用厚度为/r/n28/r/n的/r/n1/r/n块厚玻璃组成的单层玻璃窗传热效果有何差别?试分析存在差别的原因。/r/n答:/r/n（/r/n1/r/n）/r/n两玻璃窗传热效果的差别;双层玻璃窗的传热效果比单层玻璃窗差。/r/n（/r/n2）/r/n存在差别的原因:双层玻璃窗增加了空气夹层，通常夹层厚度/r/n8/r/n远小于窗的高度,自然对流难以展开,且空气的导热系数很小，因此增加了空气层热阻,传热系数比单层玻璃窗更小,保温效果更好。/r/n./r/n举例说明例/r/n1.2/r/n中的复合换热现象。/r/n答:/r/n略。/r/n./r/n图/r/n1-1/r/n中,壁内的温度变化用连接5和5们的直线表示,即壁内温度分布呈线性规律。若/r/n1/r/n和5保持不变,什么情况下温度分布呈非线性?/r/n图/r/n1-1/r/n墙体导热/r/n答:当/r/n壁内具有内热源或者壁体材料导热系数随温度发生变化时,壁内温度分布为非线性分布。/r/n./r/n长/r/n5m,/r/n高/r/n3m,/r/n厚/r/n250mm/r/n的普通黏土砖墙,在冬季供暖的情况下，如果室内外表面温度分别为/r/n15c/r/n和一/r/n5℃,/r/n黏土砖的导热系数为/r/n0.81W/（m/r/n」/r/nC）/r/n,/r/n试求：通过该砖墙的热损失;如已知墙外壁与大气间的表面传热系数为/r/n10/r/nW/（m/r/n『/r/nC）/r/n,/r/n求大气温度。/r/n中=し-%）ん/r/n=^||x（15+5）/r/nx5x3W/r/n/r/n=972/r/nW

/r/n〇/r/n /r/nv./r/nLj/r/n解:/r/n由于室温高于室外气温,热量由室内传递到室外,墙体以导热方式传递的热量为/r/n£二（一/r/n5/r/n£二（一/r/n5/r/n一而善用セ/r/n=/r/n-11.48/r/nX./r/n因中=瓦/r/n4（3/r/n一七）,故/r/n./r/n上题中,如果采用膨胀珍珠岩配置轻质混凝土浇铸制成的墙板［入/r/n=0.1W//r/n（/r/nm.℃）］/r/n代替黏土砖墙,设两者厚度相等,室内外表面温度保持不变,热损失减少了多少?/r/n解：/r/n墙体以导热方式传递的热量为/r/n寐/r/nx(15+5)/r/nk5x3/r/nW=120W/r/n△①/r/n=/r/n①一①/r/n'=/r/n972-120=852W/r/nザ/r/n=/r/n笑/r/nxlOO%=87.7%/r/n减少百分比为/r/n./r/n炉子的炉墙厚/r/n13cm/r/n,总面积为/r/n20m/r/n2,/r/n平均导热系数为/r/n1.04W/（m/r/n「/r/nC/r/n）,内外壁温分别为/r/n520C/r/n和/r/n50℃/r/n。试计算通过炉墙的热损失。如果燃煤的发热值为/r/n2.09x10,/r/nkj/kg,/r/n问每天因热损失要多用掉多少煤?/r/n。/r/n'^X(52O-5O)x20W

/r/n0/r/n /r/nU./r/n=75200W/r/n解:/r/n热损失为/r/nW=/r/n"/r/n型明/r/n24x3600/r/n*7/r/n十け/r/n=310/r/n./r/n9kg/r/n9o/r/n 2.09xIO/r/n7/r/n- */r/n每天消耗的煤的质量为/r/n即每天因热损失要多用掉煤/r/n310/r/nkgo/r/n./r/n竖直管道高/r/n20m,/r/n管内径为/r/n15mm,/r/n进ロ温度为/r/n25c/r/n的冷水经管道后被加热到/r/n40C,/r/n冷水的质量流量为/r/n0.25/r/nkg/r/nハ,水的比定压热容为/r/n4.174/r/nkJ/（kg/r/n・/r/nC）/r/n。试求:①水的加热量为多少?②若考虑位能,水的总能量增大多少?③设管内壁温度为/r/n55℃,/r/n水的平均温度取进出口平均值,求表面传热系数。/r/n①/r/n=/r/nA/r/nれア（もーら）=/r/n0.25x4.174x（40-25）=15.6525kW/r/nA/r/n①/r/n=,侬/r/nZ=/r/n0.25x9.81x20=49.05W/r/n(/r/n2)/r/n水的总能量增大值为/r/n^/r/n=/r/ni5ys/r/nxioo%=/r/n°-/r/n3i%/r/nム/r/n=1X/r/n(/r/n3/r/n+Q/r/n)/r/n=/r/n32.5/r/n七/r/n可见,考虑位能后总能量仅增加了/r/n0.31%,/r/n完全可以忽略不计。/r/n15/r/n652./r/n5

/r/n(«.-，/r/n(/r/n)ird/"(55-32.5)x3./r/n14/r/nx0.015x20/r/n=738.5W/(m/r/n2/r/n•t)/r/n(3)/r/n因中=ん頂印&-/r/n4/r/n)/r/n,/r/n故表面传热系数为/r/n./r/n在一次测定空气横向外掠单根圆管的对流换热实验中,得到下列数据:管壁平均温度/r/ntw=69℃,/r/n空气加热前后平均温度/r/nt/r/n『=/r/n20℃,/r/n管子外径/r/nd=14mm,/r/n加热段长/r/n80/r/nmm,/r/n输入加热段的功率为/r/n8.5W/r/n。/r/n如果全部热量通过对流换热传给空气,求此时的对流换热表面传热系数。/r/n①/r/n=h&/r/n-“/r/n)/r/n冗/r/ndl/r/n解:/r/n根据牛顿冷却公式/r/n得对流换热表面传热系数为/r/nW/(m/r/n2/r/nW/(m/r/n2/r/n•3C)/r/n=/r/n(69-20fx3.14x0.014x0.08/r/n=49.3W/(m/r/n2/r/n•(€)/r/n./r/n求传热过程的总热阻、传热系数、散热量和内外表面温度。已知:/r/n5=360/r/nmm,/r/n室外温度/r/n3=-10℃,/r/n室内温度/r/ntn=18℃,/r/n墙的导热系数入/r/n=0.61W/(m*)/r/n,/r/n内壁表面传热系数/r/nhi=8.7W/(nV")/r/n,/r/n外壁传热系数/r/nFi2=24.5W/(nV")/r/n。/r/n,/r/nパ筹/r/n2：5/r/nド/r/n"W/r/n=0.746m/r/n2/r/n-T/W/r/n4=/r/n为:/r/n=1.34/r/nW/(m/r/n2/r/n•/r/nX.)/r/nK/r/n<?=*(/„-t/r/nB/r/n)/r/n=1.34x(18+10)W/m/r/n,/r/n=37.5/r/nW/m/r/n2/r/n解:/r/n传热过程的总热阻、传热系数、散热量分别为/r/n=/r/n(18-*)/r/nヤ/r/n=13.68/r/nて/r/n，宀イ(べ記)セ/r/n=/r/n-8./r/n47/r/nセ/r/n因"%(%ー%)=生(飞ーも),故内外表面温度分别为/r/n./r/n两平行大平壁/r/nA/r/n和/r/nB/r/n构成一空气夹层。平壁/r/nA/r/n厚/r/n12/r/nmm,/r/n壁体材料的导热系数为/r/n1.2W/(m-K)/r/n,/r/n外表面温度为/r/n42C,/r/n内表面温度为/r/n40C;/r/n平壁/r/nB/r/n内表面温度为/r/n17C,/r/n两壁面表面间的系统辐射系数/r/nG2=3.96/r/n。求两壁内表面间的辐射换热量和夹层内空气与壁面间的自然对流换热量。/r/n解：/r/n热量以导热方式从大平壁/r/nA/r/n的外表面传递到内表面,在稳态传热过程中，这部分热量以辐射换热的方式和对流换热的方式通过空气夹层传递到大平壁/r/nB/r/n的内表面,空气夹层内的传热属于复合换热过程。/r/n

