2020届广西桂林、崇左、贺州市高三下学期第二次联合调研考试 数学(文)

---绝密★启用前2020年高考桂林贺州崇左市联合调研考试数学(文科)注意事项：1•本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3•全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i是虚数单位，复数z=1—i在复平面上对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限等差数列{a}中，已知a1+a9=10，则a3+a4+a5+a6+a7=(A)5(B)10(C)15(D)25已知集合A={xlxv1},B={xlex<1}，贝(A)AnB={Ixv1}(B)AUB={xlxve}(C)AUB={xlx<1}(D)AnB={xl0<x<1}1已知a满足sina=3，则cos2a)=7(7(a)9(B)(C)—(D)—丿18918设平面a与平面卩相交于直线m,直止九线a在平面a内，直线b在平面卩内，且b丄m,则“a丄卩”是“a丄b”的(A)充分不必要条件(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5兀》(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5兀》…兀一6.函数f(x)=sin(2x+—)(0<x<了亍)的值域为1(B)[0，2〕1(A)[—2，1](C)[0，1]1D[—2，0]7.在区间7.在区间［—1，1］上随机取一个实数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为1(a)1(a)21迈(B)4(C)丁(D)寻8.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”。“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1。下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图。若输入n的值为10,则输出i的值为(A)5(B)6(C)7(D)89.设m=ln2,n=lg2,则(A)m－n>mn>m＋n(B)m－n>m＋n>mn(C)m＋n>mn>m－n(D)m＋n>m－n>mn过抛物线C：y2=4x的焦点F,且斜率为打的直线交C于点M(在x轴上方)1为C的准线，点N在l上且MN丄1,则点M到直线NF的距离为(A)2爲(B)3V3(C)J5(D)2J2已知函数f(x)=llnxl,若Ovavb，且f(a)=f(b),则2a+b的取值范围是(A)(2^2,+b)(B)[2\；''2,+b)(C)(3,+r)(D)[3,+^)在一个数列中，如果Vn£N*,都有anan十耳+2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列｛an｝是等积数列，且a1=1,a2=2，公积为8,则a1+a2+-+a2020=(A)4711(B)4712(C)4713(D)4715第II卷ks5u本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题〜第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。TOC\o"1-5"\h\z已知向量a=(2,—6),b=(3,m),若|a+b|=|a—b|，则m=。14•某校为了解学生学习的情况。采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查。已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为。x2y215.点P在双曲线—-一=1(a>0,b>0)的右支上，其左、右焦点分别为F[、F?,直线PF[与以坐标原点a2b2121O为圆心、a为半径的圆相切于点A,线段PF1的垂直平分线恰好过点F2,则该双曲线的离心率为。16.某校13名学生参加军事冬令营活动。活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分别为士兵、止匕排长连长、营长团长、旅长、师长、军长和司令。游戏分组有两种方式，可以2人一组或者3人一组。如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色。已知这13名学生扮演的角色有3名士兵和3名司令，其余角色各1人，现在新加入1名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如右图）。ks5uJy10£i工一盯E1L（叫-砂I*5?兀-巧（儿-i*t-N10211.4720.60782350.81—19216.2表中①二丄,矗二丄兰①。iX210i（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个更适宜作烧开一壶水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数X2x的回归方程类型?（不必说明理由）⑵根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；ks5u（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少止匕时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（U],v1）（u2，v2）（u3，v3）,…，（un，vn），其回归直线v=^u+a的斜率和截距的最小二乘厶（v-v）（u-u）估计分别为P=,曲=v一廿u。ny（u-u）2ii=1

(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若<5b=4c,B=2C。⑴求cosB的值；⑵若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积。(本小题满分12分)底面ABCD为菱形且侧棱AE丄底面ABCD的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体。若DA=DH=DB=4,AE=CG=3。打打求证：EG丄DF；求三棱锥F—BEG的体积。x2y2120.(本小题满分12分)已知椭圆C：-+厉=1(a>b>0)，与x轴负半轴交于A(-2,0)，离心率尸2。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M(x1，y1),N(x2,y2)两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于E(x3,11+-11+-yy34y3），y3），F（x4，y4）两点,yy12求证：直线MN恒过定点,并求出定点坐标。1+In(x+1)21.(本小题满分12分)设函数f(x)=(x>0)。x⑴设h(x)=(x+1)f(x)，求曲线y=h(x)在x=1处的切线方程；k⑵若f(x)>恒成立，求整数k的最大值；x+1请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程Ix=V2cos0已知曲线C,的参数方程为<.,(0为参数)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为[y=sin0极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin20=4cos0。(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；的取值范围。(2)若过点F(l,0)的直线l与q交于A,B两点，与C2二土交于M,N两点，求：[FMiFN的取值范围。1223.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲[f(x),x<3已知f(x)=lx—11+1,F(x)=<。[12-3x,x>3解不等式f(x)W2x+3；若方程F(x)=a有三个不同的解，求实数a的取值范围。2020年高彌林g倉甬联件调研孝试立科数学蜜考答案及评分标准一、述挥題［毎卑m余.共也夺）36.913.]M.2415.三.阿答题:牛大麺共E氷題•北丁0分"甥：S竝鉛出立宇说阴、证明进程或滴鼻母Ht17.题満廿12分）解：（L）y-r，.更适宦作慢幵一诒术时阿［英尸开关医刨腿转的弧度甄，的囚听方■杵1类型-*”……”，2井X1-w'-h，H7.-刃=1朝由各式可得:d=--■—=—=2fi言…¥阿e=y-Ju--20.6-盼OJB=5,所以所求冋甘方程为亍=54■手一=fcc(fr>0),N）rg訓臥*12分丘分则皆晰"尹十”刃“十］*12分丘分当且慣当％=—时取“-二即H-耐”煤气用就最小.-18.（本小题溝分谆分）解上｛［｝由题意迟=2匚则winE=nin2C=HsinCcwG只皿=&.所以伽s€--—=—=2~~2smC2r5所喙©曲月■蚀卫（？=2cW:tf-|=-.5⑵因畑=3,许&=4仁所以卜二斗阿，山余燃定理得「胪=g2+r:—血“购屈・则80=孑+25-2x5x-xaftfft(H-,tr6it55=CL解得卫=IL或c=—5(去).由fift=(i得_CD=51由CJO^C=丄;贾，讶“HiC=VI—b£isJC=sJtrf所L：X±-1DC的向枳g扣f?"M?•Bint?=^-x5x4\/5x—=10.12^22气丈科槪举试卷嶺者皐梟轟】近（黑丄页）

