下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
龙贝格积分的程序实现龙贝格积分的程序实现龙贝格积分的程序实现龙贝格积分的程序实现编制仅供参考审核批准生效日期地址:电话:传真:邮编:计算方法实验报告3【课题名称】龙贝格积分的程序实现【目的和意义】函数变化有急有缓,为了照顾变化剧烈部分的误差,我们需要加密格点。对于变化缓慢的部分,加密格点会造成计算的浪费。以此我们介绍一种算法,可以自动在变化剧烈的地方加密格点计算,而变化缓慢的地方,则取稀疏的格点。实际计算中,由于要事先给出一个合适的步长往往很困难,所以我们往往采用变步长的计算方案,即在步长逐步分半的过程中,反复利用复化求积公式进行计算,直到所求得的积分值满足精度要求为止。在步长逐步分半过程中将粗糙的积分值逐步加工为精度较高的积分值,或者说将收敛缓慢的梯形值序列加工成收敛迅速的积分值序列。这种加速方法称为龙贝格算法。【计算公式】设表示复化梯形求得的积分值,其下标是等分数,由此则有递推公式其中,其中由复化梯形公式的截断误差公式可得,。由此可知,。这样导出的加速公式是辛普森公式:同理可得。由此便可得加速的算法:龙贝格算法。【龙贝格求积算法流程图】定义被积函数f,积分上下限a,b和精度c定义一个15×4的零矩阵,用于存放t值先按照公式算出t(1,1)至t(1,3),以便循环按公式计算其余t值abs(t(k,4)-t(k-1,4))<c并且k>6否定义被积函数f,积分上下限a,b和精度c定义一个15×4的零矩阵,用于存放t值先按照公式算出t(1,1)至t(1,3),以便循环按公式计算其余t值abs(t(k,4)-t(k-1,4))<c并且k>6否是否是输出“不收敛”输出近似值k>=15k>=15【龙贝格求积算法Matlab主程序】function[t]=rbg(f,a,b,c)%定义龙贝格积分函数,f为待积函数,a与b为积分上下限,c为精度控制;t=zeros(15,4);%生成一零矩阵,用于存放t值;t(1,1)=(b-a)/2*(f(a)+f(b));%由于矩阵行列值均从1开始,所以将原本的t(0,0)记为t(1,1),行列均加1;fork=2:4%先算出第一列的4个(包括t(1,1))值,以便程后面可以直接循环计算;sum=0;fori=1:2^(k-2)sum=sum+f(a+(2*i-1)*(b-a)/2^(k-1));endt(k,1)=*t(k-1,1)+(b-a)/2^(k-1)*sum;fori=2:kt(k,i)=(4^(i-1)*t(k,i-1)-t(k-1,i-1))/(4^(i-1)-1);endendfork=5:15%循环按照公式计算出t值;sum=0;fori=1:2^(k-2)sum=sum+f(a+(2*i-1)*(b-a)/2^(k-1));endt(k,1)=*t(k-1,1)+(b-a)/2^(k-1)*sum;fori=2:4t(k,i)=(4^(i-1)*t(k,i-1)-t(k-1,i-1))/(4^(i-1)-1);endifk>6%可知最小二分次数,防止假收敛;ifabs(t(k,4)-t(k-1,4))<c%若此时t值满足精度,则输出积分值;disp(['答案',num2str(t(k,4))]);break;endendendifk>=15disp(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 伏特加蒸馏塔结构与分析考核试卷
- 安全防护在互联网医疗咨询的服务质量考核试卷
- 遗迹保护与森林生态系统考核试卷
- 七年级数学下册
- 高二苏教版语文教材目录解析总览
- 英语选修一北师大版高中单词详实列表与解析
- 苏教版钉子板多边形案例分析
- 苏教版四年级数学上册教学策略的反思
- 完美蛋白质的深度解析
- 李时珍中医药学的守护者
- 2024住建部建设工程合同模板
- JT-T 1218.5-2024 城市轨道交通运营设备维修与更新技术规范 第5部分:通信
- 妊娠合并糖尿病品管圈
- 第五课笑对成长烦恼心理健康九年级上册课件(北师大版)
- 公司保安培训图文
- 上海中考英语语法专项练习题集和参考答案
- (高清版)TDT 1055-2019 第三次全国国土调查技术规程
- 2024年天津滨海新区建设投资集团有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- EPC项目设计组织方案
- 青岛市物联网应用和产业发展行动方案样本
- 新员工班组级安全培训课件
评论
0/150
提交评论