/r/nq/r/n=j(*.i-».2)/r/n=/r/nス/r/nX(42-40)W/m/r/n2/r/n0.012/r/n=200W/m/r/n2/r/n%/r/n=c,/r/n-4(mo)"(ioo)1/r/n=3.96x(95.98-70.73)W/m/r/n2/r/n=/r/n100/r/nW/m/r/n2/r/nq/r/nr/r/n=q_q,/r/n=/r/n(200/r/n-/r/n100)/r/nW/m/r/n2/r/n=/r/n100/r/nW/m/r/n2/r/n综上,两壁内表面间的辐射换热量为/r/n100/r/nW/mz,/r/n夹层内空气与壁面间的自然对流换热量为/r/n100/r/nW/nv/r/n。/r/nAT

"T/r/n./r/nー玻璃窗,尺寸为/r/n600mmx300mm,/r/n厚为/r/n4mm/r/n。/r/n冬天,室内及室外温度分别为/r/n20℃/r/n和-/r/n20C,/r/n内表面的自然对流表面传热系数为/r/n10W/(nvJC)/r/n,/r/n外表面的强迫对流表面传热系数为/r/n50W/(m2.℃)/r/n,/r/n玻璃的导热系数为/r/n0.78W/(m/r/n「/r/nC)/r/n。试求通过玻璃窗的热损失。/r/nAT

"T/r/n + +

九/r/nA/r/nAh/r/n2/r/n/r/nんス/r/n=57.5W/r/n解:/r/n通过玻璃窗的热损失为/r/n1.3/r/n名校考研真题详解/r/nー、/r/n填空题/r/n./r/n在热流给定的传热过程中,传热系数增加一倍,冷热流体间的温差是原来的新江大学/r/n2006/r/n、/r/n2007/r/n研］/r/n【答案】/r/n一半/r/n【解析】/r/n根据传热方程式中”。ユ『,在热流一定的情况下,传热系数左增加一倍,由于」/r/n4/r/n保持不变,所以冷热流体间的温差是原来的一半。/r/n二、/r/n名词解释/r/n./r/n对流换热。［东南大学/r/n2002/r/n研］/r/n答:/r/n工程上,把流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程称为对流换热。/r/n.传热系数。［东南大学/r/n2002/r/n研］/r/n答:/r/n传热系数在数值上等于冷、热流体间温差/r/n△/r/n1=1/r/n℃、传热面积/r/nス=/r/nlm;/r/n时热流量的值。它表征传热过程强烈程度。/r/n三、/r/n简答题/r/n./r/n对于室内安装的暖气设施，试说明从热水至室内空气的热量传递过程中,包含哪些传热环节?［华中科技大学/r/n2004/r/n研］/r/n答:/r/n传热环节包括热水与暖气内壁面的对流换热和辐射换热、暖气内壁面与外壁面之间的导热、外壁面与室内空气的对流换热和辐射换热。/r/n./r/n解释以下现象：某办公室由中央空调系统维持室内恒温,人们注意到尽管冬夏两季室内都是/r/n20C,/r/n但感觉却不同。［东南大学/r/n2000/r/n研］/r/n答：/r/n这是因为冬夏两季室外温度不同,在对流传热的作用下,导致冬夏两季墙壁的温度是不同的。考虑辐射换热，人体与墙壁之间进行辐射换热。由于冬天的壁温较低,所以冬天人体与墙壁之间的辐射换热量更大。所以尽管冬夏两季室内都是/r/n20C,/r/n但人的感觉是不一样的。/r/n.“对流换热”是否是基本的传热方式,它与“热对流”有何本质上的区别?解释这两种现象并作比较。［重庆大学/r/n2005/r/n研］/r/n答:/r/n对流换热不是基本的传热方式。它是流体与相互接触的固体表面之间的热能传递现象,是导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果:而热对流是由于流体的宏观运动使不同温度的流体相对位移而产生的热能传递现象,热对流只发生在流体之中,并伴随有微观粒子热运动而产生的导热。/r/n./r/n流体与表面对流换热时,热量是如何传递的?［西北工业大学/r/n2001/r/n研］/r/n答:/r/n在对流换热过程中，热量的传递是靠分子运动产生的“导热”和流体微团之间形成的"对流”这两种作用来完成的。因而流体与表面的对流换热是热传导和热对流综合作用的结果。/r/n./r/n热阻的定义是什么?给出三种传热模式热阻的表达式。［中国科学院/r/n2009/r/n研］/r/n答:/r/n热阻的定义为温度差与传热功率的比值。/r/nr/r/n/r/n一 /r/n_/r/n6/r/n平壁的导热热阻： 中メス〇/r/nrU/r/nゝ/r/n对流换热热阻： ①〇/r/nE-E/r/n出=/r/nR/r/n./r/n辐射换热热阻: 由〇/r/n四、综合分析题/r/n./r/n图/r/n1-1/r/n所示为一半圆与一平面所组成的表面,温度保持在/r/n500C,/r/n周围流体的问题为/r/n300C,/r/n对流换热系数/r/nh=lW/(m2/r/n・/r/nK),/r/n已知/r/nD=100mm,L=300mm,/r/n试求出此表/r/n面的散热量。［上海交通大学/r/n2001/r/n研］/r/n图/r/n1-1/r/n解：/r/n根据对流传热的基本计算式，可知/r/n小/r/n=/U/r/n(し/r/n-tJ=kx/r/n；/r/nD-L-D/r/n/r/n；/r/nx(Q-q)=lx-^-xO.1-0.3-0.1x(500-300)=71.4Wm/r/n:/r/n由此可以确定该表面的散热量为/r/n71-4Wm\/r/n./r/n在某产品的制造过程中,厚度为/r/n2.0mm/r/n基板上紧贴ー层厚为/r/n0.1mm/r/n的透明薄膜,薄膜表面上有一股冷气流流过,其温度为/r/n10C,/r/n对流换热系数为/r/n50W/(m-K),/r/n同时有辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上,基板的另一面维持在/r/n30C,/r/n生产エ艺要求薄膜与基板的结合面的温度应为/r/n60C,/r/n试确定辐射热流密度/r/nq/r/n应为多大?(已知薄膜导热系数为/r/n092/r/nW/(m.K),/r/n基板的导热系数为/r/n006/r/nW/(mK)/r/n。/r/n投射到结合面上的辐射热流全部被结合面吸收,薄膜对/r/n60c/r/n的热辐射不透明，而对投入辐射是完全透明的。)/r/nN/r/n折江大学/r/n2001/r/n研］/r/n解:/r/n分析结合面，可知存在如下传热过程:热辐射;通过透明薄膜的热传导,薄膜与/r/n冷气流之间的对流传热;经过基板的热传导。传热过程示意图如图/r/n1-2/r/n所示。/r/n图/r/n1-2/r/n对上述传热过程进行热阻分析，可得/r/n

