八年级上册压轴题期末复习试卷综合测试(Word版含答案)

八年级上册压轴题期末复习试卷综合测试（Word版含答案）一、压轴题1.在平而宜角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0,a）、B（b.0）满足？ 働_M2|+Ja+2b-ll=0.（1） 直接写出A 、B 两点的坐标；（2） 将线段AB平移到CD,点A的对应点为C（.3,m）,如图（1）所示.若Saabc=16,求点D的坐标：（3） 平移线段AB到CD,若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP,PE平分ZOPB＞交x轴于点M.且满足ZBCE=2ZECD.求证：ZBCD=3（ZCEP-ZOPE）.2.如图1所示,图⑵w直线L:y=nix2.如图1所示,图⑵w直线L:y=nix4-5m与x轴负半轴.，轴正半轴分别交于A、B两点.图1 图2 图3（1） 当OA=OB时，求点人坐标及直线乙的解析式.（2） 在（1）的条件下，如图2所示，设。为A8延长线上一点，作直线过A、B两点分别作丄。。于M，BNA.OQ点N,若AM=B，求&N的长.（3）当川取不同的值时，点8在）'轴正半轴上运动.分别以08、为边，点8为直角顶点在第一、二象来内作等腰直角△08F和等腰直角眾昵，连接五F交）'轴于F点，如图3.问：当点8在轴正半轴上运动时，试猜想捲的长是否为定值？若是，请求出其偵；若不是，说明理由.

如图，直线h：”=・x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P（m,3）为直线li上—点、.另一直线引Y2二;x+b过点P・（1）求点P坐标和b的值：（2）若点C是直线■与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒.请写出当点Q在运动过程中，ZkAPQ的而积S与t的函数关系式;求出t为多少时，的面积小于3：是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在.请求出t的值；若不存在，请说明已知三角形ABC中，ZACB=90\点D(0,・4),M(4,-4).（1）如图1,若点C（1）如图1,若点C与点0重合,A(・2,2)、B(4,4),求AABC的面积:（2）如图2,AC经过坐标原点0,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x别与x轴，直线DM交于点GF・8C交DM于点E,若ZAOG=55\求ZCEF的度数:（3）（3）如图3,AC经过坐标原点0,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间.N为AC上一点，AB分别与x轴，宜线DM交于点G,F,BC交DM于点E,ZNEC+ZCEF=180%求证匕NEF=2/AOG・在等边△ABC的顶点厶、C处芥有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由囚向8和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1） 如图1,在爬行过程中，CD和8£始终相等吗，清证明？（2） 如果将原题中的“由A向8和由C向A爬行”，改为“沿着A8和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中ZCQE的大小保持不变，请利用图2说明：ZCQf=60a:

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着8C的延长线爬行，连接産交AC于F”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中，证明：DF=EF如图,在等边中.线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以为一边在CD的下方作等边ACDE.连。BE.（1） 求ZCAM的度数：（2） 若点O在线段AM上时，求证：MDCaA^EC：（3） 当动点。在直线AMt时,设直线所与直线AM的交点为。，试判断匕4。8是否为定值？并说明理由.如图1,矩形QAC8的顶点A、8分别在x轴与）'轴上，且点C（6J0）,点D（Q2）,点P为矩形AC、C8两边上的一个点.

齐用图«图2齐用图«（1） 当点P与C重合时，求直线DP的函数解析式：（2） 如图②，当P在8C边上，将矩形沿着0P折叠，点8对应点8’恰落在AC边上，求此时点P的坐标.（3） 是否存P在使硕屮为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.定义：在平面宜角坐标系中，对于任意两点厶（。，b）,B（c,d）,若点丁（x,y）满足'=三匕，y=女了•，那么称点「是点A和8的融合点•例如：M（-1,8）,Nfl°5（4,-2）,则点T（1,2）是点M和/V的融合点.如图，已知点D（3,0）,点E是直线y=x+2上任意一点，点T（x,y）是点D和E的融合点.fl°5（1） 若点E的纵坐标是6,则点丁的坐标为 :（2） 求点丁（x,y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式:当△£）他为直角三角形时，求点E的坐标.射线BM、BN当△£）他为直角三角形时，求点E的坐标.射线BM、BN在ZABC内部，分别交线段AC于点G、H.ZMBN=30°，作AE丄BN于点D,分别交BC、BM于点9.已知在ZiABC中，AB=AC,（1）如图1,若ZABC=60°,E、F.求证：Z1=Z2；如图2,若BF=2AF,连接CF,求证:BFXCF：（2）如图3,点E为BC上一点，AE交BM于点F,连接CF,若ZBFE=ZBAC=2ZCFE.求手冬的值.