本小題淸仆沦分）解：门）证明：连接AC.由佔包閃可知四边形血GC为平存四边形.剧由题意舜知机丄HP.AC丄肝*所11£'G丄HD.EG丄BFr冈坷K/）门RF=乩所口阳；丄平浙fUH/f-\SF匚T-itifJiti/iF.所以El；_LDF'.（2）设AC门开门=O.EGnHF=F.由已厠可得：平面HDHEH平面BCGF、所以EHHFG.同理町得；E扪眦,所克四边昭EFC1I为平行四辿形,所以卩为席的中点,O^AC的中成，所NF"£/l£\九DHn4.由平面几何知识，得EF=2.'.(3+4&:)jc:亠gfcmnr+4m'12~0\c=L*W=«!—e!亠乱解：1“rtt题有灯=2代=：=*一加圆方程为寸+.'.(3+4&:)jc:亠gfcmnr+4m'12~0\c=L*W=«!—e!亠乱解：1“rtt题有灯=2代=：=*一加圆方程为寸+M=Iy=抚十舰・20.f本小题満分12井）.ZUA=64JtJm:-4(3+-I2)>{]=>mT<4Jtr+3―&打申4-r/i'—12_,-X,+T*t+*1=、,斗“凶•3十铀小7-0■*I^2_7TT■同固八=612jE+21LI十一=—1-—卄八y*.y,+>'3矶+』“I+2+Mi+2(^i-r?)*»=f6)1®】酊饥样斗S十？J=才+Jt±ri陰斗価，■+m-i-fcr；+mJ=和(饵+E)+札(耘i+W)■"■(44H-ij-2jLr,i-—Sfft=0•m、-血卡陽‘一⑵，。八24"十砧,.+(4fr-mJ——-2ft——-——+8m—0————=0'34-4AJ孑+4J?3+轴‘昇m=—H”此时禍足n/V霜‘十$A¥—jfacH-F7t=M(jc—!).「直爼胚、'恒过定点UH)24"十丹）•12分丈科數学试卷煤专華衆S2（共4頁】法2：设山戟丄"的方程为浮2L法2：设山戟丄"的方程为浮2L（本小题满分12廿〕駢:⑴嘶宙=住丈11?丄匕一卫!吃”'f儿+耗（城+曲5—J，■.宜找劇恒过崖点（】一0）.肖“综h直线AA'也过琏点仏0）令砒』2X-]-Ln（i--I-I）如釵町在（O.+xi单凋递增一.■-fi'(JJ=-Ih2.=2+2ln2■'■y=h(x)在七j［处的切线方程为了-=-1｝即丁=(一强｝x■+3ln24-2(富即左引=+1｝化£=心*H+4+(决十1)輕⑴=山十+H川心—】m)J?,kMfjrAtlfi｛视A.Jr1MK'^1-1^1\FAf忖|«ina丈卄电孕试藝实丰囊盘黑MK'^1-1^1\FAf忖|«ina丈卄电孕试藝实丰囊盘黑4贡则|附|-|阳|斗抽|=—l—］十$tnfca联立直线/与llllt!E（73：y'=4暑可得（zsi.n:ff-如—4=0,则|刘卜|则！=!詢⑵讪』7+1*心12—3LtTx>342—j:.x<I即F何=*洱-Jx3,.-,12—3±TJ=>3作出阑数口工）的图魁un图所示，当应覘F=u与两散丁f⑴的图線有三亍公其点时.tfWf{#）=ri^'2■督擀”所以1<a<3,所强赛敘口的匪值葢圉是（1,31m分■-■#（Q；=-I<a^（l）<Qff{2）<0,g（^i»0啟存札”曰2,3}便得岸“汕=y,Rpjrn-1-hfr*+I从而申2卯t有』心）“3・）=如“pa/,a何在（片3）单调m.当.卫兀时,有*Wu4j=（uH肌打在□，如单岡谨减，知肝工）"=机讪二{^-Hl1