高二物理竞赛：磁场的基本特征课件

1§13-3磁场的基本特征一、磁场的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)

根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于零，任意闭合曲面的都为零。

由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，磁场的高斯定理。23

长直导线电流5.0A，共面矩形线圈l=20cm，

a=10cm，C=10cm，求磁通量。解：磁通量计算举例4磁场高斯定理的微分形式：

上述结论对所有恒定电流产生的磁场（包括

永磁体）成立。

将上式与电场的高斯定律相比较，可知自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。但是1931年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言，可能存在磁单极子(Magneticmonopole)，并且磁单极子的磁荷同电荷一样也是量子化的。也就是恒定电流磁场是散度为零的场。5二、安培环路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培环路定理的表述

恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的

0倍。表达式

符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的，I为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积内的电流不计在内。6注意：1）在电场中介绍了高斯定理，用它可以简化处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题。在磁场中与电场中高斯定理地位相当的规律就是安培环路定理，同样可以用它来简化处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题。2）电场中的高斯定理是由库仑定律导出，磁场中的安培环路定理也是通过毕奥沙伐尔定律求出。7

2.安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场b)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。a)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。r8c)闭合路径L不包围电流，在垂直平面内的任一回路

d)围绕单根载流导线的任意回路L

对L每个线元以过垂直导线平面作参考分解为分量和垂直于该平面的分量证明步骤同上9e)围绕多根载流导线的任一回路L

设电流过回路，根电流不穿过回路L。令分别为单根导线产生的磁场所有电流的总场穿过回路的电流任意回路10

安培环路定理的存在说明磁场不是保守场，不存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。

根据矢量分析闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分

安培环路定理微分形式

11在理解安培环路定理时，应注意以下几个问题。(1)定理中的B是安培环路L上任意一点的磁感应强度，它是由空间所有电流共同产生的。（2）定理中的∑Ii则是安培环路L所包围的电流的代数和。当安培环路不包围电流或者这个代数和为零时，虽然环路上磁感应强度B的积分和为零，但并不表示B一定处处为零。（3）反之，如果安培环路上磁感应强度处处为

零，则安培环路一定不包围电流。(4)在计算安培环路所包围电流的代数和时，

如果电流的流向与沿安培环路的积分方向满足

右螺旋关系，那么此电流为正，否则就为负。12,

（5）用安培环路定理求解时，环路的选择

要跟据磁场的分布特点来选。与静电场中用高

斯定理求解场强时高斯面的选择要根据电荷分

布的对称性一样，通常这里也要利用电流分布

的对称性来选安培环路。

一般说来，环路上的磁感应强度大小应当相

等，或者在部分路段相等而另外的路段为零。

磁感应强度的方向原则上要么平行要么垂直于

环路方向。133.安培环路定理的应用例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为r的圆为安培环路

圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。14例2：求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构1.

磁场只有与轴平行的水平分量；2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。

解：一个单位长度上有n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。15

取L矩形回路,ab边在轴上，cd边