A/Ln£、。两点分别在边厶8、8CA/Ln£、。两点分别在边厶8、8C上，BE二CD,AD、CE相交于点10.如图1,在等边△ABC中,（1）求匕AFE的度数:（2）过点厶作AH1CE于(3)如图2,延长CE(3)如图2,延长CE至点P,连接8P,ZfiPC=3O\2 PFRCF=-cpt求r的值.9 AF（提示：町以过点&作（提示：町以过点&作ZKAF=60%AK交PC于点K,连接K8）11.已知，在平而直角坐标系中，A（4>/3.0），11.已知，在平而直角坐标系中，A（4>/3.0），B（0,4j&，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段OA上一点，且PO=PD,班•丄AB于E.（1）求ZQAB的度数:（2） 当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值.（3） 若ZOPD=45。，求点D的坐标.12.如图.在平而直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点1与y轴交于点8,过点8的直线交x轴于点C,且AB=BC.

求直线8C的解析式：点P为线段加上一点,求直线8C的解析式：点P为线段加上一点,点Q为线段BC延长线上一点,且AP=CQ.设点Q横坐标为求点P的坐标(用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范用):(3)在(2)的条件卜，点M在y轴负半轴上，HMP=MQ.若ZflQM=45\求直线PQ的解析式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题(1)A(0,3),B(4,0):(2)D(1.一一):(3)见解析5【解析】【分析】根据非负数的性质求解；如图1中，设直线CD交Y轴于E.首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标：如图2中，延长AB交CE的延长线于M.利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】1)*.*12〃-b-2|+y/u+2b-11=0,.・.|&_〃_2|=0,如2/?_11=0,[2a—h—2=0""23-11=0'・・・A(0,3),B(4.0):(2)如图1中，设宜线CD交v轴于E.图1CD//AB...—AExBO=16.2\^-xAEx4=16.2/.AE=8>・・・E(0..5),设直线AB的解析式为y=kx+b.将点A(0.3),(4,0)代入解析式中得:・・・宜线AB的解析式为y=--.v4-3,4•/AB//CD>・・・直线CD的解析式为y=--A+c,4又•点E(0,-5)在直线CD上，3/.c=5.即直线CD的解析式为y=——T,4又・.•点C(.3,m)在直线CD上.11m= ,5,点Af0.3＞平移后的对应点为C(・3,—*),・・・直线AB向下平移了W个单位，向左平移了3个单位,又・.・B(4,0)的对应点为点D.

