2019-2020上海风华初级中学数学中考模拟试卷含答案

2019-2020上海风华初级中学数学中考模拟试卷含答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.（a—b）2=a2—b2C.（2x2）3=6x6D.x8—x3=x52．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）众数B.方差C.平均数D.中位数某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A.8B.16C.24D.32如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B，C，D，E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin2430.41,cos24°".91,tan24°=0.45）（）DEA.DEA.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米5.如图，长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B则它爬行的最短路程是（）A.£10B.J5C.2迈D.36.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱柱B.四棱锥C.长方体D.正方体7.如图，在矩形ABCD中，AD=3,M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分ZMAB，则折痕AM的长为（）TOC\o"1-5"\h\zA.3B.2、込C.3暑D.61-ax.1如果关于x的分式方程+2二有整数解，且关于x的不等式组x-22-xx一a小>0<3的解集为X>4,那么符合条件的所有整数a的值之和是（）x+2<2（x一1）TOC\o"1-5"\h\zA.7B.8C.4D.5下列二次根式中的最简二次根式是（）A.*：30B.弋12C.J8D.$0.5若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3一元二次方程（x+1）（x一1）=2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折二、填空题13.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）.14.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点

A在反比例函数y=2的图像上，则菱形的面积为x15.如图：在AABC中，AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,xCD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是.16．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，x(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后秒与甲相遇．17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为18.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角ZEAB的角平分线相交于点p，且ZABP=60。，则ZAPB=度.ABAB19.若式子石3在实数范围内有意义，则x的取值范围是.20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE〃AC,CE〃BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；⑵若ZACB=30°,菱形OCED的而积为沁3，求AC的长.

