第28章 《锐角三角函数》复习课件

第二十八章《锐角三角函数》复习第二十八章知识要点1.锐角三角函数（1）定义：如图28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数知识要点1.锐角三角函数∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角（2）特殊角的三角函数值：

30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.1（2）特殊角的三角函数值：30°，45°，602．解直角三角形

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：

；三角关系：

；边角关系：sinA＝cosB＝

，cosA＝sinB＝，tanA＝

，tanB＝

.a2＋b2＝c2∠A+∠B＝90°

(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．2．解直角三角形a2＋b2＝c2∠A+∠B＝解法：①已知一边一锐角：

先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②已知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．解法：①已知一边一锐角：先由锐角关系求出另一3、解直角三角形的实际应用（1）仰角、俯角

在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。（2）坡度（坡比）、坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母I表示，即i=；坡面与水平线的夹角叫坡角。（3）方向角一般指以观测者为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）。3、解直角三角形的实际应用（1）仰角、俯角在视线与水4、例题讲解►考点一锐角三角函数定义

例1如图所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.4、例题讲解►考点一锐角三角函数定义例1如图所示，►考点二特殊角的三角函数值的考查►考点二特殊角的三角函数值的考查►考点三解直角三角形[解析]要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．►考点三解直角三角形[解析]要求△ABC的周长，先通第28章《锐角三角函数》复习课件第28章《锐角三角函数》复习课件

例4

(2015年安徽18题）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(≈1.7)．ABCD30°45°考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．►考点四解直角三角形在实际中的应用

例4(2015年安徽18题）如图，平台AB高解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，由题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，tan∠CBE=，

∴BE==在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，例5(2016年安徽19题）

如图，河的两岸与相互平行，A、B是上的两点，C、D是

上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．例5(2016年安徽19题）如图，河的两岸与解：过点D作

的垂线，垂足为点F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20（米），在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10(米），∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知∥，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．解：过点D作的垂线，垂足为点F，第28章《锐角三角函数》复习课件5、随堂检测(cosα，sinα)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝，那么sin＝_____.5、随堂检测(cosα，sinα)2．如图，在△ABC中，请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。今天你有什么收获?在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。今天你再见再见第二十八章《锐角三角函数》复习第二十八章知识要点1.锐角三角函数（1）定义：如图28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数知识要点1.锐角三角函数∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角（2）特殊角的三角函数值：

30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.1（2）特殊角的三角函数值：30°，45°，602．解直角三角形

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：

；三角关系：

；边角关系：sinA＝cosB＝

，cosA＝sinB＝，tanA＝

，tanB＝

.a2＋b2＝c2∠A+∠B＝90°

(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．2．解直角三角形a2＋b2＝c2∠A+∠B＝解法：①已知一边一锐角：

先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②已知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．解法：①已知一边一锐角：先由锐角关系求出另一3、解直角三角形的实际应用（1）仰角、俯角

在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。（2）坡度（坡比）、坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母I表示，即i=；坡面与水平线的夹角叫坡角。（3）方向角一般指以观测者为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）。3、解直角三角形的实际应用（1）仰角、俯角在视线与水4、例题讲解►考点一锐角三角函数定义

例1如图所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.4、例题讲解►考点一锐角三角函数定义例1如图所示，►考点二特殊角的三角函数值的考查►考点二特殊角的三角函数值的考查►考点三解直角三角形[解析]要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．►考点三解直角三角形[解析]要求△ABC的周长，先通第28章《锐角三角函数》复习课件第28章《锐角三角函数》复习课件

例4

(2015年安徽18题）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(≈1.7)．ABCD30°45°考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．►考点四解直角三角形在实际中的应用

例4(2015年安徽18题）如图，平台AB高解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，由题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，tan∠CBE=，

∴BE==在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，例5(2016年安徽19题）

如图，河的两岸与相互平行，A、B是上的两点，C、D是

上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．例5(2016年安徽19题）如图，河的两岸与解：过点D作

的垂线，垂足为点F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20（米），在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10(米），∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知∥，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．解：过点D作的垂线，垂足为点F，第28章《锐角三角函数》复习课件5、随堂检测(cosα，