..•点D的坐标为（1.（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于点M.•.・AMIICD,/.ZDCM=ZM.•/ZBCE=2ZECD,・•・ZBCD=3ZDCM=3ZM.•/ZM=ZPEC-ZMPE,ZMPE=ZOPE,・.・ZBCD=3(ZCEP-ZOPE).【点睛】::考査了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助銭.利用平行线的性质解决问::题，（1）y=X+5；（2）2JI；（3）朋的长为定值=【解析】【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出0A与0B,由OA=OB,求出m即可;（2）用勾股定理求AB.再证AAMO=AOBN.BN=OM.由勾股定理求0M即可:（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG±y轴于G,先证MOB三AEBG,求BG再证△BFP兰AGEP,可确定BP的定值即可.【详解】（1）对于直线L:y=mx+5m.当V=0时，工=一5.当1=0时，y=5m./.A(-5,0).g(0,5m).\OA=OB.:.5m=5・解得m=1.二宜线乙的解析式为y=x+5.(2)・.・CM=5,AM=J17.由勾股定理，OM=>!o^-AM2=2>/2-・.・ZAQM+ZAQ8+ZBQN=180°.ZAOB=9G°...ZAQM+ZBQN=90。.vZAOA/4-ZCUM=90°.・.・ZBON=ZOAM.在A4MO与AOBN中,WBON=2OAMZAMO=ZBNO=90°.OA=OB:.MMO=SOBN(AAS).：,BN=OM ・（3）如图所示：过点£■作EGLy轴于G点.0・.・A4£3为等腰直角三角形,.・.AB=EBZABO^ZEBG=9QP.•.•EGLBG,.*GEB+/EBG=90\・・・ZABO=Z.GEB..\MOB=^EBG...BG=AO=5，OB=EG・.・AOBF为等腰直角三角形,・•・OB=BF・.・BF=EG.・.・SBFP=AGEP.•.・bp=gpS【点睛】本题考査求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA=OB.求0M,用勾股定理求AB.再证MMO三8BN,构造SAOB=SEBG.求BG,再证ABFP=AGEP・7 327 33.(1)b=-：(2)①ZkAPCl的而枳S与t的函数关系式为S=・-t+^-或S=二t・2 2 2 2与：②7VtV9或9<t<ll,③存在.当t的值为3或9-3或9・3匸或6时,△APQ为等腰三角形.【解析】分析：(1)把P(m,3)的坐标代入直线，的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；(2)根据宜线匕的解析式得出C的坐标，①根据題意得出骨。=9一(，然后根据S=；AQ・|y『|即可求得aAP。的面枳5与t的函数关系式：②通过解不等式273 327----/<3或二-V3.即可求得7<t<9或时，^APQ的面枳小于3；③分三22 2 2种情况：当PQ二以时J'l(r-7+l)2+(O-3)2=(24-l)24-(O-3)2,当AQ二必时，则a-7-2)2=(2+l)i+(0—3)‘，当PQ=AQ时，则(—7+1)2+(0—3)'=(/-7-2)\即可求得.详解：解;⑴，.•点P(m,3)为宜线h上一点，3=-m+2»解得m=-lf点P的坐标为(-L3),把点P的坐标代入»得,3=：x(—l)+/).7解得h=-；2(2)"=m・'.直线，2的解析式为戶1”+72,•.•C点的坐标为(-7,0),由直线4：凹=f+2可知4(2,0),.当Q在A.C之间时，AQ=2+7-t=9-t,.•.S=；AQ.|yP|=：x(9T)x3=M_孔当Q在A的右边时.AQ=t-9,「・S=：AQ,|yP|=；x(f-9)x3=：.-=：