/r/n& /r/n0-1x10-3 /r/n2/r/n& /r/n0-1x10-3 /r/n2/r/n-J-/r/n= =/r/n0.005m*.K'W/r/n2=J-/r/n=/r/no.O2W（m/r/n:/r/n.K）/r/n&/r/n2x10-/r/n基板的导热热阻:ム/r/n006/r/n=0.033(m:/r/n・/r/nKW)/r/n&/r/n2x10-/r/n基板的导热热阻:ム/r/n006/r/n=0.033(m:/r/n・/r/nKW)/r/nq=%+/r/nみ/r/n=/r/n2900Wm/r/n:/r/n4/r/n一/r/n4/r/n丄ちーちー/r/nq=%+/r/nみ/r/n=/r/n2900Wm/r/n:/r/n4,/r/n1+/r/n~/r/n用 /r/n0.005+0.02/r/n+/r/n-/r/n0.033/r/n T- /r/n4/r/n卜/r/n4/r/n根据能量守恒可得辐射热流密度为/r/n./r/nー扇玻璃窗的宽和高分别为/r/nW=lm/r/n和/r/nH=2m,/r/n厚为/r/n5mm,/r/n导热系数区=/r/n1.4/r/nW/m-Ko/r/n如果在ー个寒冷的冬天,玻璃的内外表面温度分别为/r/n15℃/r/n和-/r/n20℃,/r/n通过窗户的热损速率是多少?为减少通过传呼的热损,习惯上采用双层玻璃结构,其中相邻的玻璃由空气间隙隔开。如果间隙厚为/r/n10mm,/r/n且与空气接触的玻璃表面的温度分别为/r/n10C/r/n和/r/n-15℃,/r/n通过一个/r/nlmx2m/r/n的窗户的热损速率是多少?空气的导热系数为/r/nk=0.024W/m-K»/r/n［中国科学院/r/n2008/r/n研］/r/n解：/r/n（/r/n1）/r/n利用热阻分析法。先考虑单层玻璃结构的情形,单层玻璃的导热面积热阻/r/n—/r/n=ニ竺/r/n=/r/n3.57xlO-/r/n5/r/nm/r/n:/r/n.KW/r/n为/r/n=19600W/r/nAAt/r/n/r/n_/r/nlx2x(15/r/n-(-20)]

/r/n6k,/r/n~/r/n /r/n3.57x10-'/r/n=19600W/r/n根据传热基本方程式,可得通过窗户的热损速率为/r/n（/r/n2）/r/n再考虑单层玻璃结构的情形,单层玻璃的导热面积热阻为/r/n

/r/n10x10-

0.024/r/n=0.417m/r/n10x10-

0.024/r/n=0.417m/r/n:/r/n.KW/r/nス/r/n・/r/n/r/nlx2x[10-(-15)]/r/n<P=/r/n /r/n=/r/n /r/n：/r/n /r/n =120w/r/n根据传热基本方程式,可得通过窗户的热损速率为/r/n4./r/n有一个水冷器,其空气侧表面的对流换热系数%/r/n=45W/(m'K),/r/n传热壁面厚度为/r/n<5=1/r/n-55mm,/r/n导热系数ス/r/n=/r/n387W/(m.K)/r/n,/r/n水侧表面的对流换热系数为例/r/n=/r/n5000W/(m/r/n：/r/n.K)/r/n。设传热壁可以看成无限大的平壁，试计算各个环节中单位面积的热阻以及空气到水的总传热系数。你能否指出,为了强化这ー传热过程,应该首先从哪个环节入手?[国防科技大学/r/n2005/r/n研]/r/n解:/r/n三个环节的单位面积热阻的计算分别如下：/r/n1=—/r/n=2.22x10'/r/n:/r/nm/r/n:/r/n.KW/r/n空气侧换热面积热阻：ん/r/n45 /r/n；/r/n8/r/n/r/n1.55x10-3/r/n传热壁面面积热阻:/r/n=4.01xl0-/r/n{/r/n8/r/n/r/n1.55x10-3/r/n传热壁面面积热阻:/r/n=4.01xl0-/r/n{/r/nm/r/n:/r/n.KW/r/n水侧换热面积热阻:/r/nX/r/n5000/r/n387/r/n—=2xl0-/r/n4/r/nm/r/n:/r/n.KW/r/n-/r/n；/r/n /r/n芸——= /r/n；/r/n /r/n：/r/n /r/nr=44.6W(m/r/n!丄/r/n51 /r/n2.22x10-*+4.01X10-/r/n6/r/n+2x10-/r/nんえス/r/n所以空气到水的总传热系数为/r/n由上面计算可知,空气侧、传热壁导热、水侧的面积热阻分别占总热阻的/r/n99.09%/r/n、/r/n0.02%/r/n、/r/n0.89%/r/n。空气侧热阻占总热阻的主要地位,它具有改变总热阻的最大潜カ。所以,为了强化这ー过程,应该从强化空气侧换热这ー环节着手。/r/n

