学海导航高三数学人教B版理科第一轮总复习训练1053直线的方程(含答案详析)

第十单元剖析几何第53讲直线的方程1.已知过点P(－4，m＋1)和Q(m－1,6)的直线斜率等于1，那么m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或42.(2013·烟台调研)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝03.直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是()12A.3B.3C．－3D．－1234.已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A，B，与函数y＝lgx图象的交点分别为C、D两点，则直线AB与CD()A．订交，且交点在第一象限B．订交，且交点在第二象限C．订交，且交点在第四象限D．订交，且交点在坐标原点5.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是.6.过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的直线l有______条．7.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面(点法式)方程为__________(请写出化简后的结果)．8.等腰△ABC的极点为A(－1,2)，又直线AC的斜率为3，点B的坐标为(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的均分线所在的直线方程．9.已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；3(2)已知实数m∈[－3－1，3－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．第十单元剖析几何第53讲直线的方程m＋1－61．A由斜率公式得k＝－4－m－1＝1，解得m＝1，应选A.2．By－3＝x－0，即x＋y－3＝0，应选B.由两点式得：1－32－03．D因为PQ的中点为M(1，－1)，所以由条件知P(－5,1)，Q(7，－3)，－3－11所以k＝7－－5＝－3，应选D.1lg24．D由图象可知直线AB与CD订交，两直线方程分别为AB：y＝2x，CD：y＝2x，则其交点为坐标原点，应选D.15．k＞2或k＜－1设直线l的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－2，令－3＜1－2＜3，解不等式可得k＞1或k＜－1.kk26．21＋3＝1，所以(a－1)(b－3)＝3，由题意aba＝2a＝4此方程有两组正整数解或，有2条．b＝6b＝47．x＋2y－z－2＝0所求方程为(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，化简即得x＋2y－z－2＝0.8．剖析：由点斜式得直线AC的方程为y＝3x＋2＋3.π因为AB∥x轴，又△ABC是以A为极点的等腰三角形且直线AC的倾斜角为，3π2π所以直线BC的倾斜角α为6或3.π

3①当α＝时，直线BC的方程为y＝62π又∠A的均分线的倾斜角为3，

3

x＋2＋3.所以∠A的均分线所在直线的方程为

y＝－3x＋2－3.②当α＝2π3x＋2－33.时，直线BC的方程为y＝－3又∠A的均分线的倾斜角为π，6所以∠A的均分线所在直线的方程为y＝333x＋2＋3.9．剖析：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝1m＋1(x＋1)．π(2)①当m＝－1时，α＝；2②当m≠－1时，m＋1∈[－3，0)