TOC\o"1-5"\h\z273 3 27即△APQ的而积S与t的函数关系式为1或，=.\o"CurrentDocument"2 2 2 2・.・5<3,...J<3或2-*.\o"CurrentDocument"2 2 2 2解得7<t<9或存在；设Q(t-7,0),当PQ=PA时，则(—7+1)2+(0_3)2=(2+1)2+(0-3)',・•・“一6）2=3）解得t=3或仁9（舍去）,当AQ=PA时，则(|一7—2)2=(2+1)'+(0—3)、。一9)2=18.解得/=9+3>/2或，=9一3把：当PQ=AQ时，则(/一7+1)：+(0-3)'=“一7-2)2,.•.(1一6)2+9=(—9)、解得仁6.故当t的值为3或9+3。或9-3>/1或6时，AAPQ为等腰三角形.点睛：属于一次函数综合题，考査了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的而枳，分类讨论是解题的关键.1.（1）8;（2）145-;（3）详见解析.【解析】【分析】（1）作AD±x轴于D,BE丄x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6Z由面祝公式可求出答案；（2） 作CH//X轴，如图2,由平行线的性质可得出ZAOG=ZACH,ZDEC=ZHCE,求出ZDEC+ZAOG=ZACB=90°,可求出ZDEC=35°,则可得出答案；（3） 证得ZNEC=ZHEC,则匕NEF二180°.匕NEH=180°.2/HEC,可得出结论，【详解】・.・AD=OD=2,BE=OE=4,DE=6,.\Saabc・.・AD=OD=2,BE=OE=4,DE=6,.\Saabc=Swr；abed,Saaoo,Saaoe=—*12+4)*6-扑2-扑4=8;（2）作CH//X轴，如图2,VD(0,-4>,M(4,-4),••・DM//x轴，ACH//OG//DM,•••ZAOG=ZACH,ZDEC=ZHCE,•••ZDEC+ZAOG=ZACB=90\AZDEC=90°-55°=35°,AZCEF=180°-ZDEC=145°;(3)证明：由(2)得ZAOG+ZHEC=ZACB=90°,ffijZHEC+ZCEF=180\ZNEC+ZCEF=180°,/.ZNEC=ZHEC/.\ZNEF=180°-ZNEH=180°-2/HEC,VZHEC=90a-/AOG,ZNEF=180°-2(90°-ZAOG)=2ZAOG.【点睛】（2）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.5.（1）相等，证明见解析；【解析】再由全等三角形的性质即町证得CD=BE再由全等三角形的性质即町证得CD=BE；得到ZBCD=ZABE.求出（1） 先证明△ACD丝△CBE,（2） 先证明△BCD^AABE,ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180u-ZABC,ZCQE=180°・/DQB,即可解答：（3） 如图3,过点D作DG//BC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE：进而证明ADCF和AECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如卜：如图1,AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同，且同时出发.•••CE=AD,ZA=ZBCE=60°在Z^ACD与MBE中,AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CEAAACD^ACBE(SAS),ACD=BE.即CD和BE始终相等：证明：根据题意得：CE=AD,VAB=AC,••・AE=BD,「•△ABC是等边三角形，•.・AB=BC,ZBAC=ZACB=60°,VZEAB+ZABC=180°,NDBC+/ABC=180°,AZEAB=ZDBCt在ABCD和ZiABE中，BC=AB.ZDBC=ZEAB.BD=AE「.△BCD丝"BE(SAS),AZBCD=ZABE.•.ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC=180°-60J=120°,AZCQE=180°-ZDQB=60°,即CQE=60°:解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG/7BC交AC于点G,AZADG=ZB=ZAGD=60°,ZGDF=ZE./.AADG为等边三角形，.\AD=DG=CE.在ADGE和ZiECF中，ZGFD=ZCFE,ZGDF=ZE.DG=ECAADGF^AEDF(AAS)■.\DF=ER【点睛】本题主要考査了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄憧题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键.6.（1）30。；（2）证明见解析；（3）ZAOB是定值，匕4世=60。・【解析】【分析】（1） 根据等边三角形的性质可以直接得出结论：（2） 根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC.DC=EC—匕4C8=/DC£=60。，由等式的性质就可以Z5C£=ZACD,根据S4S就可以得出A4DC=AfiEC：（3）分情况讨论：当点。在线段AM上时，如图1,由（2）可知A4CD=AFCE,就可以求出结论：当点。在线段AM的延长线上时，如图2,可以得出AACD=ABCE而有ZCBE=ZCAD=30°而得岀结论：当点。在线段粉的延长线上时，如图3,通过得出A4CD=ABCE|SJ样可以得出结论.【详解】（1） •/A4BC是等边三角形，・・・ABAC=60°...•线段边上的中线，.・.zcam=L^bac.2..NCW=3O°.（2） •/SABCtjM）EC都是等边三角形，..AC=BC，CD=CE，ZACB=ADCE="，・.・ZACD+ADCB=ZDCB+ZBCE,WACD=NBCE.在AADC和中AC=BCZACD=ZBCE,CD=CE：.^ACD=ABCE(SAS).（3） £4。"是定值，匕408=60。，理由如下：①当点D在线段砒上时，如图1，由（2）可知MCD三団CE,则ZCfiE=ZC4D=30°.又ZABC=60°.二匕C8E+匕ABC=60°+30°=90°,是等边三角形，线段AM^jBC边上的中线平分ABAC.即ZBAA/=|zBAC=lx60°=30°..ZBOA=90o-30°=60°.当点。在线段砒的延长线上时，如图2.・・・AABC与ADEC都是等边三角形，AC=BC•CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,.ZACB+ZDCB=ADCB+ZDCE,\ZACD=^BCE,在MCD和SBCE中AC=BC<ZACD=ZBCE,[CD=CE.\^ACD=ABCE(SAS)9.NCg£=NC4D=3O°,同理可得：ABAM=30°..•.曷。4=90°-30°=60°.③当点D在线段MA的延长线上时,・.・MBC与ADEC都是等边三角形，・.・AC=8C，CD=CE,ZACB=ZDCE="，.ZACD+ZACE=ZBCE+ZACE=6()。，・.・ZACD=ZBCE,AC=BC2ACD=ZBCE,CD=CE.\AACD=ABCE(SAS)t..ZCBE=ZCW,同理可得：zLCAM=30°/.ZCi?£=ZC4D=150°•.ZCBO=30。，VZBAM=30。，.•.ZBOA=90°—30°=60°.此题考査等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.