22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润(元治)160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量(台)2015105乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23.如图，在RtAACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作00交AB于点D.求线段AD的长度；点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与00相切？请说明理由.24.在口ABCD,过点D作DE丄AB于点E,点F在边CD上,DF=BE，连接AF,BF.1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3,BF=4,DF=5，求证：AF平分ZDAB.k25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,x2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使1OD=-OC,且AACD的面积是6,连接BC.(1)求m,k,n的值；参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.不是同类项，不能合并，故A错误；(a-b)2=a2--ab+b-，故B错误；(2x2)3=8x6,故C错误；D.X8VX3=X5，故D正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幕的乘方及积的乘方，以及同底数幕的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2.D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8,化简整理得y-x=8.那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下(5x+3y+8)-8x,化简得3(y-x)+8,将y-x=8代入计算即可.【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有(3x+5y-8)元或(5x+3y+8)元.由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8.若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：(5x+3y+8)-8x=3(y-x)+8=3x8+8=32(元).故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键.4.A解析：A【解析】【分析】作BM丄ED交ED的延长线于M,CN丄DM于N.首先解直角三角形Rt△:DN，求出AMCN，DN,再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.EM【详解】作BM丄ED交ED的延长线于M,CN丄DM于N.CN14在Rt^CDN中，Jdn二0_75二3，设CN=4k,DN=3k,.•・CD=10,.•・（3k）2+（4k）2=100,.k=2，.CN=8,DN=6,•・•四边形BMNC是矩形，.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,AM在Rt^AEM中，tan24°=EM8+AB••・0.45=66••・AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB=、；'22+（1+1）2=2^2；路径二：AB=（2+1）2+12=、；10.•・•2迈V丽0,・•.蚂蚁爬行的最短路程为2迈.故选C.路径一路径二【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．6．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3中.间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条（只有一条,否则拼不上）边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．7．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得ZMAN=ZDAM，再由AN平分ZMAB，得出ZDAM=ZMAN=/NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：AANM^△ADM,.\ZMAN=ZDAM,VAN平分ZMAB,ZMAN=ZNAB,・・.ZDAM=ZMAN=ZNAB,V•四边形ABCD是矩形,・ZDAB=90°,・ZDAM=30°,2・ZDAM=30°,2AD6・AM=故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得ZMAN=ZDAM,8.C解析：C【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\zx-a小>0解关于x的不等式组］3，结合解集为x>4,确定a的范围，再由分式方程x+2<2(x—1)1-ax1+2二有整数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求x—22—x出所有符合条件的值之和即可.【详解】1—ax1由分式方程+2=可得1-ax+2(x-2)=-1x—22—x2解得x=2—a1—ax1•・•关于x的分式方程+2二有整数解，且a为整数x—22—x.°.a=0、3、4x>ax>4x—a小>0关于x的不等式组］3x>ax>4x+2<2(x—1)x—a小>0••不等式组］3的解集为x>4x+2<2(x—1)a<4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4=7故选C.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】A、、」30是最简二次根式；B、x；i2=2p3，不是最简二次根式；C、国=2、互，不是最简二次根式；/2D、空0.5=-，不是最简二次根式；2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4x3k,由方程有实数根，得(-4)2-4x3k^0,4解得k<3，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k^O,4所以k的取值范围为k<3且k^O，即k的非负整数值为1，故选A.A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.【详解】解：原方程可化为：x2-2x-4二0，\a=1，b=-2，c——4，/.A—(—2)2-4x1x(—4)—20>0，•-方程由两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.B解析：B解析】详解】x设可打X折，则有1200X10-8003800x5%,解得x>7.即最多打7折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14.4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D：•四边形OABC是菱形・・・AC丄OBT点A在反比例函数y=的图象上•••△AOD的面积=X2=1A菱形OABC的面积=4X^AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D.•・•四边形OABC是菱形，.•.AC丄OB.2•点A在反比例函数护一的图象上，x.*.△AOD的面积=—x2=1,2・•・菱形OABC的面积=4xAAOD的面积=4故答案为：415•18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACIIDE根据勾股定理的逆定理得到ZACB=90。根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】TDE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5,AC〃DE,根据勾股定理的逆定理得到ZACB=90°,根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】D,E分别是AB,BC的中点，.•・AC=2DE=5,AC〃DE,AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,.AC2+BC2=AB2,.•・ZACB=90。，VAC#DE,••・ZDEB=90。，又VE是BC的中点，・•・直线DE是线段BC的垂直平分线，.DC=BD,.•.△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案为18.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=lm/s故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】9090由图象可以V=®=3m/s,V^=1m/s,故V=l+3=4m/s,由此可求得乙走甲30追120-30乙1200完全程所用的时间为："=300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相4遇的时间.【详解】9090由图象可得V==3m/s,V==1m/s,甲追.•.V=1+3=4m/s,乙1200・•・乙走完全程所用的时间为：“=300s,4此时甲所走的路程为：（300+30）x3=990m.此时甲乙相距：1200-990=210m210则最后相遇的时间为：'=30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式其中1W|a|V10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1＜幺10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x109，故答案为4.4x109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：•・•五边形为正五边形.••度•・•是的角平分线.••度•・•・•・故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到ZEAB=108度，然后根据角平分线的定义得到ZPAB=54度，再利用三角形内角和定理得到/APB的度数.【详解】解：•・•五边形ABCDE为正五边形，・•・ZEAB=108度，•・•AP是ZEAB的角平分线，ZPAB=54度,•・•ZABP=60。，・•・ZAPB=180。—60。—54。=66。.故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．x^-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3±0解得：x±-3则x的取值范围是：x±-3故答案为：x±-3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【详解】.解：若式子Jx+3在实数范围内有意义，则x+3>0，解得：x>-3，则x的取值范围是：x>-3.故答案为：x>-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．k^-13且kH0【解析】试题解析：Ta二kb=2(k+l)c=k-l.・.A=4(k+l)2-4XkX(k-l)=3k+l三0解得：k±-13°・°原方程是一兀二次方程・・kH0考点：根的判别式解析：k>且kHO【解析】试题解析：°.°a=k,b=2(k+1),c=k-1,.•.△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+1>0,解得：k>；,•・•原方程是一元二次方程，.kH0．考点：根的判别式．三、解答题21．(1)证明见解析；(2)8．【解析】【分析】(1)熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．(2)因为ZACB=30。可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：(1)TDE〃AC,CE〃BD.四边形OCED是平行四边形••四边形ABCD是矩形.•・AO=OC=BO=OD・•・四边形OCED是菱形(2)VZACB=30°,.•・ZDCO=90。一30。=60。又•OD=OC•••△OCD是等边三角形1过D作DF丄0C于F,则CF=2OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x.DF在RtADFC中，tan60°=FC.•・DF=j3x.・•・OCDF=8<3..x=2./.AC=4x2=8・

【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．3(1)10(2)应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得.【详解】解：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10+5_320+15+10+5一10，故答案为春;2)甲店每售出台电脑的平均利润值为1602)甲店每售出台电脑的平均利润值为160x20+200x15+240x10+320x550=204元)，乙店每售出台电脑的平均利润值为160x乙店每售出台电脑的平均利润值为160x8+200x10+240x14+320x1850=248(元)，T248>204,・•・乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，・应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.9(1)AD=5;(2)当点E是AC的中点时，ED与00相切；理由见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长；可连接CD,由圆周角定理知CD丄AB,易知△ACDs^ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长.(2)当ED与O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ZECD=ZEDC,那么ZA和ZDEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE,即卩E是AC的中点.在证明时，可连接OD,证OD丄DE即可．【详解】在RtAACB中，TAC=3cm,BC=4cm,ZACB=90°,・：AB=5cm；连接CD,VBC为直径，.\ZADC=ZBDC=90°；VZA=ZA,ZADC=ZACB,・•・RtAAD