空间点直线平面之间的位置关系全解课件

观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？实例引入观察第1页/共61页观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？实例1

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察第2页/共61页观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察2

观察海面，它又呈现出怎样的形象？实例引入观察第3页/共61页观察海面，它又呈现出怎样的形象？实例引入观察第3页/3

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？引入新课

几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．第4页/共61页生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都41.平面的概念第5页/共61页1.平面的概念第5页/共61页5提示：虽然课桌面、黑板面、海面给我们以平面的形象，但是平面是无限延展的，所以它们不是平面。提示：平面无厚薄、无大小，是无限延展的，所以两个平面之间无法比较大小．提示：不对，我们通常用平行四边形表示平面，但平面是无限延展的，所以平行四边形不是一个平面．第6页/共61页提示：虽然课桌面、黑板面、海面给我们以平面的形象，但是平面是6DCABDCAB2.平面的画法第7页/共61页DCABDCAB2.平面的画法第7页/共61页7ADCBEF被遮挡部分用虚线表示

为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．2.平面的画法第8页/共61页ADCBEF被遮挡部分用虚线表示为了增强立体感，常常8平面的符号表示希腊字母：平面，平面，平面3.平面的表示还可以用代表平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD、平面AC.（标记在角上）第9页/共61页平面的符号表示希腊字母：平面，平面，平面3.平9AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作4.点与平面的位置关系

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．第10页/共61页AB点A在平面内，记作．记作10第11页/共61页第11页/共61页11第12页/共61页第12页/共61页12思考如果直线与平面α有一个公共点，直线是否在平面α内？如果直线与平面α有两个公共点呢？第13页/共61页思考如果直线与平面α有一个公共点，直线是否在平面α13

如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考平面公理第14页/共61页如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否14

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考平面公理

如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？第15页/共61页实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意15

公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．平面公理

在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．符号语言表达第16页/共61页公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这16提示：直线AB在平面α内，因为线段AB在平面α内，所以线段AB上的所有点都在平面α内，故线段AB上A，B两点一定在平面α内，由公理1可知直线AB在平面α内．5．如果线段AB在平面α内，那么直线AB在平面α内吗？为什么？

第17页/共61页提示：直线AB在平面α内，因为线段AB在平面α内，所以线段A17

生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理第18页/共61页生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理第18页/18平面公理

测量员用三角架支撑测量用的平板仪．第19页/共61页平面公理测量员用三角架支撑测量用的平板仪．第19页/19

公理2

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面公理

不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α符号语言表达第20页/共61页公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面20提示：当三点不共线时，由公理2可知，经过这三点有且只有一个平面．而当三点共线时，经过这三点有无数个平面．第21页/共61页提示：当三点不共线时，由公理2可知，经过这三点有且只有一个平21

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理第22页/共61页把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所22B

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考平面公理第23页/共61页B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面23

观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察

这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．

另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面公理第24页/共61页观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直24

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理符号语言表达第25页/共61页公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它25提示：两个平面相交只有一条交线，点P在交线上．第26页/共61页提示：两个平面相交只有一条交线，点P在交线上．第26页/共626空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理第27页/共61页空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示272.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第28页/共61页2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第28页/共61页28两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？C空间中的两条直线呢？第29页/共61页两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？29

1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？2）长方体ABCD-A'B'C'D中，直线A'B与直线CC'的位置关系如何？第30页/共61页

1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关30两条直线的位置关系

定义

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示第31页/共61页两条直线的位置关系定义不同在任何一个平面内的两31两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

同一平面内，有且只有一个公共点；

同一平面内，没有公共点；

第32页/共61页两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交32提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交．根据异面直线的定义，若a，b是异面直线，则找不到任何一个平面，使得直线a，b都在这个平面内．提示：这两条直线平行或异面．第33页/共61页提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交．33平行直线

如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察答：平行第34页/共61页平行直线如图,在长方体ABCD—A′B′C′D34平行直线