/r/n第/r/n2/r/n章导热问题的数学描述/r/n.1/r/n复习笔记/r/nー、/r/n基本概念及傅里叶定律/r/n./r/n基本概念/r/n（1）/r/n温度场/r/n①温度场的定义/r/n温度场是物体中各点温度的集合。温度场是标量场,是空间和时间的函数,对于直角/r/n坐标系,其温度场形式为:/r/nt=f（x,y,z,/r/nt）/r/n/r/n〇/r/n②温度场的分类/r/n=°)用/r/n根据温度场在时间坐标上的不同属性,可分为/r/n24/r/na./r/n温度不随时间发生变化的稳态（定常）温度场（/r/n=°)用/r/n根据温度场在空间坐标上的不同属性,可分为/r/n3/r/n类:/r/na./r/n物体中各点温度只在/r/n1/r/n个坐标方向变化的一维温度场;/r/nb./r/n物体中各点温度在/r/n2/r/n个坐标方向变化的二维温度场;/r/nc./r/n物体中各点温度在/r/n3/r/n个坐标方向变化的三维温度场。/r/n（2）/r/n等温面、等温线与热流线/r/n①定义/r/n等温面:由温度场中同一瞬间温度相同点所组成的面。/r/n等温线:等温面上的线，一般指等温面与某一平面的交线。/r/n热流线:处处与等温面（线）相垂直的线。/r/n②性质/r/na./r/n等温线的疏密程度反映温度梯度的大小，进而反映出不同区域导热热流密度的大小。/r/nb./r/n它们或者是物体中完全封闭的曲面（线）,或者就中止于物体的边界上。/r/nc./r/n导热物体除满足连续性假设外，在同一时刻任何给定点只可能有一个温度值,所以等温面（线）在物体内连续且互不相交。/r/nd./r/n物体中各点热流矢量与通过该点的热流线相切,所以在垂直于热流线方向（等温线上）无热流。/r/n（/r/n3）/r/n温度梯度/r/n①温度梯度的定义/r/n若在温度场中某点场处,存在一个矢量/r/nG,/r/n其方向指向该点方向导数最大的方向,其大小等于该点最大的方向导数,则矢量/r/nG/r/n称为温度场在/r/nMe/r/n点的温度梯度,记作/r/ngn/r/n疝/r/n=G,/r/n温度梯度是等温面法线方向上的温度变化率あ与法线方向上单位矢量/r/nn/r/n的乘积/r/n即は"瓦。如图/r/n2-1/r/n所示。/r/n图/r/n2-1/r/n②温度梯度的性质/r/na./r/n方向导数等于梯度在该方向上的投影;/r/nb,/r/n每点梯度都垂直于该点等温面,并指向温度增大的方向。/r/n.傅里叶定律/r/n（1）/r/n傅里叶定律的表达式/r/n（/r/n2）/r/n傅里叶定律的含义/r/n傅里叶定律表明等温面法线方向上的热流密度与温度梯度成正比，负号表示热量总是传向温度降低的方向。/r/n根据温度梯度的性质和热流密度的定义,导热物体中某一方向的热流量与该方向的方向导数有如下关系:/r/n该公式表明:在导热现象中,通过给定截面的热流量（热流在截面法线方向的分量）正比于该截面（不一定是等温面）法线方向上的温度变化率（方向导数）和截面面积,而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。/r/n傅里叶定律确定了热流密度矢量和温度梯度的关系。因此,要确定热流密度矢量的大小,就必须知道温度梯度，亦即知道物体内的温度场。/r/n二、/r/n导热系数/r/n./r/n导热系数的定义/r/n导热系数是物体导热能力的量度,数值上等于单位温度梯度作用下的热流密度。/r/n./r/n导热系数的影响因素/r/n（/r/n1）/r/n微观角度/r/n从微观角度看,物质导热能力的大小主要取决于/r/n2/r/n个方面的因素:物质的微观结构和作用粒子。一般情况下,微观结构的有序性越好，作用粒子的种类和数量越多,导热能カ越强。/r/n（/r/n2）/r/n宏观角度/r/n从宏观角度看物体的导热能力还与其结构和状态有关,几个主要影响因素如下：/r/n①多孔材料的折合密度/r/n多孔材料内含有不流动的气体物质（一般为空气），由于气体物质的低导热性,多孔材料常用于隔热保温。/r/n②多孔材料的含水率/r/n多孔材料因其内含空气而常用于隔热保温,但由于多孔的原因,很容易吸收水分,一旦受潮就大大影响隔热效果。/r/n③温度/r/n导热的机理是微观粒子动能的传递,物质导热能力的大小还与其热力学状态有关,由于导热过程伴随着温度的变化,所以温度的影响尤为重要。/r/n3,/r/n不同状态的导热/r/n不同物质导热系数的差异是由于物质构造上的差别和导热机理的不同所致。/r/n（1）/r/n气体状态/r/n对于气体物质,传递热能的微观粒子主要是分子,温度的升高会加剧分子的热运动,所以其导热系数随着温度的升高而增大;/r/n（/r/n2）/r/n液体状态/r/n对于液体物质,其导热系数与液体的密度和分子量有关。/r/n（3）/r/n固体状态/r/n对于金属固体,传递热能的微观粒子主要是自由电子,类似于金属的导电机理,晶格随温度升高而振动加/r/nI/r/n剧，干扰了自由电子的运动,使导热系数下降;/r/n对于非金属固体，其导热主要是依靠晶格的振动来实现，它们的导热系数随温度的升高而增大。/r/n三、/r/n导热微分方程式及定解条件/r/n1./r/n导热微分方程式/r/n（/r/n1/r/n）/r/n常物性导热微分方程式/r/n对于直角坐标系所描述的物体,微元体如下图/r/n2-2/r/n所示。/r/n图/r/n2-2/r/n更=バ）+必/r/ndr pc/r/n①由傅里叶定律可推导出常物性非稳态有内热源的导热微分方程/r/nV2»_&/r/n亚+/r/n亚/r/n式中,拉普拉斯算子: /r/na/r/nデ/r/na/r/nデ/r/n②常物性导热微分方程式的几种形式/r/nr/r/n非稳态:空=/r/na/r/nV/r/n2/r/n/+/r/n—/r/n有内热源 /r/n’ /r/nP（：/r/nI/r/n稳态:/r/nAV/r/n2/r/nt/r/n+0=0/r/nr/r/n非稳态=/r/na/r/nV/r/nシ/r/n无内热源/r/n1 /r/ndT/r/nL/r/n稳态:/r/nV/r/nシ=/r/n0/r/n（/r/n2）/r/n导温系数与导热系数/r/n①导温系数的定义/r/n。=ルダ称为热扩散率,又称导温系数,单位是/r/nm?//r/n、/r/n②导温系数的性质/r/n导温系数是物性参数,分子代表导热能力,分母代表容热能力,表征物体被加热或冷却时,物体内部温度趋向均匀一致的能力。在同样的加热条件下,物体的热扩散率的数值愈大，物体内部各处的温度差别愈小。/r/n③导热系数与导热系数的区别/r/n热扩散率和导热系数是/r/n2/r/n个不同的物理量,前者综合了材料的导热能力和单位体积的热容量值，而后者仅指材料的导热能力。/r/n（/r/n3）/r/n微分方程的常见形式/r/n在许多实际导热问题中,把导热系数当作常量是可以容许的。然而，在ー些特殊场合必须把导热系数作为温度的函数处理。这类问题称为变导热系数导热问题。/r/nダ/r/nI/r/n噥（禮）/r/n+1（/r/nス/r/n1）+/r/n気/r/nA/r/n蜀+ふ/r/n①直角坐标系/r/n“一二シ二（イト』啜）+加計あ/r/n②圆柱坐标系/r/n③圆球坐标系/r/n一レラ/"第十高/囁）/r/n+/r/nお帥*/r/nE/r/n噎）/r/n+而/r/n2•/r/n定解条件/r/n为了获得某一具体导热问题的温度分布,还必须给出用以表征该特定问题的ー些附加条件。这些使微分方程获得适合某ー特定问题的解的附加条件,称为定解条件。ー个完整导热问题的数学描述包含导热微分方程式与定解条件,定解条件有以下/r/n2/r/n项:/r/n（1）/r/n时间条件/r/n①稳态过程/r/n稳态导热过程没有时间条件，因为过程的进行不随时间发生变化。/r/n②非稳态过程/r/n对于非稳态导热过程,应该说明某ー时刻导热物体内的温度分布,如以该时刻作为时间起算点,则称为初始条件。它可以表示为:“ハ。/r/n=/r/n//r/n（/r/n*/r/n，/r/ny/r/n，/r/nz）/r/n。/r/n（/r/n2）/r/n边界条件/r/n边界条件就是指导热物体边界处的温度或表面换热情况。常见的边界条件可归纳为以下/r/n3/r/n类:/r/n①第一类边界条件:已知物体边界上任何时刻的温度分布。/r/na./r/n对于非稳态导热过程,若边界上温度随时间而变化，还应给出し/r/n=/（t）/r/n的函数关系。/r/nb./r/n对于二维或三维稳态温度场,它的边界面超过/r/n2/r/n个,这时应逐个按边界面给定它们的温度值或温度分布。/r/n②第二类边界条件:已知物体边界上任何时刻的热流密度或温度变化率。/r/na./r/n对于非稳态导热过程,若边界面上热流密度是随时间变化的，还应给出む=/（，）的函数关系。/r/nb./r/n对于绝热过程，根据傅里叶定律，该边界面上温度变化率数值等于零,即案〔=°。/r/n③第三类边界条件:已知表面传热系数/r/nh/r/n及周围流体温度む。/r/na./r/n对于稳态导热过程,/r/nh/r/n和/r/ntf/r/n不随时间而变化;/r/nb./r/n对于非稳态导热过程,/r/nh/r/n和/r/ntf/r/n可以是时间的函数，这时还要给出它们和时间的具体函数关系。/r/n./r/n应用条件/r/n（1）/r/n导热微分方程使用范围/r/n导热微分方程对于一般工程技术中发生的非稳态导热问题,其热流密度不很高而过程的作用时间又足够长,是完全适用的。但极短时间内产生极大的热流密度的热量传递现象或极低温度时的导热问题不适用,这类导热问题称为非傅里叶导热过程。/r/n（/r/n2）/r/n边界条件的确定/r/n在确定某ー个边界面的边界条件时,应根据物理现象本身在边界面的特点给定,不能对同一界面同时给出/r/n2/r/n种及/r/n2/r/n种以上的边界条件。/r/n2.2/r/n课后习题详解/r/n.试写出傅里叶定律的一般形式,并说明其中各个符号的意义。/r/n答:/r/n（/r/n1/r/n）/r/n傅里叶定律的一般形式:り=ー/r/nj/r/n應山。/r/n（/r/n2）/r/n式中：/r/ngradt/r/n是空间某点的温度梯度,/r/nq/r/n为梯度方向上的热流密度,人是物体的导热系数‘式中"一”表明热流总是与温度梯度方向相反。/r/n./r/n已知导热物体中某点在/r/nx,y,z/r/n三个方向上的热流密度分别为/r/nq“q/r/ny/r/n,q/r/nz/r/n,/r/n如何获得该点的热流密度矢量?/r/nq/r/n=/r/nJ/r/n号、/r/n+/r/nq/r/n：/r/n/r/n+ご,/r/n答：/r/n（/r/n1/r/n）/r/n矢量大小/r/n=/r/ncos/r/na/r/n/r/n/二/r/ncos/r/nB/r/n'/r/n=/r/ncos/r/nyq q q/r/n（/r/n2）/r/n矢量的方向余弦/r/n./r/n不同温度的等温面（线）不能相交，热流线能相交吗?热流线为什么与等温线垂直?/r/n答：/r/n（/r/n1）/r/n热流线也不能相交。这是因为与热流线垂直方向没有热流分量。/r/n（2）/r/n热流线与等温线垂直的原因是因为如热流线不垂直于等温线，则等温线上必有ー热流分量。而等温线上无温差,/r/nq=0,/r/n只有热流线垂直于等温线才能使等温线上的分热流为零。/r/n./r/n根据对导热系数主要影响因素的分析，试说明在选择和安装保温隔热材料时要注意哪些问题。/r/n答：/r/n（/r/n1）/r/n根据工作温度选择适合的保温材料;/r/n（/r/n2）/r/n进行保温计算时应考虑温度对保温材料导热系数的影响;/r/n（/r/n3）/r/n选择导热系数小的材料,其密度在最佳密度附近,使其具有最佳保温性能;/r/n（/r/n4）/r/n保温材料的保温性能受水分影响很大,必须采取防水措施；/r/n（/r/n5）/r/n采用各向异性材料时要注意导热方向对导热系数的影响。/r/n./r/n冰箱长期使用后外壳上易结露,这表明其隔热材料性能下降。你知道其道理吗?（提示:冰箱隔热材料用氟利昂发泡,长期使用后氟利昂会逸出,代之以空气。）/r/n答:/r/n冰箱隔热材料为用氟利昂作发泡剂的聚氨脂泡沫塑料，其导热系数要比一般保温材料小。随着使用时间的延长,气孔中氟利昂逐步逸出，环境中的空气取而代之。由于空气的导热系数是氟利昂的/r/n2/r/n〜/r/n3/r/n倍，进入空气的隔热材料导热系数增大,致使冰箱保冷性能下降。/r/n导热系数人和热扩散率/r/na/r/n有何区别?/r/n答:/r/n导热系数人和热扩散率/r/na/r/n是两个不同的物理量。前者仅指材料导热能力的大小,而后者综合了材料的导热能力和单位体积的热容量大小。导热系数小的材料热扩散率不ー定小。如气体的导热系数很小,可是其热扩散率/r/na/r/n却和金属相当。/r/n得出导热微分方程所依据的是什么基本定律?/r/n答:/r/n得出导热微分方程所依据基本定律是傅里叶定律和能量守恒定律。/r/n试分别说明导热问题/r/n3/r/n种类型的边界条件。/r/n答:/r/n（/r/n1）/r/n第一类边界条件：已知任意时刻物体边界上的温度分布;/r/n（/r/n2）/r/n第二类边界条件:已知任意时刻物体边界上的热流密度或温度梯度;/r/n（/r/n3）/r/n第三类边界条件：已知任意时刻物体边界与周围流体间的对流换热情况,即已知表面传热系数/r/nh/r/n和周围流体温度む。/r/n对于第一类边界条件的稳态导热问题,其温度分布与导热系数有没有关系?/r/n答：/r/n导热问题的完整数学描述包括导热微分方程和定解条件。在导热系数为常数的稳态导热问题中,只有第一类边界条件下的无内热源稳态导热问题的分析解オ与导热系数没有关系,即导热系数只影响热流量,而不影响温度场。/r/n./r/nー维无限大平壁的导热问题,两侧给定的均为第二类边界条件,能否求出其温度分布?为什么?/r/n答：/r/n（/r/n1）/r/n一维无限大平壁的导热问题,两侧给定的均为第二类边界条件,不能求出其温度分布。/r/n（/r/n2）/r/n因为第二类边界条件所对应的是温度曲线的斜率,与绝对温度没有对应关系。/r/n./r/n有人对二维矩形物体中的稳态、无内热源、常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热,其余三个边均与温度为/r/nt,/r/n的流体发生对流换热,这样能预测温度场的解吗?/r/n

