应用二元一次方程组鸡兔同笼

知识点1：用二元一次方程组解决古代数学问题马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，则(

C)马价4两，牛价6两马价3两，牛价8两C．马价6两，牛价4两D．马价8两，牛价3两2．(2016·茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(

)A.3x＋3y＝100x＋y＝100，

x＋y＝100，B.x＋3y＝100C.x＋y＝100，13x＋3y＝100D.x＋y＝100，3x＋y＝100C3．一群鹅一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少只x＋y＝55，鹅多少只狗？设鹅与狗分别为x，y只，由题意可列出方程组2x＋4y＝150

．解：设有x间房，y位客人，则

解得4．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．问有多少间房，多少客人？7x＋7＝y，

x＝8，9（x－1）＝y，

y＝63，则有8间房，63位客人．知识点2：用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题5．新学期开始，八年级二班34名同学参加劳动，分别搬运

与作业本，其中搬运 的人数比搬与作业本的人数各是多少？设搬运数为y人，下面所列的方程组正确的是(A.B.C.x＋y＝34，x＋1＝2yx＋y＝34，2x－y＝1D.x＋y＝34，x＝2y＋1x＋2y＝34，x＝2y＋1业本人数的2倍多1人，求搬运人数为x人，搬 业本人B

)A.B.C.4x－180＝y，3x－120＝y4x＝y＋180，3x＝y－120D.4x＝y－180，3x＝y＋1204x＋180＝y，3x＋120＝y6．用一批化肥给稻田施肥，如果每亩施3

kg，就余下120

kg；每亩施4kg，就少180kg，如果设稻田有x亩，化肥有ykg，则所列方程组正确的是(C

)解：设1角硬币x枚，5角硬币y枚，由题意列方程组7．有21枚1角与5角的硬币，共5元3角，那么1角与5角的硬币各有多少？x＋y＝21，x＋5y＝53，解得x＝13，y＝8，答：1角与5角的硬币各有13枚，8枚．易错点：不能根据题意寻找正确的等量关系致误8．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完．解决此问题，设军官有x兵有y人，可列方程组为x＋y＝1

000，14x＋4y＝1

000．9．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2D米．若设A.x＋y＝3.2，B.1

1

1

1（1＋7）x＝（1＋3）y

（1－7）x＝（1－3）yx＋y＝3.2，C.11x＋y＝3.2，3x＝7yD.x＋y＝3.2，1

1（1－3）x＝（1－7）y第一Section

A

(1a2d)10．如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是(

B)A．40cm

B．50

cm C．60

cm

D．70

cm米，由题意得

解得

11．有甲、乙两种车辆参加某建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运

140

m3，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76

m3.求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？解：设甲种车每辆一次运土x立方米，乙种车每辆一次运土y立方5x＋4y＝140，

x＝12，3x＋2y＝76，

y＝20，则甲、乙两种车每辆一次可分别运土12立方米和20立方米．12．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另

．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元．”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？元，由题意得

解得解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是yx＋y（11－3）＝17，

x＝5，x＋y（23－3）＝35，

y＝1.5.答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．13.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成 的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，则长方形的长为

，7宽为

．514．(P134复习题18变式)某公园的门票价格如下表：某校九(1)班和九(2)班共有学生100多人，其中九(1)班50多人，九(2)班不足50人，准备去此公园游览．若两班分别购票共需4730元；若两班合在一起购票共需2650元．问：九(1)班和九(2)班各有学生多少名？购票人数1～50人51～100人100人以上票价50元/人40元/