7.(1)y=—x+2；(2)(—.10):(3)存在，P坐标为(6,6)或7.(1)y=—x+2；(2)(—.10):(3)存在，P坐标为(6,6)或(6,2万+2)3 3或(6，10-2^7>・【解析】【分析】(1)式：(2)设宜线DP解析式为y=kx+b.将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析1=当点B的对应点B，恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即町求出此时P坐标；存在，分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求(3)出P坐标即可.【详解】鮮：(1)VC(6,10),D(0,2),设此时直线DP解析式为y=kx+b.把D(0,2)，C(6.10)分别代入，得彷=26k+b=10解得则此时宜线DP解析式为y=yx+2；(2)设P(m,10)•贝||PB=PBr=m,如图2,VOBf=OB=10,OA=6,•.AB=\jOB~~OA'=8,B'C=10・8=2.•:PC=6-m.・・・E+5七解得m号则此时点P的坐标是(?，10);(3)存在，理由为：图3^ABDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3.当BD=BPi=OB-OD=10-2=8,在RtABCPi中，BPi=8,BC=6.根据勾股定理得：CP『局苻=277,APi=10-2V?.BPPl(6.10-2Jl):当BP2=DP2时，此时P2(6.6)；当DB=DP3=8时，(£RtADEPi中，DE二6,根据勾股定理得：P，E=序二尸=2^/7，/.AP3=AE+EP3=277+2.即％（6,2^7+2）,综上，满足题意的P坐标为（6,6）或（6.2J7+2）或（6,10-2^7）.【点睛】此题届于一次函数综介题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三们形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键.8.(1)（-.2）:（2）y=x・-；（3）E的坐标为（'，-）或（8.(1)3 3 2 2【解析】【分析】（1） 把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可：（2） 设点E的坐标为（a,a+2）.根据融合点的定义用a表示出x、y,整理得到答案：（3） 分ZTHD=90°.ZTDH=90°.ZDTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答.【详解】解：（1）•.•点E是直线y=x+2上一点，点E的纵坐标是6,.・.x+2=6・解得，x=4,..•点E的坐标是<4,6）,..•点「（x,y）是点。和E的融合点,3+4 7 0+6.."=丁=广/=—=2>.••点7•的坐标为丄2）,3故答案为：（；•2）:（2）设点F的坐标为（Q,0+2）.•.•点丁（x,y）是点D和E的融合点,3+h O+h+2■*__3~'y3'解得,o=3x-3,a=3y-2,

「・3x・3=3y・2,整理得,y=x・：:（3）设点E的坐标为（。，Q+2）.则点「的坐标为（兰旦，号），当』THD=90。时，点E与点7■的横坐标相同,3+“.. 。,3解得，°=!，3 7此时点E的坐标为-）,当ZrDH=90°时，点7■与点。的横坐标相同,3+“—~—=3,解得,。=6,此时点E的坐标为（6,8）,当』DTH=90°时.该情况不存在，综上所述，当硕“为直角三角形时，点E的坐标为G，!）或G8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义.解题关键是灵活运用分情况讨论思想.9.（1）①见解析：②见解析：（2）2【解析】【分析】（1） ①只要证明Z2+ZBAF=Zl+ZBAF=60°g卩可解决问题：②只要证明△BFC^AADB.即可推HiZBFC=ZADB=90°；（2） 在BF上截取BK=AF,连接AK.只要证明左ABK丝CAF.可得S.f=Swc，再证明AF=FK=BK.可得Sek=S,wk，即可解决问题：【详解】如图1中,（1如图1中,0telGEHN