公理4

平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面符号语言表达第35页/共61页平行直线公理4平行于同一直线的两条直线互相平行35平行直线

已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题第36页/共61页平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定36等角定理

在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？思考1第37页/共61页等角定理在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另37

如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何

?思考2:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800第38页/共61页如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行38等角定理

定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.第39页/共61页等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那39提示：相等．第40页/共61页提示：相等．第40页/共61页40异面直线所成的角ab思考

在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线第41页/共61页异面直线所成的角ab思考在同一平面内两条相交直线形成41O异面直线所成的角

已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角．第42页/共61页O异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任42提示：根据等角定理可知，a′与b′所成角的大小与点O的位置无关．但是为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线上的某些特殊点(如线段的端点、中点等)．

第43页/共61页提示：根据等角定理可知，a′与b′所成角的大小与点O的位置无43异面直线所成的角

我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？

如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.探究记直线a垂直于b为：ab第44页/共61页异面直线所成的角我们规定两条平行直线的夹角为0°44本节小结（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．（3）等角定理．（4）异面直线所成的角．基本知识基本方法把空间中问题通过平移转化为平面问题.第45页/共61页本节小结（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．452.1.3空间中直线与平面之间的位置关系第46页/共61页2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系第46页/共61页46直线与平面思考？1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？第47页/共61页直线与平面思考？1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在47直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内

有无数个公共点a记为：a第48页/共61页直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内48直线与平面(2)直线与平面相交有且只有一个公共点a记为：a=AA第49页/共61页直线与平面(2)直线与平面相交有且只有一个公共点a记为：a49直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a//第50页/共61页直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a//第50直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：//=AA或第51页/共61页直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：51第52页/共61页第52页/共61页52平面与平面之间的位置关系2.1.4第53页/共61页平面与平面之间的位置关系2.1.4第53页/共61页53平面与平面之间的位置关系思考

（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？第54页/共61页平面与平面之间的位置关系思考（1）拿出两本书，看作两个平面54两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有两种①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．第55页/共61页两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有两种第55页/共55两个平面平行或相交的画法及表示//=第56页/共61页两个平面平行或相交的画法及表示//=第5656

已知平面，直线a、b，且//，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究1ab答：平行或异面第57页/共61页已知平面，直线a、b，且//，57探究2αβγablbαβγal相交于一条交线三条交线三条交线

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.第58页/共61页探究2αβγablbαβγal相交于一条交线三条交线三条交线58一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究3第59页/共61页一个平面可以把空间分成几个部分？探究3第59页/共61页59小结

平面与平面的位置关系

平面与平面相交平面与平面平行第60页/共61页小结平面与平面的位置关系第60页/共61页60感谢观看！第61页/共61页感谢观看！第61页/共61页61

观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？实例引入观察第1页/共61页观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？实例62

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察第2页/共61页观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察63

观察海面，它又呈现出怎样的形象？实例引入观察第3页/共61页观察海面，它又呈现出怎样的形象？实例引入观察第3页/64

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？引入新课

几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．第4页/共61页生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都651.平面的概念第5页/共61页1.平面的概念第5页/共61页66提示：虽然课桌面、黑板面、海面给我们以平面的形象，但是平面是无限延展的，所以它们不是平面。提示：平面无厚薄、无大小，是无限延展的，所以两个平面之间无法比较大小．提示：不对，我们通常用平行四边形表示平面，但平面是无限延展的，所以平行四边形不是一个平面．第6页/共61页提示：虽然课桌面、黑板面、海面给我们以平面的形象，但是平面是67DCABDCAB2.平面的画法第7页/共61页DCABDCAB2.平面的画法第7页/共61页68ADCBEF被遮挡部分用虚线表示

为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．2.平面的画法第8页/共61页ADCBEF被遮挡部分用虚线表示为了增强立体感，常常69平面的符号表示希腊字母：平面，平面，平面3.平面的表示还可以用代表平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD、平面AC.（标记在角上）第9页/共61页平面的符号表示希腊字母：平面，平面，平面3.平70AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作4.点与平面的位置关系