/r/n答:根据所给边界条件,可以判断该物体没有热流,所以物体各点温度均为5/r/n./r/n在青藏铁路建设中，采用碎石路基可有效防止冻土区的冻胀和融降问题,为什么?/r/n答:碎石路基中的空隙可以有效阻止热量自上而下的传递,而能顺利地将冻土层的热量自下而上的传递。其原因是:空隙内的空气的自然对流能将下方的热量传递到上方，而不能将上方的热量传递给下方，即路基中热量只能单向传递，这样就可以维持路基下冻土层的常年冻结。/r/n./r/nー厚度为/r/n40mm/r/n的无限大平壁，其稳态温度分布为:/r/nt=/r/n(180—/r/n1800x2/r/n)/r/n°C/r/n。若平壁材料导热系数入/r/n=50/r/nW/(m,K)/r/n,/r/n试求：/r/n①平壁两侧表面处的热流密度;/r/n②平壁中是否有内热源?若有的话,它的强度是多大?/r/nq/r/n=/r/nー人/r/n//r/n=/r/n-/r/nA(-/r/n3/r/n600x)/r/n=3/r/n600Ax/r/ndx/r/n解:①由傅里叶定律/r/nq/r/n*/r/n-〇/r/n40/r/nmen/r/n40/r/nmen/r/n平壁两侧表面的热流密度/r/n=/r/n3600X/r/n50X/r/n0.04/r/n=/r/n7.2kWm/r/n:/r/n(円/r/ndx/r/n2/r/n②由导热微分方程/r/n解得平壁中内热源的强度为/r/n=3600x50W/m/r/n5/r/n=1.8x10/r/n5/r/nW/n?/r/n./r/n从宇宙飞船伸出ー根细长散热棒,以辐射换热形式将热量散发到温度为绝对零度的外部空间,已知棒的表面发射率为£,导热系数为人,长度为/r/n1,/r/n横截面积为/r/nA,/r/n截面周长为/r/nP,/r/n根部温度为/r/nT/r/n。，/r/n试写出导热微分方程及边界条件。/r/n解:对于细长散热棒,假设温度只在杆长方向变化,这属于ー维稳态导热问题。分析/r/n仇.&=一人ん窓ア+/r/n・/r/nス）/r/n厚度为/r/ndx/r/n的微元段的导热/r/n微元段净导热/r/n中=/r/nPdxfCFj,/'/r/n4/r/n微元段散热量/r/n①，=丈/r/n由能量守恒定律/r/n导热微分方程/r/n边界条件/r/nx=/r/n0,/r/nエ/r/n=Tq/r/nX:/,/r/nース学=£。/‘(/r/n辐/r/n射/r/n边/r/n界条件)/r/n./r/n无内热源,常物性二维导热物体在某一瞬时的温度分布为/r/nt=2yzcosx/r/n。/r/n试说明该导热物体在/r/nx=0,y=l/r/n处的温度是随时间增加逐渐升高,还是逐渐降低。/r/ndt/r/n/火/r/nd/r/n2/r/nn/r/ndr/r/n~/r/n/r/na/r/n(a7/r/nけ/r/nJ/r/n解:/r/n常物性无内热源二维物体的导热微分方程式/r/n一!| /r/n=キ(/r/n2/r/nプ/r/ncos/r/nめ/r/n1..(/r/n)/r/n,…=/r/n-2/coax^.o^.,/r/n=-2/r/nSi /r/n= /r/ncosx)|,,/r/n0,r/r/n.1=/r/n4/r/ncosx|,./r/n0iX/r/n./r/n1/r/n=4/r/n由某一瞬时的温度分布/r/nt=2y2cosx/r/n得/r/n- /r/n=/r/na(-/r/n2+4)=/r/n2a/r/n>0/r/ndTi.O.y.l/r/n代入微分方程式得/r/n即该导热物体在/r/nx=0,y=l/r/n处的温度是随时间增加逐渐升高。/r/n./r/n试推导圆柱坐标系和球坐标系的导热微分方程。已知物体的导热系数入、密度/r/np/r/n和比热容/r/nc/r/n为常数,且物体内部有均匀稳定的内热源,强度为出。/r/n解:/r/n(/r/n1)/r/n圆柱坐标系的导热微分方程分析,如图/r/n2-1(a)/r/n所示。/r/nr/r/n方向导热/r/n