0telGEHNVAB=AC,NABC=60°「.△ABC是等边三角形，AZBAC=60\VAB=AC,NABC=60°「.△ABC是等边三角形，AZBAC=60\•「AD丄BN,AZADB=90\VZMBN=30°,ZBFD=6O°=Z1+ZBAF=Z2+ZBAF,AZ1=Z2②证明：如图2中，7I—JX在RtABFD中・VZFBD=30°..・.BF=2DF,VBF=2AF,.•.BF=AD,VZBAE=ZFBC.AB=BC,•'•△BFC丝ZkADB,AZBFC=ZADB=90°.・'.BF丄CF（2）在BF上截取BK=AF,连接AK.VZBFE=Z2+ZBAF.ZCFE=Z4+Z1.•IZCFB=Z2+N4+ZBACtVZBFE=ZBAC=2ZEFC,.\Z1+Z4=Z2+Z4・'・匕1=匕2,'.•AB=AC,「•△ABK丝CAF,匕3=匕4,S.ABK=S.,AFC»VZl+Z3=Z2+Z3=ZCFE=ZAKB.ZBAC=2ZCEF.

AZKAF=Z1+Z3=ZAKF.・・・AF=FK=BK,「•S,ABK=S-AFK，•Saahf=2S•°AAFC【点睛】本题考査全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.10.(1)10.(1)/A圧=60°：(2)见解析;(3)【解析】【分析】（1）通过证明八BCEaCAD得到对应角相等，等虽代换推导出ZAFE=60°；II（2） 由（1）得到ZAFE=60°,CE=AD则在Rf^AHF中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等蛍代换可得：II（3） 通过在P『上取一点K使得KF=AF.作辅助线证明aABK和全等，利用对应边相等，等量代换得到比債.（通过将△ACF顺时针旋转60°也是一种思路.）【详解】（1（1）解:如图1中.VaABC为等边三角形.:.AC=BC,ZBAC=ZABC=ZACB=6O°.在和△C4D中，BE=CD<ZCBE=ZACD=60°•\BC=CA:.aBCE aCAD(SAS),••./BCE=/DAC,,:ZfiC£+Z^C£=60\:.ND4C+NACE=60°.:,ZAFE=6O\(2)ilH明：如图1中，VAHIEC.99:,NAHF=90°,(£RtAAFH中，VZAFH=60\AZMH=30\:.AF=2FH.,/aEBC竺^DCA,.LEOAD,•「AD=AF+DF=2FH+DF,:.2FH+DF=EC.(3)解：在PF上取一点K使得KF=AF,连接《、BK,VZAFK=60\AF=KF.•..△AFK为等边三角形,ZMF=60\:.ZKAB=ZFAC.在厶価次和中,AB=AC<ZKAB=^ACF,AK=AF1»△A8K竺ziACF(SAS),BK=CF•LZAKB=ZAFC=120\:.ZBKE=12OC・60°=60\VZfiPC=30%「•/PBK=30\:.BK=CF=PK〈CP,...pf=cp—cf=*cp.・・・AF=KF=CP-(CF+PK)=CP*P*P7cpPF67【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关（1）45°；（2）PE的值不变，PE=4,理由见详解；（3）0（8^2-8*。）・【解析】【分析】（1）根据A（4jl0）,B（0,4很）,得AAOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即町求出ZOAB的度数：（2） 根据等腰宜角三角形的性质得到ZAOC=ZBOC=45°,0C丄AB,再证明APOC^ADPE,根据全等三角形的性质得到OC=PE.即可得到答案：（3） 证明△POBgz\DPA,得到PA=OB=4>/2•DA=PB,进而得0D的值，即可求出点D的坐标.【详解】（1） A（4>/?,0）.8（0,471）,OA=OB=4很,VZAOB=90°.・'•△AOB为等腰直角三角形，AzOAB=45°；（2） PE的值不变，理由如下：.•.△AOB为等腰宜角三角形.C为AB的中点，AZAOC=ZBOC=45°,OC丄AB,VPO=PD,AZPOD=ZPDO,•「D是线段OA上一点，.••点P在线段BC上，VzPOD=453+ZPOC,ZPDO=45°+ZDPE,AzPOC=ZDPE.在厶POC和八DPE中，[ZPOCdDPE<ZOCP"PED=90。,PO=PDPOC^ADPE(AAS),「•OC二PE,APE=4：VOP=PDt.\ZPOD=ZPDO=(180°-45°)+2=67.5°,AZAPD=ZPDO-ZA=22.5°,ZBOP=90°-ZPOD=22.5°,AZAPD=ZBOP,POB和厶DPA中，ZOBP=ZPAD<ZBOP=Z