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．第10页/共61页AB点A在平面内，记作．记作71第11页/共61页第11页/共61页72第12页/共61页第12页/共61页73思考如果直线与平面α有一个公共点，直线是否在平面α内？如果直线与平面α有两个公共点呢？第13页/共61页思考如果直线与平面α有一个公共点，直线是否在平面α74

如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考平面公理第14页/共61页如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否75

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考平面公理

如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？第15页/共61页实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意76

公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．平面公理

在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．符号语言表达第16页/共61页公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这77提示：直线AB在平面α内，因为线段AB在平面α内，所以线段AB上的所有点都在平面α内，故线段AB上A，B两点一定在平面α内，由公理1可知直线AB在平面α内．5．如果线段AB在平面α内，那么直线AB在平面α内吗？为什么？

第17页/共61页提示：直线AB在平面α内，因为线段AB在平面α内，所以线段A78

生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理第18页/共61页生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理第18页/79平面公理

测量员用三角架支撑测量用的平板仪．第19页/共61页平面公理测量员用三角架支撑测量用的平板仪．第19页/80

公理2

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面公理

不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α符号语言表达第20页/共61页公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面81提示：当三点不共线时，由公理2可知，经过这三点有且只有一个平面．而当三点共线时，经过这三点有无数个平面．第21页/共61页提示：当三点不共线时，由公理2可知，经过这三点有且只有一个平82

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理第22页/共61页把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所83B

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考平面公理第23页/共61页B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面84

观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察

这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．

另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面公理第24页/共61页观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直85

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理符号语言表达第25页/共61页公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它86提示：两个平面相交只有一条交线，点P在交线上．第26页/共61页提示：两个平面相交只有一条交线，点P在交线上．第26页/共687空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理第27页/共61页空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示882.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第28页/共61页2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第28页/共61页89两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？C空间中的两条直线呢？第29页/共61页两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？90

1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？2）长方体ABCD-A'B'C'D中，直线A'B与直线CC'的位置关系如何？第30页/共61页

1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关91两条直线的位置关系

定义

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示第31页/共61页两条直线的位置关系定义不同在任何一个平面内的两92两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

同一平面内，有且只有一个公共点；

同一平面内，没有公共点；

第32页/共61页两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交93提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交．根据异面直线的定义，若a，b是异面直线，则找不到任何一个平面，使得直线a，b都在这个平面内．提示：这两条直线平行或异面．第33页/共61页提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交．94平行直线

如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察答：平行第34页/共61页平行直线如图,在长方体ABCD—A′B′C′D95平行直线

公理4

平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面符号语言表达第35页/共61页平行直线公理4平行于同一直线的两条直线互相平行96平行直线

已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题第36页/共61页平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定97等角定理

在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？思考1第37页/共61页等角定理在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另98

如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何

?思考2:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800第38页/共61页如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行99等角定理

定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.第39页/共61页等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那100提示：相等．第40页/共61页提示：相等．第40页/共61页101异面直线所成的角ab思考

在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线第41页/共61页异面直线所成的角ab思考在同一平面内两条相交直线形成102O异面直线所成的角

已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角．第42页/共61页O异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任103提示：根据等角定理可知，a′与b′所成角的大小与点O的位置无关．但是为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线上的某些特殊点(如线段的端点、中点等)．

第43页/共61页提示：根据等角定理可知，a′与b′所成角的大小与点O的位置无104异面直线所成的角

我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？

如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.探究记直线a垂直于b为：ab第44页/共61页异面直线所成的角我们规定两条平行直线的夹角为0°105本节小结（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．（3）等角定理．（4）异面直线所成的角．基本知识基本方法把空间中问题通过平移转化为平面问题.第45页/共61页本节小结（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．1062.1.3空间中直线与平面之间的位置关系第46页/共61页2.1.3空间中直线与平面