/r/nル/r/n・/r/n二一/r/nArd/r/n(/r/npdz/r/n/r/nh=-/r/nXdtpdzr/r/n/r/n丁/r/nd0/r/nr/r/n/r/n=/r/n一/r/nAd3dz/r/n卷/r/n(r/r/n貴)/r/ndr/r/n6 =一入/r/ndrdz---/r/n♦ rd^p/r/nd0.=/r/n-/r/nAdrd?/r/nラ/r/nモく/r/nへ/r/np/r/n(p/r/n方向导热/r/n生二一/r/nArd^dr/r/n称/r/nd/r/nゆ/r/n・/r/n/r/n=/r/n-/r/nArd^dr^dz/r/nZ/r/n方向导热/r/n净导热/r/n6=/r/n-(d0/r/nr/r/n/r/n+/r/nd/r/n。・+/r/nd0.)/r/n—/r/n【チ寮/r/n书/r/n号咅+却/r/n*/r/n<P/r/nn/r/n/r/n=ゆ/r/nrdwdrdz/r/n内热源生成热/r/n式中,ホ为内热源强度,/r/nW/m3/r/n。/r/n0/r/ne/r/n=/r/npcrd(f>drdz/r/n—/r/nSt/r/n内能增量/r/n由能量守恒定律/r/n

/r/nも+も/r/n=/r/n①,/r/n斗—嗜)总/r/n♦/r/n甥ペ/r/n导热微分方程/r/n②球坐标系的导热微分方程分析,如图/r/n2-1(b)/r/n所示。/r/n我=/r/n-/r/nArsin/r/n0d/r/n（/r/nprd6/r/n更/r/n=/r/nー/r/n入/r/nsin/r/n3d/r/n（/r/npd0r/r/n2/r/ng/r/nd0/r/nf/r/n=-Asin/r/n夕/r/nd/r/n队）タ寮メ豹打/r/nr/r/n方向导热/r/n。.ーー/r/nArdOdr./r/n■ r/r/nam/r/n0d/r/n（/r/np/r/n-/r/n-/r/nAdMr./r/nBin/r/n0dtp/r/n—Ad/r/n触詣.信）”/r/n(p/r/n方向导热/r/nの/r/n«/r/n=/r/n-/r/nArsin/r/n8d/r/n（/r/npd/r/n「/r/nrdv/r/n=-Ad^pdrsin/r/n0/r/n/r/n二/r/n▼ dO/r/nd0,="Ad"/r/n抵/r/nsin/r/n0/r/n/r/n勖./r/n0/r/n方向导热/r/n净导热/r/nOd=-（d/r/n。,/r/n+（!。¢/r/n+岫）/r/n=/r/n"小。如/r/nd/r/n砌ラ却胃）/r/n+/r/nふ/r/n3+

/r/n氏葛（所端）］/r/nゆ/r/nn/r/n=あ/r/n，/r/nsin/r/nOAtpdOdr/r/n内热源生成热/r/n（P./r/n/r/n=/r/nper/r/n2/r/nsin/r/n0d（f>d0dr—

/r/n3t/r/n内能增量/r/n由能量守恒/r/n①」も…/r/nン。片却噂）+舟两/r/n3+/r/n高読加嚼卜真/r/n导热微分方程/r/n(-) (b)/r/n图/r/n2-1/r/n圆柱和圆球坐标系/r/n一具有内热源$,外径为/r/nr/r/n。/r/n的实心长圆柱体,向四周温度为&的环境散热,表面传热系数为/r/nh/r/n。/r/n试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件,并对金=常数的情形进行求解。/r/n解:/r/n(/r/n1)/r/n由题意可知，该圆柱体中的温度只沿半径方向发生变化。其导热微分方程/r/ndr/r/n=0/r/ndr/r/n得圆柱体中稳态温度场的微分方程式/r/n式中,/r/ne/r/n=t-q/r/n边界条件/r/n(/r/n2)/r/n在常物性,当中=常数时，原方程积分/r/n0/r/nザ/r/n=/r/n0/r/nnC1/r/n=0

/r/ndr/r/n再积分/r/nへ/r/n/r/n0 /r/n<P<P/r/n2/r/nk/r/n蕾/r/n=/r/n・/r/n/r/nザ頑。/r/n得圆柱体中温度场分布为/r/nー圆筒体的内、外半径分别为/r/nn/r/n及/r/nr/r/n。,/r/n相应的壁温为/r/nt/r/n与な,其导热系数与温度的关系为人/r/n=Ao(1+bt)/r/n〇试导出计算单位长度上导热热流量的表达式。/r/n解:/r/n由题意知,描写上述问题的导热微分方程式可简化为/r/n边界条件/r/nA/r/n0/r/n（i/r/n+/r/nん）/r/nr.=Cf/r/n•o/r/npo（l+/r/nん）/r/nd,•i/r/nA/r/n0/r/n［（t/r/n0/r/n/r/nーム）+ /r/n-<?）］/r/nC,/r/n/r/n一 /r/nln（r/r/nA/r/n/n）/r/n对方程积分/r/n%/r/n二一八/r/n2"—/r/n=/r/n"/r/n2ttc/r/n}/r/n=2/r/n叫/r/ni+/r/n*…。）/r/n1/r/n嬴石/r/ny/r/n根据傅里叶定律,求得通过圆筒壁单位管长的导热热流量/r/nL/r/n=/r/nう/r/n（/r/n4/r/n+ち）/r/n该式与常物性公式形式类似,只是以圆筒壁平均温度/r/n计算的导热系数/r/n代入常物性公式中进行计算。/r/n一半径为/r/nR/r/n的实心球,初始温度为/r/nt/r/n。,/r/n突然将其放入液体温度为/r/nセ/r/n的恒温槽内冷却，/r/n已/r/n知球的导热系数入,密度/r/np/r/n和比热容/r/nc,/r/n球壁表面与液体的表面传热系数/r/nh,/r/n试写出球体冷却过程的数学描述。/r/n解:/r/n由于对称受热,该问题可视为球坐标中的常物性一维无内热源非稳态导热问题。/r/n

/r/nゆ,/r/n=/r/n-A(4irr/r/n2/r/n)/r/n当

/r/ndr/r/nゆ,.ン/r/n=/r/n-4irA(r♦dr)/r/n2/r/n/r/n寮/r/nl/r/n/r/n+如/r/ndr)/r/n=/r/n—4ttA/r/n[ノ+/r/n2rdr/r/n(dr)/r/n2/r/n] /r/n+/r/n^-1dr)/r/n分析厚度为/r/ndr/r/n的微元球的导热/r/n。イ=。,/r/nー/r/n。,/r/n2=4/r/n繭ノ|り+工/r/n-jdr

/r/nrdrl/r/n忽略高阶小量得微元球净导热/r/nの「/r/n=/r/npc/r/n*/r/n/r/n4*Trr/r/n2/r/ndr

/r/ndr/r/nも=包/r/n由能量守恒定律/r/n吗+/r/n2/r/n.迦)/r/ndr/r/n2/r/nrdr/r/n//r/n导热微分方程/r/n初始条件/r/n边界条件/r/n=噹=°/r/n（中心无热流,绝热）/r/n

/r/n=噹=°/r/n（中心无热流,绝热）/r/nr=/?,-A=A(f-l/r/nf/r/n)/r/n石 (第三类边界条件)/r/n设有如图/r/n2-2/r/n所示的ー偏心环形空间,其中充满了某种储热介质(如石蜡类物质)。白天,从太阳能集热器中来的热水使石蜡熔化,夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡凝固。假设在熔解过程的开始阶段，环形空间石蜡的自然对流可以略而不计,内外管壁分别维持在均匀温度七及/r/nt2/r/n。/r/n试定性画出偏心圆环中等温线的分布。/r/n解:/r/n偏心圆环中等温线的分布如图/r/n2-2/r/n所示。/r/n图/r/n2-2/r/n偏心圆环中的等温线分布/r/n写出无限长的长方柱体/r/n(0<x<a,0<y<b)/r/n二维稳态导热问题完整的数学描述。长方柱体的导热系数为常数;内热源强度为在/r/nx=0/r/n处的表面绝热,/r/nx=a/r/n处表面吸收外界温度为。的流体的热量,/r/ny=0/r/n处的表面保持恒定温度/r/nto,y=b/r/n处的表面对温度为/r/n0/r/n的流体放出热量。/r/nキ凱/r/nジ。/r/n解:/r/n由题意知,该问题的导热微分方程为/r/n边界条件/r/n2.3/r/n名校考研真题详解/r/nー、填空题/r/n./r/n如图/r/n2-1/r/n所示的双层平壁中的稳态温度分布判断两种材料的导热系数相对大小为/r/n。［浙江大学/r/n2005/r/n研］/r/n图/r/n2-1/r/n【答案】/r/n厶〈な/r/n【解析】/r/n分别考虑材料/r/nA/r/n和/r/nB/r/n的导热,可以看作是单层平壁导热问题,根据/r/ng=z/r/n4/r/n-/r/n——/r/n-/r/n=/r/nム/r/n-/r/n~/r/n-/r/nタ冬/r/n傅里叶定律可得/r/n由此可得:厶＜%。/r/n./r/n导热微分方程的推导依据是和。直角坐标下ー维,非稳态、无内热源/r/n导热问题的导热微分方程可以表示成〇［浙江大学/r/n2004/r/n研］/r/n加も-/r/na/r/n【答案】/r/n傅里叶定律;能量守恒定律;/r/n気/r/n及/r/n1/r/n改/r/ni/r/n二、/r/n名词解释/r/n傅里叶定律与斯蒂芬ー玻耳兹曼定律［重庆大学/r/n2006/r/n研］/r/n答:傅里叶定律指在导热过程中,单位时间内通过给定截面的导热量,正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。其数/r/n中=ー九先/r/n学表达式为/r/n式中，/r/nX/r/n是垂直于面积/r/nH/r/n的坐标轴。/r/n斯蒂芬ー玻耳兹曼定律指黑体辐射正比于绝对温度的四次方，其数学表达式为/r/n式中，品为黑体辐射系数,其值为/r/n5.67W/r/n『(/r/nm:/r/n・/r/nK/r/n)/r/n三、/r/n简答题/r/n.试说明推导导热微分方程所依据的基本定律。［华中科技大学/r/n2005/r/n研］/r/n答:/r/n能量守恒方程和傅里叶定律。/r/n.请写出直角坐标系中,非稳态，有内热源,常导热系数的导热微分方程表达式,并说明表达式中各项的物理/r/n意/r/n义。［北京科技大学/r/n2007/r/n研］/r/n8t/r/n［/r/n的/r/n8/r/n2/r/nt/r/na/r/nシ、./r/n4>/r/n=/r/na/r/n/r/nヽ/r/n—ヽ—,—/r/n—/r/n答:/r/n1/r/n以ーの一/r/n友一:/r/npc/r/n。/r/n其中,方程/r/n左/r/n边的项以及方程右边的/r/n第一/r/n项表示微元体热力学能的增/r/n量，/r/n方程右边的/r/n第二/r/n项表示微元体内热源的生产热。/r/n./r/n简述影/r/n响/r/n导热系数的因素。［东南大学/r/n2002/r/n研］/r/n答：/r/n导热系数的影/r/n响/r/n因素很多，主要取决于物质的种类、物质结构与物理状态,此外温度、密度、湿度等因素对导热系数也有较大的影/r/n响。/r/n其中温度对导热系数的影/r/n响/r/n尤为重要。/r/n.试解释材料的导热系数和导温系数之间有什么区别和联系。［浙江大学/r/n2004/r/n研］/r/n答：/r/n(/r/n1)/r/n导热系数与导热系数的联系/r/n-/r/nの

南/r/n①导热系数ス的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出:/r/n1/r/n声/r/n1/r/n。它在数值上等于单位温度梯度作用下物体的热流密度矢量的模。导热系数取决于物质的种类和温度等因素。/r/n②导温系数/r/na/r/n又称热扩散率,定义式为:。=/r/n2'/r/n（/r/nバ）。它的物理意义是衡量材料温度变化能力大小的指标。/r/n③由定义式可知,导热系数是ス、「‘（/r/n0/r/nけ两个因子的结合。物体的导热系数ス越大,在相同的温度梯度下可以传导更多的热量,材料温度变化传播得就会越迅速。此外，导温系数/r/na/r/n还跟い有关。/r/n（/r/n2）/r/n导热系数与导热系数的区别/r/n热扩散率和导热系数是/r/n2/r/n个不同的物理量,前者综合了材料的导热能力和单位体积的热容量值,而后者仅指材料的导热能力。/r/n./r/n简述导热系数人的物理意义,并说明温度升高时纯金属的导热系数的大小变化趋势如何?为什么?［湖南大学/r/n2006/r/n研］/r/nル=ーー/r/n答:/r/n（/r/n1）/r/n导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出: み’。/r/n在数值上,它等于在单位温度梯度作用下的物体内热流密度矢量的模。导热系数的值取决于物质的种类和温度等因素。/r/n（/r/n2）/r/n纯金属的导热系数随着温度升高反而降低。这是因为金属的导热依赖于自由电子的定向移动,而温度升高加剧了电子的无规则运动,这不利于导热。/r/n四、综合分析题/r/n./r/n无限大平壁的壁厚/r/n6/r/n及两侧表面的温度/r/nK/r/nろ均已知,材料的导热系数对温度的依变关系为と=勺（/r/n1/r/n+优’）,式中あ和片均为常数值。请导出平壁导热热流密度的计算式。［国防科技大学/r/n2004/r/n研］/r/n=_，/r/n—/r/n解：/r/n根据傅里叶定律,热流密度的表达式为:/r/n9/r/nーー/r/n厶。/r/n|/r/nqdx/r/n=|/r/n-kdt/r/n等式两边同乘去,并且积分可得:ゝ/r/n之/r/n〇/r/n|/r/nqdx=/r/nJ—Ax（l+/r/nf3r）dt/r/n把と/r/n=/r/n%（l+£/r/n广）代入上式,可得:/r/n0/r/nセ /r/n〇/r/n计算整理可得平壁导热热流密度的计算式为/r/nq=/r/n~~g/r/n/r/n（スー/r/nr/r/nJ+